2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（ ）
A．150×10﹣9mB．1.50×10﹣6m
C．1.50×10﹣7mD．1.50×10﹣8m
2．（3分）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等B．同角的余角相等
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
3．（3分）下列各数中，（ ）为负数．
A．﹣14B．2×10﹣2C．（﹣2）﹣2D．|﹣3|3
4．（3分）如图所示，∠1和∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
5．（3分）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是因变量
B．单价是自变量
C．7.76和31是常量
D．金额是随着数量的增大而减少
6．（3分）若x2+（m﹣2）x+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．12B．±12C．12或﹣8D．7或﹣3
7．（3分）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠ABM＝25°，则∠DCN的大小为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．25°
8．（3分）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（ ）
A．0B．2C．D．﹣2
9．（3分）如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，⑥∠FGC＝∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥
10．（3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③C．①④D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝ ．
12．（3分）若∠α＝54°32′，则∠α的余角的大小是 ．
13．（3分）如图是A，B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 种更合适．
14．（3分）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2＝ 度．
15．（3分）已知A＝2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x2﹣3，则B+A＝ ．
16．（3分）已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB＝ 度．
三、解答题（本大题4小题，17-18题每小题4分，19-20题每小题4分，共20分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
19．（6分）已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP＝∠CAB；
（2）射线DP与AB的位置关系为 ，理由是 ．
20．（6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）]÷2b，其中，b＝﹣2．
四、解答题（本大题3小题，21题8分，22-23题每小题8分，共28分）
21．（8分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
22．（10分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高 m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ．
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
23．（10分）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（a＞b），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为 ，乙图中阴影部分的面积为 ；
（2）求正方形A，B的面积之和；
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）阅读：在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ ；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1＝ ；
（3）计算：320﹣319+318﹣317+⋯﹣33+32﹣3+1；
（4）若x5+x4+x3+x2+x+1＝0，求x2022的值．
25．（12分）【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度数．
解：过点M作MN∥AB
∴∠EMN＝∠AEM＝45°．
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠FMN＝∠CFM＝25°．
∴∠EFM＝∠EMN+∠FMN．
＝45°+25°
＝70°
（1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．
（2）【方法运用】如图2，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，写出∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系并给予证明．
（3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若∠EMF＝60°，求∠EPF的度数．
2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（ ）
A．150×10﹣9mB．1.50×10﹣6m
C．1.50×10﹣7mD．1.50×10﹣8m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：150nm＝150×10﹣9m＝1.50×10﹣7m．
故选：C．
2．（3分）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等B．同角的余角相等
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
【分析】由补角的性质：同角的补角相等，即可判断．
【解答】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：D．
3．（3分）下列各数中，（ ）为负数．
A．﹣14B．2×10﹣2C．（﹣2）﹣2D．|﹣3|3
【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、绝对值分别计算判断即可．
【解答】解：A、﹣14＝﹣1＜0，故此选项符合题意；
B、＞0，故此选项不符合题意；
C、＞0，故此选项不符合题意；
D、|﹣3|3＝33＝27＞0，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（3分）如图所示，∠1和∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
【分析】根据同旁内角的定义和图形，可以判断∠1和∠2的关系，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
∠1和∠2是同旁内角，
故选：C．
5．（3分）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是因变量
B．单价是自变量
C．7.76和31是常量
D．金额是随着数量的增大而减少
【分析】根据常量和变量的定义即可作答．
【解答】解：∵金额随着数量的变化而变化，
∴数量是自变量，金额是因变量，单价是常量，
∴金额是随着数量的增大而增大．
故选：A．
6．（3分）若x2+（m﹣2）x+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．12B．±12C．12或﹣8D．7或﹣3
【分析】根据完全平方式得出（m﹣2）x＝±2•x•5，再求出m即可．
【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+25是完全平方式，
∴（m﹣2）x＝±2•x•5，
解得：m＝12或﹣8，
故选：C．
7．（3分）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠ABM＝25°，则∠DCN的大小为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．25°
【分析】由题意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，根据平角的定义可求出∠ABC的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCD的度数，从而求出∠DCN
的度数．
【解答】解：由题意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，
∵∠ABM＝25°，
