2023-2024学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市阳新县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最小的数是( )
A. −πB. −2C. 3−27D. − 16
2.对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小.”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法正确的是( )
A. 若aC. 若−2a>−2b，则a>bD. 若a>b，则ac24.如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是( )
A. BD//CF
B. AE=CF
C. ∠A=∠BDE
D. AB=EF
5.将点A(x,1+y)向下平移6个单位长度得到B(1−y,x)，则 x+6y的算术平方根是( )
A. 2B. 4C. ±2D. ±4
6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，则∠DBC的度数为( )
A. 15∘
B. 18∘
C. 25∘
D. 30∘
7.在解二元一次方程组{x−2y=2①4x−2y=5②时，下列方法中无法消元的是( )
A. ①-②
B. 由①变形得x=2+2y③，将③代入②
C. ①×4+②
D. 由②变形得2y=4x−5③，将③代入①
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是( )
A. y−x=4.512y−x=1B. x−y=4.5y−2x=1C. y−x=4.5x−12y=1D. y−x=4.5y−2x=1
9.如图，已知点A，B分别表示数1，−2x+3，那么数轴上表示数−x+2的点应落在( )
A. 点A的左边B. 线段AB上C. 点B的右边D. 数轴的任意位置
10.如图，AF//CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论正确的有( )
①BC平分∠ABE；
②AC//BE；
③∠BCD+∠D=90∘；
④∠DBF=2∠ABC；
⑤∠ABE=2∠ACB.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.3−0.001=______；49的平方根为______.
12.某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______.
13.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67∘方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23∘的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE//AB，∠ECB应为__________度．
14.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(a,7)、(5,b)，则点C(6−a,b−10)在此坐标系中的第______象限.
15.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为______千米/小时．
16.在平面直角坐标系中，已知A(−a,3a+2)，B(2a−3,a+2)，C(2a−3,a−2)三个点，下列四个命题：①若AB//x轴，则a=2；②若AB//y轴，则a=−1；③若a=1，则A、B、C三点在同一条直线上；④若a>1，三角形ABC的面积等于8，则点C的坐标为(53,13).其中真命题有______(填序号).
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？
四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算： (−2)2−3−27+| 3−2|+ 3.
19.(本小题7分)
解方程组3(x+y)−4(x−y)=12x+y2+x−y6=7.
20.(本小题6分)
解不等式组7x−13<3(x+1)1−3x2≤2，并将解集在数轴上表示出来.
21.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，点E是AD上一点，FE⊥AB于E交AC于点H，点G是BC延长线上一点，连接FG，∠ACD+∠F=180∘.
求证：AC//FG；(补全证明过程，并在括号内填写推理的依据)
证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)，
∴∠AEH=∠ADC=90∘(①______)，
∴②______(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ACD+∠CHE=180∘(③______)，
∵∠ACD+∠F=180∘(已知)，
∴④______(⑤______)，
∴AC//FG(⑥______).
22.(本小题8分)
某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？
23.(本小题8分)
如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为(−2,4).
(1)先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标______；
(2)请在网格中找出格点D(0,1)，并求出△ABD的面积；
(3)平移线段AD到BC(使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点)，连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标：______.
24.(本小题10分)
如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD//BE，
(1)求证：∠B+∠C−∠A=180∘：
(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE=_________.
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A(a,b)满足b= a−4+ 4−a+6.
(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图，将线段OA沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段BC(点O与点B对应)，在线段BC上取点E(m,n)，当n=2时，求D点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF=10，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：3−27=−3，− 16=−4，
∵−4<−π<−3<−2，
∴− 16<−π<3−27<−2，
∴所给的四个数中，最小的数是− 16.
故选：D.
首先求出3−27、− 16的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，立方大的这个数也大．
2.【答案】C
【解析】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．
这种调查方式是抽样调查，故①正确；
这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；
从中抽取的10个乒乓球的直径是总体的一个样本，故③错误；
样本容量是10，故④正确；
故正确的个数是3个．
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】B
【解析】解：A、若aB、若ac2C、若−2a>−2b，则aD、若a>b，则ac2>bc2(c≠0)，故D不符合题意；
故选：B.
