2023-2024学年翼教版（2012）八年级上册第十七章特殊三角形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 翼教版（2012）八年级上册 第十七章� 特殊三角形� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（    ）A． B． C． D．2．如图，在中，，，平分，若，则的长为（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（    ）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组4．如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（    ）A．4 B． C．3 D．5．如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长为（    ）A．3 B．6 C．9 D．126．如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（    ）  A． B． C． D．7．如图，已知的平分线是，点E是射线上的一点，点F在射线上运动，若，，则的最小值是（    ）  A．3 B．4 C．5 D．68．如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为文柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（　　）A． B． C． D．9．如图，于点B，于D，若，且，则的度数为（         ）A． B． C． D．10．如图，已知，点P在边OA上，OP＝4，点M，N在边OB上，PM＝PN，且，则（    ）A．8 B．6 C． D．11．如图．是等边边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为 ．12．在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ．13．如图，已知为等腰三角形，，的垂直平分线交于D．若的周长为，则的底边 ．14．在中，，为的平分线，过点作的垂线交于点，垂足为，过点A作于点，若，，则的面积为 ．15．如图，在等边中，D，E，F分别是，，边上的点，且，，则的度数为 ． 16．如图，为等腰的高，其中，E，F分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为 ．17．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D，E．(1)若，求的周长；(2)若，求的度数．18．如图，，，垂足分别为D，C，，．  (1)求证：；(2)若，，求的度数．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题评卷人得分四、证明题参考答案：1．A【分析】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，利用翻折变换的性质得出，再利用在中运用勾股定理就可以求出的长．【详解】解：设，将一张直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，，．在中，，则，，整理得：，解得：，即的长为．故选：A．2．B【分析】本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，过点D作，根据平分，易得到，由，，即可求得．【详解】解：如图，过点D作，则，，平分，，，，，，故选：B．3．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，可得，进而得出≌，可得，即可得出，再根据证明≌，≌，可得答案．【详解】∵，，∴≌，∴．∵，，∴≌，∴，∴，即．∵，，∴≌．∵，即．∵，，∴≌．全等三角形有4组．故选：C．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识．过点作于，证，得，再证，同理，得，进而得到的长．【详解】解：过点作于，如图所示：在和中，，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，同理：，∴，∵，，，∴，解得：；故选：A．5．C【分析】本题主要查了直角三角形的性质；根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解.【详解】解：∵，，∴，，∵是斜边上的高，∴，∴，∵，∴，∴，∴。故选：C.6．D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明，由全等三角形的性质得出，由三角形外角的性质可得出答案．【详解】解：∵是边上的高，，，在和中，，∴，，，故选：D．7．B【分析】本题考查了垂线段最短和含角的直角三角形的性质，根据垂线段最短得出当时，的值最小，根据角平分线定义得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，再求出答案即可．【详解】解：当时，的值最小，  ∵，平分，，在中，，，，即的最小值是4，故选：B．8．B【分析】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．先根据等腰三角形的性质得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得到，两式相加即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．∴．故选：B．9．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据判定，得出，进而求出．【详解】解：∵于点B，于D，，∴，在和中，，∴，∴，∴．故选：C．10．C【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，如图过作于C，根据含度角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理即可得出，再根据等腰三角形的性质即可得出，最后根据线段的和差即可得出答案，熟练掌握性质定理是解题的关键．【详解】解：过作于C，∵，，∴．∴，∵，，∴，∴，故选：．11．3【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，含的直角三角形．熟练掌握等边三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键．如图，连接，则，，，，，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，∵是等边边上的中线，∴，，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：3．12．【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，最短路径问题．过点B作，使得，连接，，先证明，得到，则，当点A、Q、M三点共线时，，利用勾股定理求出的长度，即可得到答案．【详解】如图，过点B作，使得，连接，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，，当点A、Q、M三点共线时，，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，即的最小值为．故答案为：13．10【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的意义，三角形的周长，正确理解垂直平分线的意义是解题关键．【详解】∵为等腰三角形，，的垂直平分线交于D．∴，，，∵的周长为，∴， ∴，∴，∴，故答案为：10．14．/【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，连接，证明，推出，再证明，得到，根据，即可求出的面积．【详解】解：如图，连接，为的平分线，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为： ．15．/60度【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，证明，则，根据，求解即可．【详解】解：∵等边，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16．/103度【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．作，使，证明，得到，，当F为与的交点时，取最小值，据此求解即可．【详解】解：如图，作，使，连接，， 是等腰三角形，，，，∵，，，∴当F为与的交点时，如图，的值最小，此时，，故答案为：．17．(1)5(2)【分析】本题考查了线段垂直平分线性质及三角形内角和定理，等边对等角，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．（1）根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长，即可得出答案；（2）由，得出，由，即可得，即可求得的度数．【详解】（1）解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E，∴，又，∴的周长；（2）解：由（1）得，∴，∵∴，∴．18．(1)见解析；(2)．【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质．（1）根据垂直的定义得到，根据得到，利用即可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰直角三角形的性质得出，由三角形外角的性质得出答案．解此题的关键是推出．【详解】（1）证明：，，，，则，，，∴．（2）解：，，，，．的度数为．