2021-2022学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 用科学记数法表示，正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是

A. 四棱锥
B. 四棱柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱

4. 若与是同类项，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为

A.
B.
C.
D.

7. 下列说法正确的是

A. 一个平角就是一条直线
B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两点之间线段最短

8. 某土建工程共需动用台挖运机械，每台机械每分钟能挖土，或者运土，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了台机械挖土，这里的应满足的方程是

A.  B.  C.  D.

9. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为，很快补好了这个常数，这个常数应是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的一个解，则的值为
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 物体向右运动记作，那么物体向左运动，应记作______
12. 比较大小：______填“”或“号”．
13. 已知一个角为，则这个角的补角为______．
14. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理______。
15. 如果时，式子的值为，则当时，式子的值是______．
16. 轮船在顺水中的速度为千米小时，在逆水中的速度为千米小时，水面上一漂浮物顺水漂流千米，则它漂浮了______小时．
17. 如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么______．
     

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）

20. 先化简，再求值：，其中 ，。
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，一块正方形的铁皮，边长为，如果一边截去宽的一块，相邻一边截去宽的一块．
    求剩余部分阴影的面积；
    若，则阴影部分的面积是多少？
     

22. 在数轴上表示、、、四个数的点如图所示，已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．
    若线段，，且，求，的值；
    在的条件下，求线段的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下表：

例如：某人在平时一次性购物元，则实际付款为：元
若王阿姨在国庆期间一次性购物元，她实际付款为______元；
若王阿姨在国庆期间实际付款元．那么王阿姨一次性购物______元；
王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？






 

25. 已知，射线从出发，绕逆时针以秒的速度旋转，射线从出发，绕顺时针以秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为秒．
    
    当秒时，求的度数；
    当，求的值；
    射线，，，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：、，此选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：．
根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得．
本题主要考查有理数的运算和整式的运算，解题的关键掌握有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则．
 

3.【答案】

【解析】

解：如图所示：这个几何体是四棱锥，
故选：．
根据四棱锥的侧面展开图得出答案。
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键。
 

4.【答案】

【解析】

解：根据题意可得：，
解得：，，
所以，
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出，的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

5.【答案】

【解析】

解：个足球需要元，个篮球需要元，
买个足球、个篮球共需要元，
故选C．
总价格足球数足球单价篮球数篮球单价，把相关数值代入即可．
考查列代数式，得到买个足球、个篮球共需要的价钱的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：总价单价数量．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
首先计算出的度数，再计算的度数即可．
【解答】
解：如图所示，由题意得：，，
，
，
，
，
故选C．  

7.【答案】

【解析】

解：：角和直线不是一个概念，故A错误；
：连接两点线段的长度叫两点的距离，故B错误；
：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故C错误．
故选：．
概念分析题，针对每个选项逐个分析，通过线和角的概念即可判断．
主要就是概念中容易出错的地方，直线、射线、线段的区别，角度的定义要熟记．
 

8.【答案】

【解析】

分析
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．根据安排台机械挖土，则有台机械运土，台机械挖土的总数为，则台机械运土总数为，进而得出方程．
解答
解：设安排台机械挖土，则有台机械运土，台机械挖土的总数为，
则台机械运土总数为，
根据挖出的土等于运走的土，得：．
故选：．
 

9.【答案】

【解析】

解：把代入方程得：，
故选B．
把的值代入方程计算即可求出所求常数．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程的一个解，求出的值为多少即可．
【解答】
解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得．
故选：．  

11.【答案】

【解析】

解：物体向右运动记作，那么物体向左运动，应记作，
故填：．
“向右运动”和“向左运动”是一对具有相反意义的量，据此可以得出答案．
本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
，，而，
，
，
故答案为：．
根据绝对值的性质以及相反数的定义可得，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：一个角的度数是，则这个角的补角是．
故答案为：．
根据和为度的两个角互为补角即可求解．
此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为．
 

14.【答案】

两点确定一条直线
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，比较简单，从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活。根据直线的性质进行解题即可。
【解答】
解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线。
故答案为两点确定一条直线。  

15.【答案】

【解析】

解：由乘方的性质可得，当和时，式子的值是互为相反数的，
在此题中，时，，则，
当时，，
此时．
故答案为：．
本题的解题关键是意识到当和时，式子的值是互为相反数的，进而可快速算出答案．
本题考查代数式求值问题，是常考题，要掌握当取互为相反数的数值时，的值也是互为相反数．
 

16.【答案】

【解析】

解：设轮船在静水中的速度为千米时，根据题意得
，
解得．
轮船在静水中的速度为千米时，
所以水流速度为千米时．
所以漂浮时间为：小时
故答案是：．
设轮船在静水中的速度为千米时，根据静水速度水流速度顺水速度，静水速度水流速度逆水速度，可得静水速度顺水速度逆水速度，依此列方程即可求解静水速度，从而可求水流速度，然后根据漂流路程求得漂流时间．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

17.【答案】

【解析】

解：由题意
，，
．
故答案为：
由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：，进一步得到，的值，整体代入求值即可．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答本题的关键是得到，的值后用这些式子表示出要求的原式．
 

18.【答案】

解：原式


．
 

【解析】

先算乘方、括号里的式子，再算除法．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
 

19.【答案】

解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：．
 

【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为，求出解．
 

20.【答案】

解：原式
，
当，时，
原式

。
 

【解析】

先去括号、合并同类项将原式化简，再将、的值代入计算可得。
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则。
 

21.【答案】

解：阴影部分的面积；
时，阴影部分的面积厘米．
 

【解析】

表示出阴影部分的邻边长，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；
把的值代入进行计算即可得解．
本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键．
 

22.【答案】

解：由数轴可知：，，，，，分

              分
 

【解析】

由图可知，由，可得．和零的大小关系由，的符号决定．
本题考察对数轴的理解，以及如何去掉绝对值．
 

23.【答案】

解：，
，，
、均为非负数，
，，

点为线段的中点，，，
，
，
点为线段的中点，
，
．
 

【解析】

由，根据非负数的性质即可推出、的值；
根据所推出的结论，即可推出和的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出的长度，由为的中点，即可推出的长度，再根据线段的和差关系可求出的长度．
本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
 

24.【答案】

【解析】

解：由题意可得，



元，
即王阿姨在国庆期间一次性购物元，她实际付款元，
故答案为：；
设王阿姨一次性购物元，
若时，王阿姨实际付款应为：元，
，
，
，
解得，
即王阿姨一次性购物元，
故答案为：；
设这两次每次购物的货物原价为元，
当时，，不符合题意．
当时，
，
解得：，
元，不符合题意；
当时，
，
解得：，
元，
即王阿姨这两次每次购买的货物的原价为元；
当时，

解得：，
元元，不符合题意；
综上述，
答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价元．
根据题意和表格中的数据，可以计算出王阿姨实际付款多少；
根据题意，可以先判断购买的货物是否超过，然后再列出相应的方程，再求解即可；
根据题意，利用分类讨论的方法列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

25.【答案】

解：由题知，，
的度数是；
，
或，
解得或，
当，的值为秒或秒；
当平分时，
由题意得，
解得，
当平分时，
由题意得，
解得，
当的值为秒或秒时，射线，，，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
 

【解析】

根据计算即可；
根据分情况列方程求解即可；
分是角平分线和是角平分线两种情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练利用题中等量关系列方程求解是解题的关键．