∴∠CBO＝25°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝50°，
∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝65°，
故选：C．
8．（3分）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（ ）
A．0B．2C．D．﹣2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．
【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8
＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8，
∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
9．（3分）如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，⑥∠FGC＝∠DEC+∠DCE，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥
【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠2＝∠DCB，得出FG∥DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥∠FGC＝∠DEC+∠DCE正确，即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正确；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴FG∥DC，故①正确；
∴∠BFG＝∠BDC，故⑤正确；
∴∠FGC＝∠DEC+∠DCE，故⑥正确；
而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；
故选：B．
10．（3分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③C．①④D．③④
【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】解：由题意可知：
在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5＝35（秒），故③错误；
隧道长是：40×30＝1200（米），故④正确．
故正确的是：①④．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝ 45 ．
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，22x+y＝22x•2y，代入计算即可．
【解答】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，
故答案为：45．
12．（3分）若∠α＝54°32′，则∠α的余角的大小是 35°28′ ．
【分析】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，据此计算即可．
【解答】解：∵∠α＝54°32'，
∴∠α的余角是90°﹣54°32'＝89°60'﹣54°32'＝35°28'，
故答案为：35°28'．
13．（3分）如图是A，B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 B 种更合适．
【分析】通过观察两种手机套餐的函数图象，比较出当x＝500时A，B两种手机套餐的费用大小，即可得出答案．
【解答】解：由题意可知，当x＝500时，B套餐所需费用比A套餐所需费用小，
所以若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择B种更合适．
故答案为：B．
14．（3分）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2＝ 90 度．
【分析】根据对顶角相等得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2＝90°．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，
而∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
15．（3分）已知A＝2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x2﹣3，则B+A＝ 2x3+x2﹣4x﹣2 ．
【分析】由B除以A商为x2﹣3，且A＝2x+1，利用被除数等于商乘以除数，表示出B，利用多项式乘以多项式的法则计算，确定出B，再由B+A列出关系式，去括号合并后即可得到结果．
【解答】解：根据题意列出B＝（2x+1）（x2﹣3）＝2x3﹣6x+x2﹣3＝2x3+x2﹣6x﹣3，
则B+A＝（2x3+x2﹣6x﹣3）+（2x+1）＝2x3+x2﹣4x﹣2．
故答案为：2x3+x2﹣4x﹣2．
16．（3分）已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB＝ 38 度．
【分析】设∠ADE＝x，根据平行线的性质，分别用含x的代数式表示出∠BCD＝90°﹣x，∠EAB＝52.5°﹣x，再代入整理可得答案．
【解答】解：设∠ADE＝x，
∵DE平分∠ADB，
∴∠EDB＝∠ADE＝x，
又∵ED⊥CD，
∴∠EDC＝90°，
∴∠BDC＝90°﹣x，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝2x，∠BCD＝180°﹣（90°﹣x+2x）＝90°﹣x，
∵BD∥AE，
∴∠AED＝∠EDB＝x，
∵∠AED+∠BAD＝128°，
∴∠BAD＝128°﹣x，∠EAB＝180°﹣（128°﹣x+2x）＝52°﹣x，
∴∠BCD﹣∠EAB＝（90°﹣x）﹣（52°﹣x）＝38°．
故答案为：38．
三、解答题（本大题4小题，17-18题每小题4分，19-20题每小题4分，共20分）
17．（4分）计算：．
【分析】先根据负整数指数幂和零指数幂的性质计算乘方，再计算加减即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
18．（4分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．
【分析】根据垂直的定义求解即可．
【解答】解：ON⊥CD．理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
19．（6分）已知∠BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．
（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作∠CDP＝∠CAB；
（2）射线DP与AB的位置关系为 DP∥AB ，理由是 同位角相等，两直线平行 ．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据同位角相等，两直线平行，判断即可．
【解答】解：（1）如图，∠CDP即为所求；
（2）结论：DP∥AB．
理由：同位角相等，两直线平行．
故答案为：DP∥AB，同位角相等，两直线平行．
20．（6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）]÷2b，其中，b＝﹣2．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[9a2+6ab+b2﹣（9a2﹣b2）]÷2b
＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2）÷2b
＝（6ab+2b2）÷2b
＝3a+b，
当a＝﹣，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣）﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．
四、解答题（本大题3小题，21题8分，22-23题每小题8分，共28分）
21．（8分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝32°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝58°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．
【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠BOD＝32°，
又∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝58°，
∵DM∥OE，
∴∠AND＝∠AOE＝58°，
∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝122°．
22．（10分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
（1）在这个变化过程中， 气温 是自变量， 声音在空气中的传播速度 是因变量．
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高 0.6 m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 v＝331+0.6t ．
