数学2.2 基本不等式备课ppt课件

这是一份数学2.2 基本不等式备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知等内容，欢迎下载使用。

2.2 基本不等式第1课时
1. 结合实例,从情境中抽象、归纳出算术平均数和几何平均数的概念,从特殊到一般猜想、发现基本不等式.2. 通过对基本不等式几何意义的探究,感受数学文化之美,体会数形结合的魅力.3. 探索基本不等式的证明过程,学会用作差法、综合法、分析法证明基本不等式.
在北京召开的第24届国际数学家大会的会标(如图1)，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客．　 图1　　 　　图2
如果将图中直角三角形的两条直角边的长度分别设为a，b(如图2所示)，你能发现随着直角边长a，b的变化，这个弦图的大正方形和直角三角形的面积间有怎样的不等关系吗？用代替a，代替b后，这个不等式又有什么变化？
【活动1】 认识算术平均数与几何平均数
【问题1】从情境导学中，我们了解到，在日常生活中，我们经常会碰到用和表示的量，你知道它们的名称吗？
【问题3】什么是基本不等式?你能证明基本不等式吗?
【活动3】理解基本不等式的“内涵”和“外延”，掌 握基本不等式的证明方法
【问题4】如果将基本不等式的条件：正数a，b中的“正数”去掉，基本不等式还成立吗？为什么？
【问题5】如图3，以AB为直径作半圆ADB，圆心为O.过直径AB上一点C作CD垂直于AB，交半圆于点D，连接AD，BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？ 图3
【活动4】通过图形，理解基本不等式的几何意义
【问题6】基本不等式与不等式a2＋b2≥2ab在结构上有什么联系和区别？
【活动5】认识基本不等式和不等式a2＋b2≥2ab的关系
【问题7】基本不等式中的a，b均为正数，而a2＋b2≥2ab中的a，b有无此要求？
典例精析
思路点拨：从基本不等式成立的条件入手，对每个选项进行判断．
【方法规律】在基本不等式应用过程中要注意“一正”“二定”“三相等”．一正，a，b均为正数；二定，不等式一边为定值；三相等，不等式中的等号能取到，即a＝b有解．
【解】 当 均为正数时， ，故只需a,b同号即可，所 以ACD均满足要求.故选ACD
思路点拨：利用基本不等式及作差法比较大小，也可运用特殊值法进行求解．
【变式训练2】已知a，b是不相等的正数，x＝ ，y＝ ，试比较x，y的大小．
【解】 已知a,b是不相等的正数，由 , 又因为
思路点拨　由a, b为正实数，可考虑运用基本不等式证明．
【方法规律】对已知符合基本不等式条件的不等式进行证明，应首先考虑运用基本不等式直接证明．证明方法1是先展开，再运用基本不等式证明；证明方法2是直接运用基本不等式，得到两个同向正数不等式，再运用不等式的性质两边相乘得到要证的不等式。
思路点拨　(1) 由待证的不等式形式引发用基本不等求解的想法.　(2) 由于不等式右边的常数“8”,产生直觉——对左边运用三次基本不等式进行放缩.
【方法规律】(1) 证明不等式的方法比较灵活,常用的有:比较法、综合法和分析法等.对涉及正数的条件以及具有和、积的结构特征等的不等式证明,运用基本不等式直接证明常可取到简捷明快的效果.(2) 在证明不等式的过程中,要注意不等式的基本性质的正确应用.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？