2023-2024学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学模拟试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学模拟试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.若2x|k|+(k−1)y=3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为( )
A. −1B. 1C. 1或−1D. 0
3.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( )
A. 9B. 12C. 15或12D. 15
4.下列说法合理的是( )
A. 某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖
B. 在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为0.48和0.51
C. 抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是16的意思是：每6次就有1次掷得2
D. 任意画一个三角形，其内角和是360∘是随机事件
5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形的三条高交于一点
D. 三角形三边的垂直平分线交于一点
6.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为( )
A. x7=y9x−y=36B. x7=y9y−x=36C. 7x=9yx−y=36D. 7x=9yy−x=36
7.如图，在△ABC与△DFE中，AC=DE，∠ACB=∠DEF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是( )
A. ∠B=∠FB. BE=CFC. ∠A=∠DD. AB=DF
8.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3)，则不等式kx+b≥3的解集为( )
A. x>−1B. x<−1C. x≥3D. x≥−1
9.已知，如图，AB//CD，∠A=95∘，∠C=65∘，∠1：∠2=3：4，则∠B的度数为( )
A. 56∘B. 45∘C. 36∘D. 24∘
10.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE//BC交AB于E，交AC于G，若EG=2，且GC=6，则BE长为( )
A. 8
B. 7
C. 10
D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，直线y=kx+3(k≠0)经过点(5,0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是______.
12.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘，D为BC中点，DE⊥DF，BE=3，CF=4，则EF=______.
13.对于任意实数m，n，定义一种新运算，其运算法则为m*n=mn+2m−3n，例如：4*6=4×6+2×4−3×6，请根据上述定义解决问题：求不等式x*4<2*x的非负整数解______.
14.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是______.
15.李明、王超两位同学同时解方程组ax+by=2mx−7y=−9李明解对了，得：x=2y=3，王超抄错了m，得：x=−2y=−2，则原方程组中a的值为______.
16.如图所示，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连接BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45∘.其中正确结论的有______.(注：把你认为正确的答案序号都写上)
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程组
(1)2x+y=33x−5y=11；
(2)x+13=y22y−(2x−3)=−1.
18.解不等式组2x≥5x−34x+23>x，并写出它的所有整数解．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知点A在射线CE上，∠BDA=∠C.
(1)如图1，若AC//BD，求证：AD//BC；
(2)如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C=90∘；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数.(直接写出结果)
20.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组x+y=mx−y=21−4m的解是正整数，且关于x的不等式组5x−4m>0x+2≤8有且仅有2个整数解，求整数m的值.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD=AB，EA⊥AC，AE=AC.
(1)试说明△ACD≌△AEB；
(2)若∠ACB=90∘，连接CE，
①说明EC平分∠ACB；
②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．
22.(本小题8分)
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
23.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)求证：BD=DE+CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD(3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE)，其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
(4)归纳(1)，(2)，(3)，请用简洁的语言表述BD与DE，CE的关系．
24.(本小题8分)
新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米 2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米 2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式；
(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；
②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，
假命题只有1个，
故选：A.
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
2.【答案】A
【解析】解：由题意知：|k|=1，k−1≠0，
解得k=−1.
故选：A.
根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．
3.【答案】D
【解析】解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15.
故选D.
题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4.【答案】B
【解析】解：A、某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故A不符合题意；
B、在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为0.48和0.51，故B符合题意；
C、抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是16的意思是：抛掷一枚正六面体骰子，出现2的可能性是16，故C不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是360∘是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B.
根据随机事件，概率的意义，三角形内角和定理，概率公式，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，概率的意义，三角形内角和定理，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，
∴点P到射线OB，OA的距离相等，
∴点P在∠BOA的平分线上(在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
故选：A.
由题意可知，点P到射线OB，OA的距离相等，则点P在∠BOA的平分线上，即可得出答案．
本题考查角平分线的性质，理解题意，掌握角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x=9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x−y=36.
∴根据题意可列出方程组7x=9yx−y=36.
故选：C.
根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵AC=DE，∠ACB=∠DEF，∠B=∠F，
∴△ABC≌△DFE(AAS)，
故A不符合题意；
B、∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
∵∠ACB=∠DEF，AC=DE，
∴△ABC≌△DFE(SAS)，
故B不符合题意；
C、∵AC=DE，∠ACB=∠DEF，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DFE(ASA)，
故C不符合题意；
D、∵AC=DE，∠ACB=∠DEF，AB=DF，
∴△ABC与△DFE不一定全等，
故D符合题意；
故选：D.
根据全等三角形的判定方法：SAS.ASA，AAS，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：观察图象知：当x≥−1时，kx+b≥3，
故选：D.
