2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案.下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a5 B. (2m)3=2m3
C. t8÷t4=t2 D. (a−12)2=a2−14
3. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.000000301cm.数据“0.000000301”用科学记数法表示为(    )
A. 3.01×10−6 B. 3.01×10−7 C. 3.01×106 D. 3.01×107
4. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 百步穿杨
5. 下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB//CD的是(    )
A. B.
C. D.
6. 你玩过七巧板吗？在一副七巧板中，直角三角形的个数是(    )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7. 如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是(    )

A. 三角形的三条高的交点 B. 三角形的三条角平分线的交点
C. 三角形的三条中线的交点 D. 三角形三边的垂直平分线的交点
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是(    )


A. 运动后20min时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同
B. 运动后120min内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态
C. 慢跑30min可基本消除疲劳
D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松
10. 为测量一池塘两端A，B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．
方案Ⅰ：如图，先在平地
上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，并使CO=AO，DO=BO，连接DC，最后测出DC的长即可；

方案Ⅱ：如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．

(    )
A. Ⅰ，Ⅱ都不可行 B. Ⅰ，Ⅱ都可行
C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，已知AB//CD，∠A=∠C，要使△ABF≌△CDE，你添加的一个条件是______ ．


12. 节约用水，人人有责.假设一个没拧紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.设t分钟内该水龙头共滴下m毫升水，请写出该水龙头流失水量m与时间t的关系式：______ ．
13. 如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．


14. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出(a+b)4= ______ ．
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，直线MN垂直平分AB，点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，若BC=4，等腰△ABC面积为12，则△BDE的周长的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算下列各题：
(1)|−2|+(−1)2023×(π+3)0−(−13)−2；
(2)(2a−b)2⋅(2a+b)2．
17. (本小题8.0分)
在图示的正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合．
(1)作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；
(2)尺规作图：在线段AB上找一点D，使点D满足DB=DC.(保留作图痕迹，不写作法)

18. (本小题8.0分)
现有4根小木棒，长度分别为：2，3，4，5 (单位：cm)，从中任意取出3根．
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．
19. (本小题9.0分)
如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知AB//CD，O是AB上一点，OE与CD交于点G，OF与CD交于点D，DM//OE，DM与AB交于点N.当OE⊥OF，∠ODC=32°时，躺椅的舒适度最高，求此时∠AOE和∠MNB的度数．


20. (本小题11.0分)
根据图象回答下列问题：
(1)如图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)点A、B分别表示什么？
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的？
(4)请写出一个实际情景，大致符合如图的关系．

21. (本小题10.0分)
现有甲、乙、丙三个长方形纸片，各边长度如下表所示：
(1)计算并填空(写出最终结果)：
图形
长
宽
面积
甲
m+7
m+1
S1= ______
乙
m+4
m+2
S2= ______
丙
2m+8
2m+6
S3= ______
(2)S3与2(S1+S2)的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°．
①分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与BC交于点D，与AB交于点F，连结AD；
②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD、AC交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交BC于点E．
(1)通过以上作图，可以发现直线DF是______，射线AE是______；(在横线上填上合适的选项)
A.线段AB的垂直平分线B.∠ADB的角平分线
C.△ACD的中线D.∠DAC的角平分线
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．

23. (本小题11.0分)
综合与实践
在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，且∠A=∠D，让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系．
(1)如图2，“冲锋小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且DE和DF分别落在边AB，AC上，请直接写出此时线段BE和CF的数量关系：______；
(2)如图3，“智慧小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，但DE未落在边AB上，连接BE，CF.此时(1)中的结论还成立吗？并说明理由；
(3)如图4，“创新小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且点B，E，F在同一条直线上，若∠BAC=50°，∠CAE=20°，请直接写出∠BCF的度数．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A符合题意；
B、(2m)3=8m3，故B不符合题意；
C、t8÷t4=t4，故C不符合题意；
D、(a−12)2=a2−a+14，故D不符合题意；
故选：A．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：数据“0.000000301”用科学记数法表示为3.01×10−7．
故选：B．
科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