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【分析】（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
（2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
（3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式；
（4）当t＝22时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高3÷5＝0.6m/s，
故答案为：0.6；
（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，v＝331+＝331+0.6t，
故答案为：v＝331+0.6t；
（4）当t＝22时，v＝331+13.2＝344.2（m/s），
344.2×5＝1721（m），
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．
23．（10分）有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（a＞b），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为 （a﹣b）2 ，乙图中阴影部分的面积为 2ab ；
（2）求正方形A，B的面积之和；
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
【分析】（1）利用正方形面积公式即可得出答案；
（2）根据题意，建立方程并利用乘法公式即可解决问题；
（3）由面积和差公式可求解．
【解答】解：（1）图甲阴影部分面积为：（a﹣b）2；
图乙阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab．
故答案为：（a﹣b）2；2ab．
（2）根据题意，得：（a﹣b）2＝4，2ab＝16，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+16＝20，
∴正方形A，B的面积之和为20．
故答案为：20．
（3）由（2）知：（a﹣b）2＝4，2ab＝16，a＞b，
∴ab＝8，a﹣b＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+32＝36，
∵a+b＞0，
∴a+b＝6，
∴图丙阴影部分面积为：（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝（a+b）（a﹣b）+4ab＝6×2+4×8＝44．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）阅读：在计算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ xn+1﹣1 ；
（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1＝ 22024﹣1 ；
（3）计算：320﹣319+318﹣317+⋯﹣33+32﹣3+1；
（4）若x5+x4+x3+x2+x+1＝0，求x2022的值．
【分析】（1）根据已知式子的变化规律，可以得到所求式子的结果；
（2）利用（2）中变化规律，将所求式子变形，然后计算即可；
（3）先将320﹣319+318﹣317+⋯﹣33+32﹣3+1转化成﹣4×[（﹣3）﹣1][（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+（﹣3）17+…+（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）+1]再利用（1）中变化规律进而得出答案；
（4）利用（1）中变化规律得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…；
∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝xn+1﹣1，
故答案为：xn+1﹣1；
（2）22023+22022+22021+⋯+22+2+1
＝（2﹣1）（22023+22022+22021+⋯+22+2+1）
＝22024﹣1，
故答案为：22024﹣1；
（3）320﹣319+318﹣317+⋯﹣33+32﹣3+1
＝（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+（﹣3）17+…+（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）+1
＝﹣×[（﹣3）﹣1][（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+（﹣3）17+…+（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）+1]
＝
＝；
（4）∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1＝0，
∴x＝±1，
∵x5+x4+x3+x2+x+1＝0
∴x≠1，x＝﹣1，
∴x2022＝（﹣1）2022＝1．
25．（12分）【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度数．
解：过点M作MN∥AB
∴∠EMN＝∠AEM＝45°．
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠FMN＝∠CFM＝25°．
∴∠EFM＝∠EMN+∠FMN．
＝45°+25°
＝70°
（1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．
（2）【方法运用】如图2，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，写出∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系并给予证明．
（3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若∠EMF＝60°，求∠EPF的度数．
【分析】（1）过点M作MN∥AB，由平行线的性质等∠EMN＝∠AEM＝45°，∠FMN＝∠CFM＝25°，则∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM；
（2）过点M作MN∥AB，由平行线的性质等∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠DFM，再由平角的定义即可求解；
（3）过点P作PH∥AB，由平行线的性质得∠EPH＝∠AEP，∠FPH＝∠CFP，则∠EPF＝（∠AEM+∠CFM），再由（2）得∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，则∠AEM+∠CFM＝360°﹣∠EMF＝300°，进而求解即可．
【解答】解：（1）过点M作MN∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN＝∠AEM＝45°，∠FMN＝∠CFM＝25°，
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM，
即∠EMF＝∠AEM+∠CFM；
（2）过点M作MN∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠DFM，
∵∠BEM＝180°﹣∠AEM，∠DFM＝180°﹣∠CFM，
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝180°﹣∠AEM+180°﹣∠CFM＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，
∴∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系为：∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；
（3）∵EP、FP分别是∠AEM和∠CFM的平分线，
∴∠AEP＝∠AEM，∠CFP＝∠CFM，
过点P作PH∥AB，如图3所示：
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠EPH＝∠AEP，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP＝∠AEM+∠CFM＝（∠AEM+∠CFM），
由（2）得：∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，
∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣∠EMF＝360°﹣60°＝300°，
∴（∠AEM+∠CFM）＝×300°＝150°，
∴∠EPF＝150°．
气温t/℃
0
5
10
15
20
声音在空气中的传播速度v/（m/s）
331
334
337
340
343
气温t/℃
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声音在空气中的传播速度v/（m/s）
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