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由平移的性质可知：BD//CF，AE=CF，AB=DE，AB//DE，
故选项A、B结论正确，不符合题意；
∵AB=DE，AB//DE，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴∠A=∠BDE，故选项C结论正确，不符合题意；
AB=DE，但AB与EF不一定相等，故选项D结论错误，符合题意；
故选：D.
根据平移的性质、平行四边形的判定和性质判断即可．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得
x=1−y1+y−6=x，
解得x=−2y=3，
∴ x+6y= −2+6×3= 16=4，
∴ 4=2，
故选：A.
让点A的纵坐标减6等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列方程求出x，y，再代入求出 x+6y的值，即可求出结果．
考查坐标的平移的规律，熟练掌握点的坐标平移的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=30∘，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠EDF=45∘，∠EDF=∠BCD+∠DBC，
∴∠DBC=∠EDF−∠BCD=45∘−30∘=15∘，
故选：A.
根据平行线的性质可以得到∠ABC=∠BCD，再根据三角形的外角和内角的关系，即可计算出∠DBC的度数．
本题考查平行线的性质、三角形的外角和内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】C
【解析】解：A.①-②，可以消去y，故A不符合题意；
B.由①变形得x=2+2y③，将③代入②，可以消去x，故B不符合题意；
C.①×4+②，无法消元，故C符合题意；
D.由②变形得2y=4x−5③，将③代入①，可以消去y，故D不符合题意；
故选：C.
利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺
∴y−x=4.5；
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，
∴x−12y=1
即y−x=4.5x−12y=1.
故选：C.
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y−x=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：x−12y=1；组成方程组即可
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．
9.【答案】B
【解析】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：−2x+3>1，
解得x<1；
−x>−1.
−x+2>−1+2，
解得−x+2>1.
所以数轴上表示数−x+2的点在A点的右边；
作差，得：−2x+3−(−x+2)=−x+1，
由x<1，得：−x>−1，
−x+1>0，
−2x+3−(−x+2)>0，
∴−2x+3>−x+2，
所以数轴上表示数−x+2的点在B点的左边．
故选：B.
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
10.【答案】D
【解析】解：∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90∘，∠ABC+∠DBF=90∘，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
∴BC平分∠ABE，故①正确；
∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90∘，
∴∠BCD+∠D=90∘，故③正确；
∵AF//CD，
∴∠ABC=∠BCE，
∵BC平分∠ACD、∠ABE，
∴∠ABC=∠CBE，∠ACB=∠BCE，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC//BE，故②正确；
∵AF//CD，
∴∠DEB=∠ABE=2∠ABC，∠D=∠DBF，
∵无法说明∠D=∠DEB，
∴无法说明∠DBF=2∠ABC，故④错误；
∵AF//CD，
∴∠ABC=∠BCE，
∵BC平分∠ACD、∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=2∠BCE=2∠ACB，故⑤正确；
综上所述，①②③⑤正确，共4个，
故选：D.
综合运用垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，逐项判断即可．
本题考查垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等，有一定难度，解题的关键是熟练运用等量代换思想．
11.【答案】−0.1±23
【解析】解：(−0.1)3=−0.001，
∴3−0.001=−0.1.
(±23)2=49，
∴49的平方根为±23.
故答案为：−0.1；±23.
依据平方根、平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12.【答案】16
【解析】解：根据题意第三组的频数是40×42+3+4+1=16，
故答案为：16.
用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可．
本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率=频数÷总数．
13.【答案】90
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据题意可得：BQ//AP，再利用平行线的性质可得∠DBQ=67∘，从而求出∠DBC=90∘，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：
BQ//AP，
所以∠DBQ=∠DAP=67∘，
因为∠QBC=23∘，
所以∠DBC=∠DBQ+∠QBC=90∘，
因为EC//DB，
所以∠ECB=180∘−∠DBC=90∘，
故答案为：90.
14.【答案】四
【解析】解：∵A、B两点的坐标分别为(a,7)、(5,b)，
∴a<5，b<7，
∴6−a>0，b−10<0，
∴点C(6−a,b−10)在此坐标系中的第四象限，
故答案为：四．
根据题意可得：a<5，b<7，从而可得6−a>0，b−10<0，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，
依题意得：906−x=x−906+4，
解得：x=12.
故答案为：12.
