初中数学冀教版八年级上册14.3 实数课后复习题

专题07  实数（2）

考点7：实数的性质

1．下列等式一定成立的是（　　）

A．﹣＝ B．|1﹣|＝﹣1 C．＝±3 D．＝﹣6

【答案】B

【解析】A、﹣＝3﹣2＝1，故此选项错误；

B、|1﹣|＝﹣1，故此选项正确；

C、＝3，故此选项错误；

D、＝6，故此选项错误．

故选：B．

2．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则﹣+1的平方根为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

【答案】C

【解析】∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，

∴ab＝1，c+d＝0，

则﹣+1

＝﹣1+0+1

＝0．

故选：C．

3．计算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1

【答案】A

【解析】原式＝﹣1+﹣+2﹣

＝1．

故选：A．

4．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值是（　　）

A．+ B．﹣ C．+或﹣ D．

【答案】D

【解析】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，

∴ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，

故ab++e2+

＝+0+2+4

＝．

故选：D．

5．﹣7的绝对值是_______．

【答案】7﹣．

【解析】﹣7的绝对值是：7﹣．

6．﹣+2的绝对值是_______．

【答案】﹣2．

【解析】﹣+2的绝对值是：|﹣+2|＝﹣2．

7．36的平方根是_______；﹣27的立方根是_______；|π﹣3.14|的绝对值是_______．

【答案】±6；﹣3；π﹣3.14．

【解析】36的平方根是：±6；

﹣27的立方根是：﹣3；

|π﹣3.14|的绝对值是：π﹣3.14．

8．请直接将答案写在横线上：

（1）的算术平方根是_______．

（2）﹣64的立方根是_______．

（3）﹣的绝对值是_______．

（4）（）2＝_______．

【答案】见解析

【解析】（1）的算术平方根是：．

（2）﹣64的立方根是：﹣4．

（3）﹣的绝对值是：．

（4）（）2＝5．

故答案为：（1）；（2）﹣4；（3）；（4）5．

考点8：实数与数轴

1．若数轴上A，B两点的对应的实数分别是，，则AB的距离是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣ D．﹣﹣

【答案】B

【解析】∵数轴上A，B两点的对应的实数分别是，，

∴AB的距离是|﹣|＝﹣．

故选：B．

2．如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　）

A．﹣ B．3 C． D．6

【答案】D

【解析】设点A表示的数是x，

∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，

∴，

解得x＝6﹣．

故选：D．

3．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（　　）

A．|a﹣b|＜1 B．|a|＜|b| 

C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．＜0

【答案】D

【解析】由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

A、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴﹣1＜﹣b＜0，

∴﹣3＜a﹣b＜1，

∴1＜|a﹣b|＜3，故此选项错误；

B、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，

∴|a|＞|b|，故此选项错误；

C、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴a+1＜0，1﹣b＞0，

∴|a+1|+|1﹣b|＝﹣（a+1）+（1﹣b）＝﹣a﹣1+1﹣b＝﹣a﹣b，故此选项错误；

D、∵﹣2＜a＜﹣1＜0，0＜b＜1，

∴＜0，故此选项正确；

故选：D．

4．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　）

A．2.2 B． C．1+ D．

【答案】B

【解析】由题意可得：OB＝＝＝，

故弧与数轴的交点C表示的数为：．

故选：B．

5．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为_______．

【答案】2﹣2．

【解析】设点C所对应的实数是x．

则有x﹣＝﹣2，解得x＝2﹣2．

6．如图，有一个正三角形图片高为2厘米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，将图片沿数轴负方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是_______．

【答案】﹣4．

【解析】∵△ABC是正三角形，

∴∠B＝60°，

∵CD是高，

∴∠CDB＝90°，

∴sin∠B＝sin60°＝＝，

∵CD＝2，

∴BC＝＝，

∴△ABC的周长为4．

∴点A′对应的实数是﹣4．

7．下列语句及写成式子不正确的是_______．

A．9是81的算术平方根，即；

B．a2的平方根是；

C．1的立方根是±1；

D．与数轴上的点一一对应的是实数．

【答案】ABC．

【解析】A、9是81的算术1的立方根是平方根，即＝9；

B、a2的平方根是±a；

C、1的立方根是1；

D、与数轴上的点一一对应的数是实数；

写成式子不正确的是ABC；

8．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，求x+的值．

【答案】见解析

【解析】AB＝﹣1，AC＝1﹣x，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴CA＝AB，即1﹣x＝﹣1，解得x＝2﹣，

