2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 足球运动员射门一次，球射进球门B. 随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180∘
3.计算(2x2)3的结果，正确的是( )
A. 8x5B. 6x5C. 6x6D. 8x6
4.球的体积是M，球的半径为R，则M=43πR3，其中变量和常量分别是( )
A. 变量是M，R；常量是43πB. 变量是R，π；常量是43
C. 变量是M，π；常量是3，4，πD. 变量是M，R；常量是M
5.下列式子不能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(a−b)B. (−x+1)(−x−1)
C. (y+1)(−y−1)D. (m−1)(−1−m)
6.一定能使等式“∠1+∠2=180∘”成立的图形是( )
A. B.
C. D.
7.如图，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B=50∘，则∠1等于( )
A. 50∘
B. 40∘
C. 35∘
D. 25∘
8.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是( )
A. 34B. 12C. 13D. 14
9.如图，已知AB=DE，AD=CF，添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AC=DFB. ∠A=∠FDE
C. ∠ACB=∠DFED. ∠B=∠E
10.有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1=12S2，则a、b满足( )
A. 2a=3b
B. 2a=5b
C. a=2b
D. a=3b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当(a−13)0=1时，a的取值范围是______.
12.如果4m×8m=225，那么m=______.
13.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是______.
14.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______.
15.如图，如果AB//CD//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)2y⋅(−2xy3)；
(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)；
(3)22021×0.52020；
(4)−32+|−3|+(−1)2016×(π−3)0−(12)−1.
17.(本小题8分)
为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油测验，并把测验的数据记录下来，表格如下：
(1)根据上表可知，该车油箱的大小为______升，每小时耗油______升.
(2)请求出两个变量之间的关系式(用t来表示Q)：
(3)当汽车行驶了12小时，油箱还剩多少升油？
18.(本小题8分)
完成推理填空．
填写推理理由：
如图：EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘，把求∠AGD的过程填写完整．
∵EF//AD，
∴∠2=______，(______)
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AB//______，(______)
∴∠BAC+______=180∘，(______)
又∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF.
(1)求证：CF//AB；
(2)若∠ABC=50∘，连接BE，BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，求∠A的度数．
20.(本小题9分)
在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形(画出4个即可).
21.(本小题9分)
在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同.
(1)从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率；
(2)从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率；
(3)向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为14？
22.(本小题10分)
如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
23.(本小题11分)
如图1，∠PAQ=50∘，AE平分∠PAQ，点B，C，D分别是射线AQ，AP，AE上的点(都不与点A重合)，BC交AE于点G.设∠ABC=α∘.
(1)如图1，当BD//AP时，
①求∠ADB的度数；
②若∠DBG=∠BGD，求α的值.
(2)如图2，若DB⊥AQ，是否存在α的值，使得△GDB中有两个角相等.若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；
B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件；
故选：D.
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】D
【解析】解：(2x2)3=8x6.
故选：D.
应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：球的体积是M，球的半径为R，则M=43πR3，
其中变量是M，R；常量是43π，
故选：A.
根据常量和变量的概念解答即可．
本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.(a+b)(a−b)=a2−b2，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B.(−x+1)(−x−1)=(−x)2−12，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C.(y+1)(−y−1)=−(y+1)(y+1)=−(y+1)2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D.(m−1)(−1−m)=(−1)2−m2，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，(a+b)(a−b)=a2−b2.
6.【答案】A
【解析】解：∵∠1和∠2是邻补角，
∴∠1+∠2=180∘，
则A符合题意；
B中由图形可得∠1+∠2<180∘，
则B不符合题意；
C中∠1=∠2，但∠1+∠2不一定等于180∘，
则C不符合题意；
D中若被截的两条直线不平行，∠1+∠2≠180∘，
则D不符合题意；
故选：A.
根据邻补角定义，对顶角性质，平行线性质进行判断即可．
本题考查邻补角定义，对顶角性质及平行线性质，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】B
【解析】解：∵BC⊥AE，
∴∠BCA=90∘，
∵∠B=50∘，
∴∠A=180∘−∠BCA−∠B=40∘，
∵CD//AB，
∴∠1=∠A=40∘，
故选B.