设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，利用顺流的速度-轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度-逆流的速度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该轮船在静水中的速度．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】③④
【解析】解：①∵AB//x轴，
∴3a+2=a+2，
∴a=0，故①错误；
②∵AB//y轴，
∴−a=2a−3，
∴a=1，故②错误；
③∵a=1，
∴A(−1,5)，B(−1,3)，C(−1,−1)，
∵A、B、C三点的横坐标相同，
∴A、B、C三点在同一条直线上，故③正确；
④∵B(2a−3,a+2)，C(2a−3,a−2)
∴BC//y轴，
∴BC=4，
∵A(−a,3a+2)，a>1，
∴点A到BC的距离为2a−3−(−a)=3a−3，
∵△ABC的面积等于8，
∴12×4×(3a−3)=6a−6=8，
∴a=73，
∴2a−3=2×73−3=53，a−2=73−2=13
∴点C的坐标为(53,13)，故④正确；
综上分析可知，真命题为③④．
故答案为：③④．
①根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出a的值，再判断即可；②根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再判断即可；③根据a=1，求出A，B，C三点坐标即可判断；④根据B、C横坐标相同，可判断BC//y轴，得出BC=4，再表示出点A到BC的距离，再根据三角形ABC的面积等于8列出关系式求出a的值即可求出点C的坐标．
本题主要考查了点的坐标，三角形的面积，真假命题的判断，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征，是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：
3x+2y=38x+3y=36，
解得：x=6y=10，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨，10吨；
(2)∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴6a+10b=114，
则有a≥0b=57−3a5≥0，
解得：0≤a≤19，
∵a为正整数，
∴a=1，2，…，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19.
∵b=57−3a5为正整数，
∴a=4，9，14，
∴a=4，b=9；a=9，b=6；a=14，b=3.
∴满足条件的租车方案一共有3种，a=4，b=9；a=9，b=6；a=14，b=3.
(3)∵A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，
当a=4，b=9，租车费用为：W=800×4+9×1000=12200元；
当a=9，b=6，租车费用为：W=800×9+6×1000=13200元；
当a=14，b=3，租车费用为：W=800×14+3×1000=14200元．
∴当租用A型车4辆，B型车9辆时，租车费最少．
【解析】(1)设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；
(2)根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．
(3)根据(2)中求出的几个租车方案得出租车费即可．
此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．
18.【答案】解： (−2)2−3−27+| 3−2|+ 3
=2−(−3)+(2− 3)+ 3
=2+3+2− 3+ 3
=7.
【解析】先根据算术平方根、立方根和绝对值的性质进行化简，再进行计算即可．
本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19.【答案】解：令x+y=t，x−y=z，
原式可化为{3t−4z=12①t2+z6=7②，
②×6−①得：5z=30，
解得：z=6，
将z=6代入①得：3t−4×6=12，
解得：t=12，
∴x+y=12x−y=6，
两式相加得：2x=18，
解得：x=9，
将x=9代入x−y=6，
解得：y=3，
∴方程组的解为：x=9y=3.
【解析】利用换元法和加减消元法解方程组即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
20.【答案】解：{7x−13<3(x+1)1−3x2⩽2①②，
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥−1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
∴不等式组的解集为：−1≤x<4.
【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
21.【答案】垂直的定义 EF//CD两直线平行，同旁内角互补 ∠CHE=∠F同角的补角相等 同位角相等，两直线平行
【解析】证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB(已知)，
∴∠AEH=∠ADC=90∘(①垂直的定义)，
∴②EF//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ACD+∠CHE=180∘(③两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠ACD+∠F=180∘(已知)，
∴④∠CHE=∠F(⑤同角的补角相等)，
∴AC//FG(⑥同位角相等，两直线平行).
利用平行线的判定和性质推出∠ACD+∠CHE=180∘，再利用同角的补角相等求得∠CHE=∠F，然后利用平行线的判定即可得出结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】5064.8∘
【解析】解：(1)参加此次问卷调查的学生人数是18÷36%=50(人).
在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是360∘×950=64.8∘.
故答案为：50；64.8∘.
(2)选择“种植”的人数为50−9−18−7=16(人).
补全条形统计图如图所示．
(3)800×750=112(人).
