2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个选项中的图形，可以从所给的心形图平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.点A(−3,4)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.将不等式组的解集x>1x≤3在数轴上表示出来，应是( )
A. B.
C. D.
4.下列各数中为无理数的是( )
A. 2B. 1.5C. 0D. −1
5.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE=3，则BF等于( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6.下列调查中，适合用普查方式的是( )
A. 检测某城市空气质量
B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C. 检测一批节能灯的使用寿命
D. 检测某批次汽车的抗撞能力
7.如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=60∘，∠2=60∘，∠3=100∘，则∠4的大小是( )
A. 120∘
B. 100∘
C. 80∘
D. 60∘
8.下列是方程2x+y=16的解的是( )
A. x=6y=5B. x=1y=12C. x=6y=4D. x=4y=6
9.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是( )
A. x+y=35x+2y=94B. x+y=35x+4y=94C. x+y=352x+4y=94D. x+y=354x+2y=94
10.若关于x的不等式组2x−1<5xA. m>2B. m≥2C. m<2D. m≤2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个正数a的平方根分别是2m和−3m+1，则这个m为______.
12.已知2x+3y=4，用x的代数式表示y，则y=______.
13.已知点A(x,5)在第二象限，则点B(−x,−5)在第______象限.
14.如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯______米.
15.不等式组−1<4x−3<5的整数解为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程组与不等式组：
(1){y=2x−3①3x−2y=8②；
(2){x−3(x−2)⩾4①1+2x3>x−1②.
17.(本小题6分)
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过100分，他至少要答对多少道题？
18.(本小题6分)
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35∘，求∠AOD的度数．
19.(本小题8分)
东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党⋅百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______；
(2)在频数分布表中，m=______；n=______；并补全频数分布直方图；
(3)如果竞赛成绩在80分以上(含80分)为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
20.(本小题6分)
如图，已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).
(1)将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移后三个点的坐标是A′(______，______)，B′(______，______)，C′(______，______).
(2)若将三角形ABC进行平移后，使点C(1,1)平移到C1(3,0)位置，得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1.
22.(本小题10分)
某工厂可生产A，B两种产品，已知售出3件A产品和2件B产品可获利9万元；售出5件A产品和3件B产品可获利14万元.
(1)请计算每件A，B产品的利润分别是多少万元？
(2)若每件A产品的成本是2万元，B产品的成本是5万元，今年该工厂计划生产这两种产品共20件，若工厂计划投入资金不多于76万元，且获利多于40万元，问工厂有哪几种生产方案？
23.(本小题11分)
直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点P位于两条平行线之间，且M、N、P三点不在同一直线上，连接MP、NP.
(1)如图(1)，证明：∠MPN=∠AMP+∠CNP；
(2)如图(2)，连接MN，若MP、NP恰好分别平分∠AMN、∠CNM，直接利用(1)中结论求∠P的度数；
(3)如图(3)，连接MN，若MQ、NQ恰好分别平分∠PMN、∠PNM，直接利用(1)中结论求出∠P与∠Q之间的数量关系.
24.(本小题12分)
小军同学在研究平面直角坐标系内三角形的面积时，意外发现利用三角形的面积可以求得一条直线与坐标轴的交点坐标，下面以求得与y轴的交点为例计算.
如图(1)，在平面直角坐标系内，A(m,0)，B(m,n)，将线段AB向左平移2n个单位得到线段DC(点A对应点D)，连接BC，已知(2m−n−8)2+|m−2n+2|=0.
(1)请计算点C、D的坐标；
(2)如图(1)，若点E是线段CD中点，连接BE交y轴于点F，请计算三角形BEO的面积并求出此时点F坐标；
(3)如图(2)，若点E(−2,1)，点M是线段AB上的一个动点，连接ME交y轴于点F，设F(0,t)，请求出t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由于平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，则四个选项中只有C选项是题干图形平移得到的，
故选：C.
平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．据此分析即可．
本题主要考查了图形的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【解答】
解：因为点A(−3,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选B.
3.【答案】B
【解析】解：∵不等式组x>1x≤3，
∴此不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：B.
把不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、 2是无理数，因此选项A符合题意；
B、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；
D、−1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；
故选：A.
根据无理数的定义进行判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
5.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，
∴BE=CF=2，
∵CE=3，
∴BF=CF+BE+CE=2+2+3=7，
故选：B.
根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．
本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到BE=CF=2.
6.【答案】B
【解析】解：A.检测某城市空气质量，适合抽样调查，故不符合题意；
B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故符合题意；
C.检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故不符合题意；
D.检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，不符合题意．
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠1=60∘，∠2=60∘，
∴∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=100∘，
∴∠4=100∘.
故选：B.
根据平行线的判定证得a//b，根据平行线的性质即可求出∠4.
