2022-2023学年广东省汕头市潮阳区骏荣学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省汕头市潮阳区骏荣学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，直线，相交于点，于，平分，如果，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若实数、满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

10.  如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，则第次运动到点(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的平方根是______．

12.  将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，则点的坐标是______ ．

13.  如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，已知猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为______ ．

14.  如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于          
 

15.  将两块透明的三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起其中，，，将绕点转动，满足点在直线的上方，且小于，当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算题

 

17.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求，的值；
求的算术平方根．

18.  本小题分
如图所示，直线，相交于点，平分，射线在内部．
若，求的度数．
若：：：：，求的度数．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
画出三角形；
写出三角形的面积；
过点作轴，交于点，则点的坐标为______ ．

20.  本小题分
如图，已知于，于，，．
求证：；
若，，求的度数．

21.  本小题分
如图，射线平分，
如图，若，，求的度数；
如图，已知外一条射线，，过点作交于点，若平分交于点，求证：．

22.  本小题分
在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称、两点为“等距点”．
点的“短距”为        ；
点的“短距”为，求的值；
若，两点为“等距点”，求的值．

23.  本小题分
问题情境：如图，，，，求的度数小明的思路是过点作，通过平行线的性质来求．

按照小明的思路，则的度数为______ ；
问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
在的条件下，如果点不在、两点之间运动时点与点、、三点不重合，写出与、之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所以无理数有，，，，共个．
故选：．
根据无理数的定义即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，
四个选项中只有符合．
故选：．
根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据乘方以及算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据算术平方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据立方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，不符合题意；
C、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
D、由图中所示的图案通过平移而成，符合题意．
故选：．
根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后图形的形状、大小不变，只是改变了位置是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
故选：．
根据垂直的定义得，根据角平分线的定义得，由可求出，可得，根据对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线、角平分线、对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在轴上，则，
解得，
，
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标．
本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，作，

，，
，
，，
，，
，，
．
故选：．
如图，作利用平行线的性质得，，即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
解得，，
则或．
所以的值为或．
故选：．
根据非负数的性质“两个非负数相加和为，这两个非负数的值都为”解出、的值，进而求得代数式的值．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故选：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
故答案为：．
先求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，则点的坐标是，即，
故答案为：．
根据点的坐标的平移规律可得答案．
本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，
则图中熊猫馆的位置用坐标表示为，
故答案为：．
根据猴山的坐标是，可以建立平面直角坐标系，然后即可写出熊猫馆的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
又，
，
．
故答案是：．  

15.【答案】或 

【解析】解：当时，，；
当时，．
故答案为：或．
分种情况进行讨论：当时，当时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得角度即可．
本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
 

16.【答案】解：


；




． 

【解析】根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可；
根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可．
本题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识，掌握运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
；
把，代入得：，
的算术平方根是． 

【解析】根据平方根和立方根的定义即可求出，的值；
把，代入求出代数式的值，再求它的算术平方根即可．
本题考查了平方根，立方根和算术平方根，注意平方根、立方根和平方、立方互为逆运算．
 

18.【答案】解：直线、相交于点，
，
，
平分，
，
；
平分，
，
：：：：，
：：：：：：，
，，
，
． 

【解析】根据对顶角得到性质得到，根据邻补角的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
根据角平分线的定义得到，，根据余角的性质即可得到答案．
本题考查了对顶角和邻补角，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：三角形中任意一点，经平移后对应点为，
向左平移个单位，向上平移个单位，
三角形三个顶点的坐标分别是，，，
点，点，点，
故答案为：，；
如图所示：

的面积；
，
，
点，
点，
故答案为：
由平移的性质可得向左平移个单位，向上平移个单位，即可求解；
根据点的坐标画出图形即可；
由面积的和差关系可求解；
由三角形的面积公式可求解．
本题考查了坐标与图形变化平移，考查了平移的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：于，
，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由垂直可得，则有，得，可得，即可判定，再由可判定，即有；
由对顶角相等可得，则可求得，从而求得，由平行线的性质可得，即可求得，再利用平行线的性质即可求．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
射线平分，
，
；
证明：，
，
平分，
，
是的外角，
，
． 

【解析】根据垂线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
根据两直线平行内错角相等，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，再根据等量代换，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线有关的计算、三角形的外角的性质，解本题的关键在理清角之间关系．
 

22.【答案】 

【解析】解：点的“短距”为．
故答案为：；
由题意可知，
解得或；
由题意可知，或，
解得或或或舍，
或或．
根据“短距”的定义解答即可；
根据“短距”的定义解答即可；
由等距点的定义求出不同情况下的值即可．
本题主要考查平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“等距点”．
 

23.【答案】 

【解析】解：过点作，如图所示：

，
，
，，
．
故答案为：；
，理由如下：
如图，过作交于，

，
，
，，
；
当在延长线上时，；当在延长线上时，；理由如下：
如图所示，当在延长线上时，过点作，
，
，
，，
．

如图所示，当在延长线上时，

同理可得；
综上所述：当在延长线上时，；当在延长线上时，．
过点作，则，根据平行线的性质得出，，则；
过作交于，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况当在延长线上，当在延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角．