初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形综合与测试习题课件ppt

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1．底边上的高为3，底边长为8的等腰三角形的腰长为(　　)A．6 B．5 C．4 D．3
2．【2020·河北唐山滦州期末】如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠CHD的度数是(　　)A．25° B．35° C．45° D．55°
3．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是(　　)A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为边画等腰三角形BCP，使点P在△ABC的边上，则符合条件的点P有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．【2020·河北唐山路北区期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC.(1)△AMN是否是等腰三角形？说明理由．
解：△AMN是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形．
(2)点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.①求证：△BPM是等腰三角形；
证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC.∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC.∴∠PBM＝∠MPB，∴MB＝MP，∴△BPM是等腰三角形．
解：由①知MB＝MP，同理可得NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM＋MP＋NP＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC.∵△ABC的周长为a，BC＝b，∴AB＋AC＋b＝a，∴AB＋AC＝a－b，∴△AMN的周长＝a－b.
②若△ABC的周长为a，BC＝b(a＞2b)，求△AMN的周长(用含a，b的式子表示)．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15则AB＝________，CD＝________．
8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为__________．
9．如图，有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长为AB＝9 cm，BC＝12 cm，CD＝17 cm，DA＝8 cm，∠B＝90°.求这块钢板的面积．
10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为(　　)
11. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝12 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于(　　)
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则BE等于________．
13．已知，如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB＝8 cm，BC＝10 cm，则EC的长为________．
14．如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为________．
15．在一块平地上，有一棵高8 m的大树．如图，在一次强风中，这棵大树从离地面B处折断倒下，倒下时树尖离树底端的水平距离是4 m．现要量得这棵大树是从距地面多高处倒下的，则研究人员需从树底端爬到折断处测量，则他爬行的距离为________．
16．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，它们的位置分别在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km，试问：图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？
解：设AE＝x km，则EB＝(25－x) km，∵在Rt△ACE和Rt△EBD中，AC2＋AE2＝EC2，BE2＋DB2＝ED2，EC＝DE，∴AC2＋AE2＝BE2＋DB2，∴152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10.故图书室E应该建在距点A 10 km处，才能使它到两所学校的距离相等．
17．长方形纸片ABCD中，AD＝5 cm，AB＝25 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)求AE的长；
解：由折叠可得DE＝BE.∵AB＝25 cm，∴AE＋DE＝25 cm.设 AE 的长为 x cm，则DE＝(25－x)cm.在 Rt△ADE 中，∠A＝90°，AD＝5 cm，由勾股定理得x2＋52＝(25－x)2，解得 x＝12，∴AE的长为12 cm.
(2)求△ADE的面积．
18．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15 m，求树高AB.
解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m，则10＋a＝x＋b＝15，∴a＝5，b＝15－x.在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2 m，∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(m)，即树高AB为12 m.
19．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为(　　)
20．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，则EP＋BP的最短长度为________．
21．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．
22．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为2，AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________(结果保留根号)．
23．高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．
24．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AB的长度是(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
25．如图，在以BC为底边的等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AC＝8，则AC边上的高BD的长是(　　)A．4 B．8 C．2 D．4
26．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于(　　)A．10 B．5 C．5 D．2.5
27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD＝7，则CP的长为(　　)A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
28．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，过点A作AB的垂线交BC于D，BC＝6，则AD的长为(　　)A．1 B．2 C．2.5 D．3
30．如图，在长方形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为(　　)A．30° B．15° C．45° D．不能确定
31．如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，交BC于点F，若PF＝2，则DE的长为(　　)A．2 B．2 C．3 D．4
32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC＝CE＝6，则CD的长为(　　)
33．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
34．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为(　　)A．18 B．14 C．12 D．6
35．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
36．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是(　　)A．21 B．18 C．13 D．15