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．
8.【答案】C
【解析】解：A.把x=6，y=5代入，左边=12+5=17，右边=16，左边≠右边，因此选项A不符合题意；
B.把x=1，y=12代入，左边=2+12=14，右边=16，左边≠右边，因此选项B不符合题意；
C.把x=6，y=4代入，左边=12+4=16，右边=16，左边=右边，因此选项C符合题意；
D.把x=4，y=6代入，左边=8+6=14，右边=16，左边≠右边，因此选项D不符合题意．
故选：C.
根据二元一次方程解的定义逐项代入检验即可．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义是正确解答的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：x+y=352x+4y=94，
故选：C.
根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式2x−1<5，得：x<3，
∵关于x的不等式组2x−1<5x∴m+1≥3，
∴m≥2.
故选：B.
求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：由题意得：2m+(−3m+1)=0，
解得：m=1，
故答案为：1.
根据平方根的性质解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
12.【答案】4−2x3
【解析】解：2x+3y=4，
解得：y=4−2x3.
故答案为：4−2x3.
将x看作已知数，求出y即可．
本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
13.【答案】四
【解析】解：∵点A(x,5)在第二象限，
∴x<0，
∴−x>0，
∴点B(−x,−5)在第四象限，
故答案为：四．
先根据第二象限点的坐标特征可得x<0，从而可得−x>0，然后根据第四象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为2.7+5.3=8(m)，
故答案为：8.
根据平移可得地毯的长为2.7+5.3即可．
本题考查生活中的平移现象，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．
15.【答案】x=1
【解析】解：∵−1<4x−3<5，
∴2<4x<8，
则12∵x取整数，
∴x=1.
故答案为：x=1.
先求出不等式组的解集12本题考查了解不等式组，以及求不等式组的整数解，熟练掌握解不等式是关键．
16.【答案】解：(1)将①代入②，得：3x−2(2x−3)=8，
解得：x=−2，
将x=−2代入①，得：y=−7，
则方程组的解为x=−2y=−7；
(2)解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x<4，
则不等式组的解集为x≤1.
【解析】(1)利用代入消元法求解可得；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：设小明要答对x道题，
依题意，得10x−5(20−x)>100.
解得x>1313.
x取最小整数为14.
答：小明至少要答对14道题．
【解析】根据小明得分要超过100分，就可以得到不等关系：小明的得分>100分，设小明要答对x道题，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
18.【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90∘，
又∵∠COE=35∘，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125∘，
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等)，
∴∠AOD=125∘.
【解析】本题考查了垂线，对顶角等知识点．求得∠BOC的度数是解题关键．
根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125∘；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
19.【答案】解：(1)300；
(2)120；30%；
根据频数，画出频数分布直方图；
(3)3000×(40%+20%)=1800(人)，
答：该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人．
【解析】(1)30÷10%=300，
故答案为：300；
(2)m=300×40%=120(人)，n=90÷300=30%，
故答案为：120，30%；
(3)见答案.
(1)分数在60≤x<70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量；
(2)根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值，根据频数补全频数分布直方图；
(3)样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%=60%，因此估计总体30000人的60%是“优秀”人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
20.【答案】证明：∵a⊥b，
∴∠1=90∘，
∵b//c，
∴∠2=∠1=90∘，
∴a⊥c.
【解析】首先根据垂直定义可得∠1=90∘，再根据平行线的性质可得∠2=∠1=90∘，进而得到a⊥c.
此题主要考查了平行线的性质，以及垂直定义，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
21.【答案】17−2234
【解析】解：(1)∵三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，
∴A′(1,7)，B′(−2,2)，C′(3,4).
故答案为：1；7；−2；2；3；4.
(2)∵点C(1,1)平移到C1(3,0)，
∴三角形ABC是向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，
如图，三角形A1B1C1即为所求．
(1)根据平移的性质可得答案．
(2)由题意知，三角形ABC是向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，根据平移的性质作图即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设每件A产品的利润是x万元，每件B产品的利润是y万元，
根据题意得：3x+2y=95x+3y=14，
解得：x=1y=3.
答：每件A产品的利润是1万元，每件B产品的利润是3万元；
(2)设工厂生产m件A产品，则生产(20−m)件B产品，
根据题意得：2m+5(20−m)≤76m+3(20−m)≥40，
解得：8≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以为8，9，10，
∴工厂共有3种生产方案，
方案1：生产8件A产品，12件B产品；
方案2：生产9件A产品，11件B产品；
方案3：生产10件A产品，10件B产品．
【解析】(1)设每件A产品的利润是x万元，每件B产品的利润是y万元，根据“售出3件A产品和2件B产品可获利9万元；售出5件A产品和3件B产品可获利14万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设工厂生产m件A产品，则生产(20−m)件B产品，根据“工厂计划投入资金不多于76万元，且获利多于40万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各生产方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】(1)证明：如图，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∵AB//PE，
∴∠AMP=∠MPE，
∵CD//PE，
∴∠CNP=∠NPE，
∵∠MPN=∠MPE+∠NPE，
∴∠MPN=∠AMP+∠CNP.
