数学冀教版八上 第15章综合素质评价试卷

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第十五章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．在式子x2(x＞0)，2，y+1(y＝－2)，－2x(x＞0)，33，x2+1，x＋y中，二次根式有(　　)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2．[2024·邢台期末]若(a+1)2＝－a－1，则a的值可以是(　　)A.4 B.2 C.0 D.－23．下列计算正确的是(　　)A.32＝6 B.－253＝－85C.(－2a2)2＝2a4 D.3＋23＝334．[母题·教材P106复习题C组T1] 若75n是整数，则正整数n的最小值是(　　)A.2 B.3 C.4 D.55．已知a＝3＋1，b＝23－1，则a与b的关系为(　　)A. a＝b B. ab＝1 C. a＝－b D. ab＝－16．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋｜b－c｜＝0，则a，b，c的大小关系是(　　)A. a＝b＞c B. a＝b＝c C. a＞b＞c D. a＜b＝c7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为(　　)A.－3 B.33 C.33－2 D.3－18．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简｜a－b｜－a2的结果是(　　)(第8题)A.2a＋b B. b C.2a－b D.－b9．[母题·教材P106复习题B组T3] 当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是(　　)A.4 B.5 C.6 D.710．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(　　)(第10题)A.2 B.2 C.22 D.611．如果x是6－2的小数部分，那么x2的值为(　　)A.6－42 B.16 C.3－22 D.6＋4212．[新考法·新定义运算]对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝m－n(m≥n),m＋n(m＜n),计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)A.2－46 B.2 C.25 D.20二、填空题(每题3分，共12分)13．[2024·邢台第三中学月考]若12n－1有意义，则n的取值范围是　　　　；若12n－1是整数，则整数n的值是　　　　.14．[母题·教材P81复习题A组T6] 比较大小：35　　　　27(填“＞”“＜”或“＝”).15．计算：24－323＝　　　　.16．[2022·宜宾]《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S＝14c2a2－c2＋a2－b222.现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为　　　　.三、解答题(第17～22题每题10分，第23题12分，共72分)17．[母题·教材P101例1] 计算：(1)13＋27×3； (2)(6＋8)×3÷32.18．(1)先化简，再求值：a2－b2a÷a－2ab－b2a，其中a＝2＋3，b＝2－3.(2)已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值.19．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简(a＋b＋c)2－(b＋c－a)2＋(c－b－a)2.20．[2024·石家庄第五十四中学期末]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的运算.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的是　　　　；(2)请给出正确的求解过程.21．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是3 m.(1)求横断面的面积.(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝.22．观察下列各式：1+112＋122＝1＋11－12＝112，1+122＋132＝1＋12－13＝116，1+132＋142＝1＋13－14＝1112.请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：(1)1+142＋152＝　　　　；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：　　　　；(3)利用上述规律计算：5049＋164(仿照上式写出过程).23．[新考法·阅读类比法] a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如(2＋1)(2－1)＝(2)2－1＝1，(5－3)(5＋3)＝(5)2－(3)2＝2，其中2－1与2＋1，5－3与5＋3都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化.