2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县五校联盟八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是( )
A. a=5，b=12，c=13B. a：b：c=1： 3：2
C. a2+b2=c2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.根据分式的性质，分式33−a可以变形为( )
A. 11−aB. −3a−3C. −3a+3D. 1−3a
4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACE的度数为( )
A. 48°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.下列因式分解正确的是( )
A. x2+9=(x+3)2B. a2+2a+4=(a+2)2
C. a3−4a2=a2(a−4)D. 1−4x2=(1+4x)(1−x)
7.若ab=23，则aa+b的值等于( )
A. 32B. 23C. 25D. 52
8.化简−a 1a的结果是( )
A. aB. − aC. − −aD. −a
9.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为5500元，八年级同学捐款总额为6000元，八年级捐款人数比七年级多30人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，则所列方程为( )
A. 5500x=6000x+30B. 5500x+30=6000xC. 5500x−30=6000xD. 5500x=6000x−30
10.不等式组4x>3x+4①2x−33≤3②的解集是关于x的不等式x2>m−1解集的一部分，则m的取值范围是( )
A. m≤3B. m≥3C. m<3D. m>3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.使式子 x+1x−1有意义的x的取值范围是______．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE=8，则AB的长为______．
13.将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放.若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是______．
14.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=80°，则∠A+∠B+∠D+∠E=____．
15.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
(1)因式分解：ma2+2ma+m；
(2)解方程：3x−1=2−2xx+1；
(3)解不等式组x+12−1≤2x−135−3(x−1)>4−x．
17.(本小题8分)
先化简(1−2x−5x2−4)÷x−1x+2，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．
18.(本小题8分)
一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的14，求这个多边形的边数及内角和？
19.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题9分)
△ABC在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上.(1)画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1．
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2．
(3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3．
21.(本小题9分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2−4y2−2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)，这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2−4a−b2+4；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．
22.(本小题10分)
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23.(本小题11分)
(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．
(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A
10.A
11.x≥−1且x≠1
12.16
13.30°
14.260°
15.15
16.解：(1)原式=m(a2+2a+1)
=m(a+1)2；
(2)原方程去分母得：3x+3=2x2−2−2x2+2x，
整理得：3x−2x=−3−2，
解得：x=−5，
检验：当x=−5时，(x+1)(x−1)≠0，
故原方程的解为：x=−5；
(3)解第一个不等式得：x≥−1，
解第一个不等式得：x<2，
故不等式组的解集是−1≤x<2．
17.解：原式=x2−4−2x+5(x+2)(x−2)⋅x+2x−1
=(x−1)2(x+2)(x−2)⋅x+2x−1
=x−1x−2，
x取1，2时分式无意义，
∴当x=0时，原式=12．
18.解：设这个多边形的一个外角的度数为x，
由x=14(180°−x)
解得：x=36°，
360÷36=10，
(10−2)×180°=1440°，
此多边形为十边形，内角和为1440°．
19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，且AB/​/CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图，△A3B3C3即为所求．

21.解：(1)a2−4a−b2+4
=a2−4a+4−b2
=(a−2)2−b2
=(a+b−2)(a−b−2)；
(2)a2−ab−ac+bc=0，
∴a2−ab−(ac−bc)=0，
∴a(a−b)−c(a−b)=0，
∴(a−b)(a−c)=0，
∴a−b=0，或a−c=0，
即a=b，或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
22.(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，
由题意得：3x+2y=10204x+3y=1440,
解之得：x=180y=240，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−m)个；
由题意得：20−m≥m180m+240(20−m)≤4320 ，
解之得：8≤m≤10，
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
23.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(2)成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)△DEF是等边三角形．
由(2)知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
FB=FA∠FBD=∠FAEBD=AE，
∴△DBF≌△EAF(SAS)，
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．