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠DFE=95∘，
∵∠C=65∘，
∴∠1=95∘−65∘=30∘，
∵∠1：∠2=3：4，
∴∠2=40∘，
在△ABE中，∠B=180∘−95∘−40∘=45∘.
故选：B.
先根据平行线的性质求得∠DFE的度数，再根据外角性质，求得∠1及∠2的度数，最后根据三角形内角和定理，求得∠B的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用三角形外角性质与内角和定理计算角度．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即两直线平行，同位角相等．
10.【答案】A
【解析】解：∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠FCD，
∵DE//BF，
∴∠FCD=∠EDC，
∴∠ACD=∠EDC，
∴GD=GC=6，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵DE//BF，
∴∠FBD=∠EDB，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=DE=EG+DG=2+6=8.
故选：A.
先证明∠ACD=∠EDC得到GD=GC=6，然后证明∠ABD=∠EDB得到BE=DE=EG+DG.
本题考查了角平分线的定义：角的平分线把角分成相等的两部分．证明BE=DE是解决问题的关键．
11.【答案】x<5
【解析】解：将(5,0)代入y=kx+3得0=5k+3，
∴k=−35，
即y=−35x+3，
∴−35x+3>0，
∴x<5，
即不等式kx+3<0的解集是x<5.
故答案为：x<5.
把(5,0)代入解析式后求出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，本题也可作出函数的草图，利用函数的图象解决问题；能把语言和图形结合起来解决问题是解此题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，
在△CDF和△BDG中，
CD=BD∠CDF=∠BDGDF=DG，
∴△CDF≌△BDG(SAS)，
∴BG=CF=4，∠C=∠DBG，
∵∠C+∠ABC=90∘，
∴∠DBG+∠ABC=90∘，即∠ABG=90∘，
∵DE⊥FG，DF=DG，
∴EF=EG= BE2+BG2= 32+42=5.
故答案为：5.
延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，易证△CDF≌△BDG，可得BG=CF=4，∠C=∠DBG，可证明∠ABG=90∘，再根据等腰三角形底边三线合一性质可得EF=EG，即可求得EF的长，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，本题中求证△CDF≌△BDG是解题的关键．
13.【答案】0，1，2
【解析】解：∵x*4<2*x，
∴4x+2x−12<2x+4−3x，
4x+2x−2x+3x<4+12，
7x<16，
x<167，
∴该不等式的非负整数解为0，1，2，
故答案为：0，1，2.
根据定义的新运算可得4x+2x−12<2x+4−3x，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．
14.【答案】x=20
【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，
∴关于x的方程x+5=ax+b的解为x=20.
故答案为x=20.
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．
15.【答案】−5
【解析】解：把x=2y=3和x=−2y=−2代入ax+by=2得：
{2a+3b=2①−2a−2b=2②，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+3×4=2，
解得：a=−5.
故答案为：−5.
把李明和王超计算结果代入方程ax+by=2，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16.【答案】①②④
【解析】解：如图所示，作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，
∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴EC=BD，∠ABD=∠ACE，
故①选项正确，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=90∘，
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠FBC+∠BCF=90∘，
∴∠BFC=90，
∴BF⊥CF，
故②选项正确，
∵△BAD≌△CAE，
∴S△ABD=S△ACE，BD=CE，
∵AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM=AN，
∴FA平分∠EFB，
∵BF⊥CF，
∴∠EFB=90∘，
∴∠AFE=45∘，
故④选项正确，
没有足够的条件证明∠EAF=∠BAF，
所以AF不一定平分∠CAD，
故③选项错误，
故答案为：①②④．
作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，证明△BAD≌△CAE(SAS)，利用全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1){2x+y=3①3x−5y=11②，
①×5+②得：13x=26，
解得x=2.
把x=2代入①得：2×2+y=3，
解得y=−1.
∴方程组的解是x=2y=−1.
(2)整理，得 {2x−3y=−2①−2x+2y=−4②，
①+②，得−y=−6，
解得：y=6，
把y=6代入①，
得2x−18=−2，
解得：x=8，
所以方程组的解是x=8y=6.
【解析】(1)加减消元法消去y求出x，再把x代入第一个方程求出x即可．
(2)方程组先整理，然后加减消元法消掉x求出y，把y代入方程①求出x即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤消元．
18.【答案】解：{2x⩾5x−3①4x+23>x②
由①得：x≤1；
由②得：x>−2；
∴−2∴该不等式组所有的整数解为：−1，0，1.