请完成下列问题：(1)计算：13＝　　　　，27－5＝　　　　；(2)已知有理数a，b满足a3+2－2b3－1＝23－1，则a＝　　　　，b＝　　　　；(3)计算：13+1＋15＋3＋17＋5＋…＋12 023＋2 021.答案一、1. B 【解析】x2（x＞0），2，x2+1是二次根式；y+1（y＝－2），－2x（x＞0）没有意义，33不是二次根式，x＋y是整式，即二次根式有3个.2. D 【解析】∵（a+1）2＝－a－1＝－（a＋1），∴a＋1≤0，则a≤－1.故选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意.3. D4. B 【解析】75n＝53n，要使75n为整数，那么3n必须为完全平方数，则正整数n的最小值为3.5. A　【解析】b＝23－1＝2×（3+1）（3－1）×（3+1）＝2×（3+1）（3）2－1＝3＋1＝a.6. B 【解析】原等式可化为｜a－b｜＋｜b－c｜＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c.7. A 【解析】（a＋1）（b－1）＝ab－（a－b）－1.将a－b＝23－1，ab＝3整体代入上式，得原式＝3－（23－1）－1＝－3.8. B 【解析】由数轴上点的位置知a＜0，a－b＜0，所以｜a－b｜－a2＝b－a＋a＝b.9. D 【解析】x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2＝（5－1＋1）2＋2＝5＋2＝7.10. B 【解析】设长方形的长和宽分别为a，b（a＞b＞0），则大正方形的边长为b，小正方形的边长为a－b.由题可得，b2＝8，（a－b）2＝2，解得b＝22，a－b＝2，即可求得左边的小长方形的面积为b（a－b）＝22×2 ＝4，所以图中阴影部分的面积为4－2＝2.11. A 【解析】∵1＜2＜4，∴1＜2＜2.∴－2＜－2＜－1.∴4＜6－2＜5.∴6－2的小数部分x＝6－2－4＝2－2.∴x2＝（2－2）2＝4－42＋2＝6－42.12. B 【解析】∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2×（2＋3）.∴（3※2）×（8※12）＝（3－2）×2×（2＋3）＝2.二、13. n＞1；13或4 【解析】∵12n－1有意义，∴n－1＞0，解得n＞1.∵12n－1是整数，n是整数，∴n－1＝12或n－1＝3，解得n＝13或n＝4.14.＞　15.616.315 【解析】∵周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，∴设a＝4k，则b＝3k，c＝2k.∴4k＋3k＋2k＝18，解得k＝2.∴a＝8，b＝6，c＝4.∴S＝14c2a2－c2＋a2－b222＝1442×82－42＋82－6222＝14×（1 024－484）＝135＝315.三、17.【解】（1）原式＝13×3＋27×3＝1＋9＝10.（2）原式＝（32＋26）÷32＝1＋233.18.（1）【解】原式＝（a＋b)(a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b)(a－b）a·a（a－b）2＝a＋ba－b，当a＝2＋3，b＝2－3时，原式＝2+3+2－32+3－2+3＝423＝233.（2）由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab－b＝－（a＋b）abab＝－(-2）×1212＝22.19.【解】∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－（b＋c－a）－（c－b－a）＝3a＋b－c.20.【解】（1）甲、乙、丁 【解析】6－（2－3）－212＝6－2＋3－2，故甲错误；6＋2－6＋3－2×2＝3＋2－2×2，故乙错误；3－2－2×2＝3－32，故丙正确；3－32已是最简，不能再合并了，故丁错误.∴自己负责的一步出现错误的是甲、乙、丁.（2）6－（2－3）－212＝6－2＋3－2＝6＋3－22.21.【解】（1）12×（8＋32）×3＝12×（22＋42）×3＝12×62×3＝36（m2）.答：横断面的面积为36 m2.（2）30036＝1006＝10066×6＝10066＝5063（m）.答：可修5063 m长的拦河坝.22.【解】（1）1＋14－15＝1120（2）1+1n2＋1（n+1）2＝1＋1n－1n+1＝1＋1n（n+1）（3）5049＋164＝1+172＋182＝1＋17－18＝1156.23.【解】（1）33；7＋5 【解析】13＝33×3＝33；27－5＝2（7＋5）（7－5)(7＋5）＝2（7＋5）（7）2-(5）2＝2（7＋5）7－5＝7＋5.（2）－1；－1 【解析】∵a3+2－2b3－1＝23－1，∴a（2－3）（3+2)(2－3）－2b（3+1）（3－1)(3+1）＝23－1.∴a（2－3）22-(3）2－2b（3+1）（3）2－1＝23－1.∴a（2－3）4－3－2b（3+1）3－1＝23－1.∴a（2－3）－b（3＋1）＝23－1.∴2a－3a－3b－b＝23－1.∴（2a－b）－3（a＋b）＝23－1.∵a，b都是有理数，∴2a－b＝－1，-(a＋b）=2.∴a＝－1，b＝－1.（3）∵1n+2＋n＝n+2－n（n+2＋n)(n+2－n）＝n+2－n（n+2）2-(n）2＝n+2－nn+2－n＝n+2－n2，∴13+1＋15＋3＋17＋5＋…＋12 023＋2 021＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2 023－2 0212＝2 023－12.题　号一二三总　分得　分