根据垂直定义求出∠BCA度数，根据三角形内角和定理求出∠A度数，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，垂直定义的应用，能求出∠A的度数和得出∠1=∠A是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
8.【答案】C
【解析】解：∵总共有6个球，其中白球有2个，摸到每个球的可能性都相等，
∴摸到白球的概率P=26=13，
故选：C.
根据白球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
本题考查了概率公式，掌握P(摸到白球的概率)=白球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
即AC=DF，
又AB=DE，
添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，
故A不符合题意；
添加∠A=∠FDE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故B符合题意；
添加∠ACB=∠DFE，不能判定△ABC≌△DEF，
故C不符合题意；
添加∠B=∠E，不能判定△ABC≌△DEF，
故D不符合题意；
故选：B.
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可得：
S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2
=ab+b2+ab+a2−2ab+b2
=a2+2b2，
S1=(a+b)2−S2
=(a+b)2−(a2+2b2)
=2ab−b2，
∵S1=12S2，
∴2ab−b2=12(a2+2b2)，
∴4ab−2b2=a2+2b2，
∴a2+4b2−4ab=0，
∴(a−2b)2=0，
∴a−2b=0，
∴a=2b.
故选：C.
先用含有a、b的代数式分别表示S2=a2+2b2，S1=2ab−b2，再根据S1=12S2，得a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b.
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．
11.【答案】a≠13
【解析】解：当(a−13)0=1时，a的取值范围是：a≠13.
故答案为：a≠13.
直接利用零指数幂的定义分析得出答案．
此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】5
【解析】解：∵4m×8m=225，
∴22m×23m=225，
则有22m+3m=225，
∴2m+3m=25，
解得：m=5.
故答案为：5.
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对已知的条件进行整理，从而可求解．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则并灵活运用．
13.【答案】24
【解析】解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD=CD，
∵△ABD的周长为30，AB=15，
∴AD+BD=35−AB=30−15=15，
∴CD+BD=AD+BD=15，
∵BC=9，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=9+15=24.
故答案为：24.
根据三角形中线的定义可得AD=CD，由△ABD的周长为35，AB=15，求出AD+BD=15，进而得出△BCD的周长．
本题考查了三角形的角平分线．中线和高，根据中线的定义得出AD=CD以及利用周长的定义求出AD+BD=15是解决问题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：共有12种可能，其中有两种是轴对称图形，
所以新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是212=16.
故答案为：16.
判断出共有12种可能，其中有两种是轴对称图形，
本题考查利用轴对称设计图案，几何概率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】360∘
【解析】解：∵AB//CD//EF，
∴∠BAC+∠ACD=180∘，∠DCE+∠CEF=180∘，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180∘+180∘=360∘.
故答案为：360∘.
根据平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2y⋅(−2xy3)=−4xy4；
(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)
=4x2+4xy+y2−(4x2−9y2)
=4x2+4xy+y2−4x2+9y2
=4xy+10y2；
(3)22021×0.52020
=22020×0.52020×2
=(2×0.5)2020×2
=12020×2
=1×2
=2；
(4)−32+|−3|+(−1)2016×(π−3)0−(12)−1
=−9+3+1×1−2
=−9+3+1−2
=−7.
【解析】(1)利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
(3)利用积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答；
(4)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】100 6
【解析】解：(1)因为一开始油箱剩余100升，也就是油箱的大小，为100升，
行驶一小时后，剩余94升，说明一小时耗油量为100−94=6(升)；
(2)第小时耗油6升，t小时耗油6t(升)，
所以剩余油量为Q=100−6t；
(3)当t=12时，Q=100−6t=100−6×12=28(升).
(1)由表格知，一开始余油量就是油箱的大小，为100升；行驶一小时后，还剩余94升，可知每小时耗油6升；
(2)剩余油量Q等于总升数减去t小时的耗油量即可；
(3)12小时共耗油12×6=92升，所剩油量为8升．
本题考查的是列关系式，解题的关键是分析题意，找到两个量之间的关系．
18.【答案】∠3两直线平行，同位角相等 DG 内错角相等，两直线平行 ∠DGA两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠DGA=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB//DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180∘即可．
本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
19.【答案】(1)证明：∵E为AC中点，
∴AE=CE，
在△AED和△CEF中，
AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE ，
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴∠A=∠ACF，
∴CF//AB；
(2)解：∵CA平分∠BCF，
∴∠ACB=∠ACF，
∵∠A=∠ACF，
∴∠A=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∠ABC=50∘，
∴2∠A=130∘，
∴∠A=65∘.