4.【答案】B 
【解析】解：A、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
B、瓮中捉鳖，必然事件，符合题意；
C、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意．
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解其区别是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，本选项不符合题意；
B、由∠1=∠2不能证明AB//CD，本选项符合题意；
C、如图，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD，本选项不符合题意；
D、∵∠1=∠2，∴AB//CD，本选项不符合题意．
故选：B．
根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

6.【答案】A 
【解析】解：∵七巧板是有5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形构成，
∴直角三角形的个数是5，
故选：A．
根据七巧板的特征：5个直角三角形，一个平行四边形，一个正方形即可判断．
本题考三角形，掌握七巧板的特征是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：小艳用铅笔支起这张质地均匀的三角形卡片，这个点是三条中线的交点，即这个三角形的重心，
故选：C．
根据三角形的重心的性质解答即可．
本题考查的是三角形的重心，掌握三角形重心的应用是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此选项结论正确；
②∵AD平分∠BAC，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴易证△ACD≌△AED(AAS)，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°−90°−90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．
①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；
②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．
本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．

9.【答案】B 
【解析】解：A.运动后20min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同，正确，不符合题意；
B.运动后120min内静坐休息，可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态，错误，符合题意；
C.慢跑30min，血乳酸浓度在50mg/L可基本消除疲劳，正确，不符合题意；
D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确，不符合题意．
故选：B．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

10.【答案】B 
【解析】解：方案Ⅰ：∵CO=AO，DO=BO，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD，
∴Ⅰ可行；
方案Ⅱ：∵DC=DA，
∴△ACD是等腰三角形，
∵BE⊥AB，
∴AB=BC，
∴Ⅱ可行，
综上所述，Ⅰ，Ⅱ都可行．
故选：B．
根据全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质求解即可．
此题考查了全等三角形的判定方法和等腰三角形三线合一性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

11.【答案】AB=CD(答案不唯一) 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠B=∠D，
∵∠A=∠C，
∴当添加AB=CD时，△ABF≌△CDE(ASA)．
故答案为：AB=CD.(答案不唯一)
先根据平行线的性质得到∠B=∠D，由于∠A=∠C，则可根据全等三角形的判定方法添加对应的边相等可判断两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

12.【答案】m=6t 
【解析】解：由题意得，m=0.05×2×t×60=6t，
即m=6t，
故答案为：m=6t．
根据题目中的数量关系进行计算即可．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．

13.【答案】23 
【解析】解：如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，
故构成一个轴对称图形的概率是：46=23．
故答案为：23．
直接利用轴对称图形的性质结合概率求法分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

14.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 
【解析】解：(a+b)0=1，
(a+b)1=a+b，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
罗列推导发现规律后即可作答．
本题考查了整式的运算，“杨辉三角”是二项式次方运算中很重要知识．它揭示了二项式展开后的项数及各项系数的有关规律，

15.【答案】8 
【解析】解：连接AE，AD，

∵直线MN垂直平分AB，
∴EA=EB，
∵点D为BC的中点，BC=4，
∴BD=2，AD⊥BC，
∵△BDE的周长=BD+EB+ED=2+EA+ED≥2+AD，
∴△BDE的周长的最小值为AD的长；
∵S△ABC=12BC⋅AD=12，
∴AD=244=6，
∴△BDE的周长的最小值为：2+6=8．
故答案为：8．
连接AE，AD，利用线段垂直平分线的性质将BE转化为MN另一侧的AE，再利用两点之间线段最短得到BE+DE和的最小值为AD的长，从而求出△BDE的周长的最小值．
本题考查轴对称−最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，利用相关性质将BE+DE和的最小值转化为AD的长是关键．

16.【答案】解：(1)|−2|+(−1)2023×(π+3)0−(−13)−2
=2+(−1)×1−9
=2−1−9
=−8；
(2)(2a−b)2⋅(2a+b)2
=[(2a−b)(2a+b)]2
=(4a2−b2)2
=16a4−8a2b2+b4． 
【解析】(1)先根据绝对值，有理数的乘方和零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
(2)先根据积的乘方进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．
本题考查了零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能正确根据平方差公式和完全平方公式进行计算是解(2)的关键．