∴x+

＝

＝

＝8+2．

考点9：实数大小比较

1．下列四个实数中，最小的是（　　）

A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3

【答案】B

【解析】﹣2＜﹣＜2＜3，

故选：B．

2．在﹣3，﹣π，0，﹣中这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣3 C．﹣ D．﹣π

【答案】D

【解析】∵﹣π＜﹣3＜﹣＜0．

∴最小的数是﹣π

故选：D．

3．下列各数中，比﹣1小的数是（　　）

A． B．0 C． D．

【答案】C

【解析】∵＜﹣1＜＜，

∴其中最小的数是．

故选：C．

4．，0，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　）

A． B．0 C．﹣3 D．﹣

【答案】C

【解析】∵﹣3＜﹣＜0＜，

∴最小的数是﹣3．

故选：C．

5．比较大小：_______4.5（填“＞”或“＜”）．

【答案】＜．

【解析】∵＜＝4，4＜4.5，

∴＜4.5．

6．比较大小：_______．

【答案】＞．

【解析】∵5＜6，

∴1＜﹣4＜2，

∴＜1，

即，

7．比较大小：_______．（填“＞”或“＜”）

【答案】＜．

【解析】∵2.23＝10.648＞10，2.22＝4.84＜5，

∴＜2.2，＞2.2，

∴＜，

8．在数轴上表示下列各数：﹣2，3.5，，﹣并把它们从小到大的顺序排列，用“＜”连接．

【答案】见解析

【解析】如图所示：

把它们从小到大的顺序排列，用“＜”连接为：．

考点10：估算无理数的大小

1．已知m＝，则下列对m值的范围估算正确的是（　　）

A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5

【答案】C

【解析】∵1＜＜2，，

∴3＜＜4，即3＜m＜4，

故选：C．

2．绝对值小于的整数有（　　）

A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

【答案】D

【解析】∵16＜17＜25，

∴4，

∴绝对值小于的所有整数有±4，±3，±2，±1，0共9个．

故选：D．

3．估计﹣1的值在（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

【答案】C

【解析】∵9＜10＜16，

∴3＜＜4，

∴2＜﹣1＜3，

∴﹣1在2和3之间．

故选：C．

4．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b﹣的值为（　　）

A．2 B．6 C．8 D．12

【答案】B

【解析】∵，

∴，

∵的整数部分为a，小数部分为b，

∴a＝3，，

∴则a2+b﹣＝＝9﹣3＝6．

故选：B．

5．若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是_______．

【答案】9．

【解析】∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴4＜＜5，

∵两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，

∴x＝4，y＝5，

∴x+y＝4+5＝9．

6．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是可以用﹣1表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知+2＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a﹣b＝_______．

【答案】6﹣．

【解析】∵2＜＜3，+2＝a+b，且0＜b＜1，x是整数，

∴a＝4，b＝﹣2，

∴a﹣b＝4﹣+2＝6﹣；

7．无理数的小数部分是_______．

【答案】﹣2．

【解析】∵2＜＜3，

∴无理数的小数部分是：﹣2；

8．已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a﹣b的值．

【答案】见解析

【解析】∵，

∴a＝5，．

∴＝．

考点11：近似数和有效数字

1．由四舍五入法得到的近似数562.10，下列说法正确的是（　　）

A．精确到十分位 B．精确到个位 

C．精确到百分位 D．精确到千位

【答案】C

【解析】近似数是562.10精确到0.01，即百分位．

故选：C．

2．用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） 

C．0.051（精确到千分位） D．0.0510（精确到0.001）

【答案】D

【解析】A、0.1（精确到0.1），正确；

B、0.05（精确到百分位），正确；

C、0.051（精确到千分位），正确；

D、0.0510（精确到0.0001），故本选项错误；

故选：D．

3．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．0.1502 （精确到0.0001） 

B．0.15 （精确到百分位） 

C．0.150 （精确到千分位） 

D．0.2 （精确到0.1）

【答案】A

【解析】0.15029≈0.1503 （精确到0.0001）；

0.15029≈0.15（精确到百分位）；

0.15029≈0.150（精确到千分位）；

0.15029≈0.2（精确到0.1）．

故选：A．

4．由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（　　）

A．精确到万位 B．精确到百位 

C．精确到千分位 D．精确到百分位

【答案】B

【解析】由四舍五入法得到的近似数6.18万精确到0.01万位，即百位．

故选：B．

5．把67.758精确到0.01位得到的近似数是_______．

【答案】67.76．

【解析】把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．

6．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_______kg．

【答案】44．

【解析】43.85≈44（kg）

∴小亮的体重约为44kg，

7．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为_______千克．

【答案】【答案】62.4．

【解析】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．

8．“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算：

（1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%）

（2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数）

【答案】见解析

【解析】（1）增长率＝×100%≈38.5%，

答：与第一届相比增加的百分数是38.5%；

（2）711.3÷（1+23%）≈578.3

答：第一届进口博览会的累计意向成交额约578.3亿美元．

考点12：计算器—数的开方

1．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）

A．按键即可进入统计算状态 

B．计算的值，按键顺序为： 

C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 

D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333

【答案】B

【解析】A、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意；

B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；

C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；

D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；

故选：B．

2．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（　　）

A．6 B．8 C．16 D．48

【答案】B

【解析】计算器按键转为算式＝23＝8，

故选：B．

3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：

根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）

A．13.0 B．130 C．41.1 D．411

【答案】C

【解析】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．

∵16.9×100＝1690，

∴＝×10＝41.1．

故选：C．

4．利用教材中的计算器依次按键如下：

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　）

A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9

【答案】B

【解析】∵≈2.646，

∴与最接近的是2.6，

故选：B．

5．若利用计算器求得＝2.573，＝8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是_______．

【答案】81.36．

【解析】被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，

∵，

∴．

6．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：

请根据表求出275.56的平方根是_______．

【答案】±16.6．

【解析】观察表格数据可知：

＝16.6

所以275.56的平方根是±16.6．

7．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为_______．

【答案】22.36．

【解析】由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，

∵≈2.236，

∴≈22.36，

8．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？

【答案】见解析

【解析】左边第一个数是1，

第二个是 ＝≈0.7，

第三个数是 ＝≈0.57，

第四个数是 ＝＝0.5，

第五个数是＝≈0.44，

第六个数是 ＝≈0.41，