∴估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有112人．
(1)用条形统计图中“书法”的人数除以扇形统计图中“书法”的百分比可得参加此次问卷调查的学生人数；用360∘乘以本次调查中选择“篮球”的人数所占的百分比，即可得出答案．
(2)求出选择“种植”的人数，补全条形统计图即可．
(3)根据用样本估计总体，用800乘以样本中选择“舞蹈”的人数所占的百分比，即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示，B(−5,0)，
故答案为：(−5,0).
(2)S△ABD=5×4−12×3×4−12×2×3−12×1×5=8.5.
(3)设P(m,0)，则有12⋅(m+5)×4=8.5，
∴m=−34，
∴P(−34,0).
【解析】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据点A的坐标确定平面直角坐标系即可，再根据点B的位置写出坐标即可．
(2)利用分割法把三角形面积长方形面积减去周围三个三角形面积即可．
(3)设P(m,0)，则有12⋅(m+5)×4=8.5，解方程求出m即可．
24.【答案】(1)证明：
在图①中，过点C作CF//AD，
∵AD//BE，则CF//BE.
∵CF//AD//BE，
∴∠ACF=∠A，∠BCF=180∘−∠B，
∴∠ACF+∠BCF+∠B−∠A=∠A+180∘−∠B+∠B−∠A=180∘.
∴∠B+∠C−∠A=180∘.
(2)在图2中，过点Q作QM//AD，
∵AD//BE，则QM//BE.
∵QM//AD，QM//BE，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ.
∵AQ平分∠DAC，BQ平分∠EBC，
∴∠NAD=12∠DAC，∠EBQ=12∠EBC，
∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=12(∠EBC−∠DAC).
∵∠C=180∘−(∠EBC−∠DAC)=180∘−2∠AQB，
∴2∠AQB+∠C=180∘.
(3)1：2：2
【解析】解：(1)见答案.
(2)见答案.
(3)
∵AC//QB，
∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，
∴∠ACB=180∘−∠ACP=180∘−12∠CBE.
∵2∠AQB+∠ACB=180∘，
∴∠CAD=12∠CBE.
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90∘，即∠CAD+∠CBE=180∘，
∴∠CAD=60∘，∠CBE=120∘，
∴∠ACB=180∘−(∠EBC−∠DAC)=120∘，
∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60∘：120∘：120∘=1：2：2，
故答案为：1：2：2.
(1)过点C作CF//AD，则CF//BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180∘−∠B，据此可得；
(2)过点Q作QM//AD，则QM//BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12(∠EBC−∠DAC)，结合(1)的结论可得出2∠AQB+∠C=180∘；
(3)由(2)的结论可得出∠CAD=12∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180∘②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合(1)的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、添加辅助线构建平行线．
25.【答案】解：(1)∵b= a−4+ 4−a+6，
∴a−4≥0，4−a≥0，
∴a=4，
∴b=6，
∴A(4,6)；
(2)设D的坐标为(x,0)，由平移可得：B(4,0)，C(8,6)，
∴BD=x−4，
∵n=2，
∴S△BED=12×BD×2=x−4，
∵AC=4，
∴S△ACE=12×AC×(6−2)=8，
∵S四边形AOBC=4×6=24，S△AOD=12×OD×6=3x，
又∵S四边形AOBE=S△AOD−S△BED=S四边形AOBC−S△AEC，
即3x−(x−4)=24−8，解得x=6，
∴D(6,0)；
(3)存在，理由是：
由(2)知OD=6，
当点F在D点左侧时，设F(k,0)，则FD=6−k，
∵S△AEF=S△AFD−S△FDE=12×(6−k)×6−12×(6−k)×2=10，
解得k=1，
∴F点坐标为(1,0)，
当点F在D点右侧时，设F(k,0)，则FD=k−6，
∵S△AEF=S△AFD−S△FDE=12×(k−6)×6−12×(k−6)×2=10，
解得k=11，
∴F点坐标为(11,0)，
综上所述，F点坐标为(1,0)或(11,0).
【解析】(1)根据非负数的性质求出a值，从而可得b值；
(2)设D的坐标为(x,0)，根据平移得到B(4,0)，C(8,6)，则有BD=x−4，分别表示出相应部分的面积，根据S四边形AOBE=S△AOD−S△BED=S四边形AOBC−S△AEC，可得方程，解之求出x值即可得解；
(3)分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设F(k,0)，表示出FD，根据已知面积，列出方程，解之即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题．A型车(满载)
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