【解析】本题考查解不等式组及求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的一般方法．先解出各不等式，再找出其公共解集，得到x的范围，最后在求出的x范围内取整数即可．
19.【答案】(1)证明：∵AC//BD，
∴∠DAE=∠BDA，
∵∠BDA=∠C，
∴∠DAE=∠C，
∴AD//BC；
(2)证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA=∠BDA+DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠BGA+∠C=90∘，
∴∠BDA+∠DAE+∠C=90∘，
∵∠BDA=∠C，
∴∠DAE+2∠C=90∘；
(3)如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，
∵∠DFE+∠AFD=180∘，
∴∠AFD=180∘−8α，
∵DF//BC，
∴∠C=∠AFD=180∘−8α，
又∵2∠C+∠DAE=90∘，
∴2(180∘−8α)+α=90∘，
∴α=18∘，
∴∠C=180∘−8α=36∘=∠ADB，
又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，
∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45∘，
△ABD中，∠BAD=180∘−45∘−36∘=99∘.
答：∠BAD的度数是99∘.
【解析】(1)根据AC//BD，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，则结论得证；
(2)根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90∘，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90∘，进而得出2∠C+∠DAE=90∘；
(3)设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180∘−8α，根据DF//BC，即可得到∠C=∠AFD=180∘−8α，再根据2∠C+∠DAE=90∘，即可得到2(180∘−8α)+α=90∘，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
20.【答案】解：{x+y=m①x−y=21−4m②，
①+②得2x=21−3m，即x=21−3m2，
①-②得2y=5m−21，即y=5m−212，
∵二元一次方程组解是正整数，
∴21−3m2≥15m−212≥1，
解得，235≤m≤193，
∴m=5或6，
m=5时，x=3，y=2，
当m=6时，x=1.5不符合题意，舍去；
∴m=5.
由不等式组5x−4m>0x+2≤8得4m5∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，
∴4≤4m5<5，
解得，5≤m<254，
∴m的值是5.
故m的值是5.
【解析】根据解一元一次不等式组的解法和解二元一次方程组的方法，可以求m的值，
本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
21.【答案】(1)证明：∵DA⊥AB，EA⊥AC，
∴∠DAB=∠CAE=90∘，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，
∴△ACD≌△AEB(SAS)；
(2)①证明：∵EA⊥AC，AE=AC，
∴∠ACE=45∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCE=90∘−45∘=45∘，
∴∠ACE=∠BCE，
∴EC平分∠ACB；
②解：DC与EB的位置关系是DC⊥EB；理由如下：
分别延长DC、EB交于点F，如图2所示：
∵△ACD≌△AEB，
∴∠AEB=∠ACD，
∴∠AEB+∠ACF=180∘，
则四边形ACFE中，∠CAE+∠F=180∘，
∴∠F=180∘−90∘=90∘，
∴DC⊥EB.
【解析】(1)由已知得出∠DAB=∠CAE=90∘，推出∠DAC=∠BAE，由SAS即可得出结论；
(2)①由已知证得∠ACE=45∘，则∠BCE=90∘−45∘=45∘，得出∠ACE=∠BCE即可得出结论；
②分别延长DC、EB交于点F，由△ACD≌△AEB得出∠AEB=∠ACD，则有∠AEB+∠ACF=180∘，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，
根据题意得：20k2+100=300，
解得k2=10，
∴y乙=10x+100；
(2)①y甲当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，
当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
23.【答案】(1)证明：在△ABD和△CAE中，
∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠CAD=∠ABD.
又∠ADB=∠AEC=90∘，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA.(AAS)
∴BD=AE，AD=CE.
又AE=AD+DE，
∴AE=DE+CE，
即BD=DE+CE.
(2)BD=DE−CE.
证明：∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘.
又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=∠CAE.
又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90∘，
∴△ADB≌△CEA.
∴BD=AE，AD=CE.
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，
即 BD=DE−CE.
(3)BD=DE−CE.
(4)当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE−CE.
【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强，属于较难题.
(1)根据AAS证明Rt△ADB≌Rt△CEA，得BD=AE；AD=CE.根据AE=AD+DE代换即可；
(2)同理证明Rt△ADB≌Rt△CEA，得BD=AE；AD=CE.此时DE=BD+CE；
(3)同(2)；
(4)根据前面证明的结论分类归纳．
24.【答案】解：(1)当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=4000−(8−x)×30=30x+3760(元/平方米)
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+(x−8)×50=50x+3600(元/平方米).
∴y=30x+3760(1≤x≤8)50x+3600(9≤x≤23)
(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400(元/平方米)，
按照方案一所交房款为：W1=4400×120×(1−8%)−a=485760−a(元)，
按照方案二所交房款为：W2=4400×120×(1−10%)=475200(元)，
当W1>W2时，即485760−a>475200，
解得：0当W1=W2时，即485760−a=475200，
解得：a=10560
当W1解得：a>10560，
∴当010560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．
【解析】(1)根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000−(8−x)×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+(x−8)×50元；
(2)根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．