17.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)如图，点D即为所求．
 
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C度数对应点A′，B′，C′即可；
(2)根据要求作出图形．
本题考查作图−轴对称变换，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

18.【答案】解：(1)所有可能情况：(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)； 

(2)∵能搭成三角形的情况有3种，
∴能搭成三角形的概率为34． 
【解析】(1)利用列举法即可列举出所选的3根小木棒的所有可能情况；
(2)由能搭成三角形的情况有3种，利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意要不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：∵AB//CD，∠ODC=32°，
∴∠BOD=∠ODC=32°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=180°−∠EOF−∠BOD=58°，
∵DM//OE，
∴∠AND=∠AOE=58°，
∴∠MNB=∠AND=58°． 
【解析】先根据平行线的性质得出∠BOD=∠ODC=32°，再由OE⊥OF得出∠EOF=90°，故可得出∠AOE的度数，由DM//OE即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

20.【答案】解：(1)反映了速度和时间的关系；
(2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18分钟时的速度为0千米/时；
(3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶，12到18分钟减速行驶至停止；
(4)小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加速到60km∖ 时后，匀速行驶了3分钟，12到18分钟减速行驶至停止． 
【解析】(1)根据函数图象的表示的两个变量，可得答案；
(2)根据函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；
(3)根据函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；
(4)根据函数图象的变化趋势，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势的出有效信息是解题关键．

21.【答案】m2+8m+7  m2+6m+8  4m2+28m+48 
【解析】解：(1)S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7；
S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8；
S3=(2m+8)(2m+6)=4m2+28m+48；
故答案为：m2+8m+7；m2+6m+8；4m2+28m+48；
(2)S3与2(S1+S2)的差是常数，
由题意得：S3−2(S1+S2)
=4m2+28m+48−2(m2+8m+7+m2+6m+8)
=4m2+28m+48−2(2m2+14m+15)
=4m2+28m+48−4m2−28m−30
=18，
即S3与2(S1+S2)的差是常数18．
(1)根据长方形的面积公式，结合整式的相应的法则进行运算即可；
(2)根据题意列出式子，再求解即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22.【答案】A  D 
【解析】解：(1)通过以上作图，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线；
故选A，D；
(2)解：∵DF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠B=40°，
∴∠BAD=∠B=40°，
∴∠ADC=2∠B=80°，
∴∠DAC=180°−∠ADC−∠C=50°，
∵AE是∠DAC的角平分线，
∴∠DAE=12∠DAC=25°．
(1)直接根据题意及尺规作图可进行求解；
(2)由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，则有∠BAD=∠B=40°，然后可得∠ADC=80°，进而根据三角形内角和及角平分线的定义可求解．
本题主要考查线段垂直平分线与角平分线的尺规作图，等边对等角，熟练掌握线段垂直平分线的性质与角平分线的尺规作图是解题的关键．

23.【答案】BE=CF 
【解析】解：(1)BE=CF；
∵AB=AC，DE=DF，
∴AB−DE=AC−DF，
∴BE=CF，
故答案为：BE=CF；
(2)成立，理由如下：
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
即∠BAE=∠CAF．
在△BAE和△CAF中，
AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF．
(3)100°．
∵∠BAC=∠EAF=50°，AE=AF，AB=AC，
∴∠AEF=∠ACB=12×(180°−50°)=65°，
∵∠CAE=20°，
∴∠BAE=30°，
∴∠ABE=∠AEF−∠BAE=65°−30°=35°，
∵△BAE≌△CAF，
∴∠ABE=∠ACF=35°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=65°+35°=100°．
(1)由AB=AC，DE=DF可得出结论；
(2)证明△BAE≌△CAF(SAS)，由全等三角形的性质可得出BE=CF．
(3)由等腰三角形的性质得出∠AEF=∠ACB=65°，求出∠ABE=35°，由全等三角形的性质可得出∠ABE=∠ACF=35°，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明△BAE≌△CAF是解题的关键．