(2)解：如图，
∵MP平分∠AMN，
∴∠AMN=2∠1，NP平分∠CNM，
∴∠CNM=2∠2，
∵AB//CD，
∴∠AMN+∠CNM=180∘，
∴2∠1+2∠2=180∘，
∴∠1+∠2=90∘，
由(1)得∠P=∠1+∠2，
∴∠P=90∘.
(3)解：如图，
∵MQ平分∠PMN，
∴∠PMN=2∠3，NQ平分∠PNM，
∴∠PNM=2∠4，
∵AB//CD，
∴∠AMN+∠CNM=180∘，
即∠AMP+∠PMN+∠CNP+∠PNM=180∘，
∴∠1+2∠3+∠2+2∠4=180∘，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠3+∠4=180∘①，
由(1)得∠Q=∠1+∠2+∠3+∠4，∠P=∠1+∠2，
两式相减得∠Q−∠P=∠3+∠4②，
将②代入①得∠Q+∠Q−∠P=180∘，
∴∠P=2∠Q−180∘.
【解析】(1)过点P作PE//AB，根据平行线定理可得AB//CD//PE，由平行线的性质可得∠AMP=∠MPE，∠CNP=∠NPE，再利用等量代换即可得证；(2)由角平分线的定义可得∠AMN=2∠1，∠CNM=2∠2，根据平行线的性质可得∠AMN+∠CNM=180∘，从而可得∠1+∠2=90∘，再由(1)中的结论即可求解；
(3)由角平分线的定义可得∠PMN=2∠3，∠PNM=2∠4，根据平行线的性质可得∠AMN+∠CNM=180∘180∘，从而可得∠1+2∠3+∠2+2∠4=180∘，由(1)中的结论可得∠Q=∠1+∠2+∠3+∠4，∠P=∠1+∠2，从而可得∠Q−∠P=∠3+∠4，进而可得∠Q+∠Q−∠P=180∘，即可得出结论．
本题考查角平分线的定义、平行线定理、平行线的性质及角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵(2m−n−8)2+|m−2n+2|=0，
∴2m−n−8=0m−2n+2=0，
解得m=6n=4，
∴A(6,0)，B(6,4)，
∵将线段AB向左平移8个单位得到线段DC，
∴D(−2,0)，C(−2,4)；
(2)∵A(6,0)，B(6,4)，D(−2,0)，C(−2,4)，
∴AB=4=CD，AD=8=BC，
∵E为CD中点，
∴DE=12CD=2，
∴S梯形ABED=(2+4)×82=24，S△DEO=12×2×2=2，S△AOB=12×6×4=12，
∴S△BEO=S梯形ABED−S△DEO−S△AOB=24−2−12=10，即△BEO的面积为10；
设F(0,k)，则OF=k，
∵S△BEO=S△EOF+S△BOF，
∴12×2k+12×6k=10，
解得k=2.5，
∴F(0,2.5)；
(3)连接OE，OM，如图：
设AM=a，
∵E(−2,1)，
∴DO=2，DE=1，
∵S梯形ABED=S△DEO+S△AOM+S△EOM，
∴(1+a)×82=12×2×1+12×6a+12×2t+12×6t，
∴a=4t−3，
∵0≤a≤4，
∴0≤4t−3≤4，
∴34≤a≤74.
【解析】(1)由(2m−n−8)2+|m−2n+2|=0，得2m−n−8=0m−2n+2=0，解得m=6n=4，故A(6,0)，B(6,4)，将线段AB向左平移8个单位得到线段DC，可知D(−2,0)，C(−2,4)；
(2)由A(6,0)，B(6,4)，D(−2,0)，C(−2,4)，E为CD中点，得DE=12CD=2，求出S梯形ABED=24，S△DEO=2，S△AOB=12，可知S△BEO=S梯形ABED−S△DEO−S△AOB=10，设F(0,k)，则12×2k+12×6k=10，即可解得F(0,2.5)；
(3)连接OE，OM，设AM=a，由S梯形ABED=S△DEO+S△AOM+S△EOM，有(1+a)×82=12×2×1+12×6a+12×2t+12×6t，故a=4t−3，即可得0≤4t−3≤4，从而34≤a≤74.
本题考查几何变换综合应用，涉及梯形，三角形面积，平移变换，一元一次方程等知识，解题的关键是用割补法表示梯形的面积．分数x(分)
频数
百分比
60≤x<70
30
10%
70≤x<80
90
n
80≤x<90
m
40%
90≤x≤100
60
20%