【解析】(1)求出△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质得出∠A=∠ACF，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据(1)求出∠A=∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20.【答案】解：如图所示，△ABC1、△DEF、△A′BC、△MBN即为所求．

【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21.【答案】解：(1)根据题意，小球共3+3+2=8个，
∴从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，
∵白球3个，
∴从袋中随机地摸出1个球，摸出白球的概率=38；
(2)结合(1)的结论，得：从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，
∵黑球2个，
∴从袋中随机地摸出1个球，摸出黑球的概率=28=14；
(3)设向袋中加黑球的数量为x，
∴从袋中随机地摸出1个球，共(8+x)种情况，
∵摸出红球的概率为14，且红球3个，
∴38+x=14，
∴x=4，
∵x=4时，8+x≠0，
∴x=4是方程的解，
∴向袋中加4个黑球，可以使摸出红球的概率变为14.
【解析】(1)根据概率公式计算，即可得到答案；
(2)根据概率公式计算，即可得到答案；
(3)设向袋中加黑球的数量为x，结合概率公式，通过求解分式方程，即可得到答案．
本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率和分式方程的性质，从而完成求解．
22.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10−3−3=4(m)，
故FC的长度4m。
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
(1)先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明．
(2)根据全等三角形的性质即可解答．
23.【答案】解：(1)①∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50∘，
∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25∘，
∵BD//AP，
∴∠ADB=∠CAD=25∘；
②∵∠DBG=∠BGD，
∴∠DBG=180∘−∠ADB2=180∘−25∘2=77.5∘，
∵BD//AP，
∴∠DBG=∠ACB=77.5∘，
∴∠ABC=180∘−∠BAC−∠ACB=180∘−50∘−77.5∘=52.5∘，即α=52.5；
(2)∵AE平分∠PAQ，∠PAQ=50∘，
∴∠BAD=∠CAD=12∠PAQ=25∘，
∵DB⊥AQ，
∴∠ABD=90∘，
∴∠ADB=180∘−∠BAD−∠ABD=180∘−25∘−90∘=65∘，
当∠BDG=∠BGD时，如图，
则∴∠BDG=∠BGD=65∘，
∵∠BGD=∠BAD+∠ABC，
∴∠ABC=∠BGD−∠BAD=65∘−25∘=40∘，即α=40；
当∠GBD=∠GDB时，如图，
则∠GBD=∠GDB=65∘，
∴∠ABC=∠ABD−∠GBD=90∘−65∘=25∘，即α=25；
当∠DBG=∠DGB，且点G在线段AD上，如图，
∴∠DBG=∠DGB=180∘−∠BDG2=180∘−65∘2=57.5∘，
∴∠ABC=∠ABD−∠DBG=90∘−57.5∘=32.5∘，α=32.5；
当∠DBG=∠DGB，且点G在射线DE上，如图，
∵∠ADB=∠DBG+∠DGB，即65∘=2∠DBG，
∴∠DBG=32.5∘，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBG=122.5∘，即α=122.5.
综上，α的值为40或25或32.5或122.5.
【解析】(1)①由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=25∘，由平行线的性质即可得到∠ADB=∠CAD=25∘；
②根据三角形内角和定理可求出∠DBG=77.5∘，由平行线的性质得到∠DBG=∠ACB=77.5∘，再根据三角形内角和定理即可求解；
(2)分三种情况：当∠BDG=∠BGD时；当∠GBD=∠GDB时；当∠DBG=∠DGB时(此时应分点G线段AD上或点G在射线DE上).根据三角形内角和定理、三角形外角性质以及等腰三角形的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角性质、等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用所学知识并善于利用分类讨论思想解决问题．汽车行驶时间t(小时)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q(升)
100
94
88
82
…