数学冀教版八上 第十七章 学情评估卷

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第十七章　学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设这个三角形中(　　)A．有一个内角大于60° B．有一个内角大于或等于60°C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°2．在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，则∠C的度数为(　　)A．20° B．55° C．60° D．70°3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2 cm，则AB的长为(　　)A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm (第3题)　(第4题)　(第5题)　(第7题)4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是(　　)A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40°方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距(　　)A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里6．下列结论正确的是(　　)A．在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5B．若△ABC的三边长满足BC2＋AC2＝AB2，则∠A＝90°C．若三角形的三边长之比为8∶16∶17，则该三角形是直角三角形D．在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图①)拼成的一个大正方形(如图②)．设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为B.若ab＝8，大正方形的面积为25，则图②中EF的长为(　　)A．3 B．4 C．2 eq \r(2) D．3 eq \r(2)(第8题)(第9题)　(第10题)9．如图，△ABC是等边三角形，已知AE＝CD，BQ⊥AD于点Q，BE与AD交于点P，下列结论不一定成立的是(　　)A．∠APE＝∠C B．BP＝2PQ C．AQ＝BQ D．AE＋BD＝AB10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为(　　)A．2 B．3 C．3.5 D．4二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．已知自动扶梯AB的长为18 m，倾斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度BC等于________ m.(第11题)　(第12题)　　(第13题)12．如图，等边三角形ABC的边长为12，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF.若△DEF也是等边三角形，则AD的长为________．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4 cm，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别在AB，BC边上匀速运动，它们的速度分别为vP＝2 cm/s，vQ＝1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s.(1)当t＝________时，△PBQ为等腰三角形；(2)当t＝________时，△PBQ为直角三角形．三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)已知：如图，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形．15.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，F为AC上的点，且DF＝DB.(1)求证：△CDF≌△EDB；(2)若AB＝10，BE＝2，求AF的长．16．(14分)如图，已知在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，连接DM，ME，求∠DME的度数．17．(16分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为300 km和400 km，AB＝500 km，以台风中心为圆心，周围250 km以内为受影响区域．(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风的速度为20 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？答案11.9　12.4　13.(1)eq \f(8,3)　(2)2或eq \f(16,5)14．证明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝eq \f(1,2)∠CDE.又∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°.∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°.又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．15．(1)证明：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DC＝DE.在Rt△CDF和Rt△EDB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DE，,DF＝DB，))∴Rt△CDF≌Rt△EDBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(HL)).(2)解：∵AB＝10，BE＝2，∴AE＝8.∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACDeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(HL))，∴AC＝AE＝8.∵△CDF≌△EDB，∴CF＝BE＝2，∴AF＝AC－CF＝8－2＝6.16．(1)证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC的中点，∴在Rt△DBC中，DM＝eq \f(1,2)BC，在Rt△BEC中，EM＝eq \f(1,2)CB，∴DM＝EM.又∵N为DE的中点，∴MN⊥DE.(2)解：∵DM＝EM＝eq \f(1,2)BC，∴DM＝ME＝BM＝MC，∴∠MDB＝∠ABC，∠MEC＝∠ACB，∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2×(70°＋50°)＝120°，∴∠DME＝180°－(∠BMD＋∠CME)＝60°.17．解：(1)海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，∴AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC·BC＝CD·AB，即300×400＝500CD，∴CD＝eq \f(300×400,500)＝240(km)．∵240<250，∴海港C受台风影响．(2)如图，设台风中心在点E，F时，恰好能影响海港C，连接EC，FC，则EC＝FC＝250 km.在Rt△CDE中，由勾股定理得ED＝eq \r(EC2－CD2)＝eq \r(2502－2402)＝70(km)．∵EC＝FC，CD⊥AB，∴DF＝ED＝70 km，∴EF＝140 km.∵台风的速度为20 km/h，∴140÷20＝7(h)，即台风影响该海港持续的时间为7 h.答案速查12345678910CDCDBDDDCB