2023-2024学年山东省东营市垦利区七年级（下）期末数学模拟试卷（二）(含详细答案解析)

展开

这是一份2023-2024学年山东省东营市垦利区七年级（下）期末数学模拟试卷（二）(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a>b，则下列式子中一定成立的是( )
A. a−2−2bC. a3>b3D. 3−a>3−b
2.下列命题中，假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 同旁内角互补D. 互为相反数的两个数之和等于0
3.若不等式组x>ax≥−3的解集为x>a，则a的取值范围是( )
A. a<3B. a≤3C. a>−3D. a≥−3
4.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠B=∠DCEB. ∠A=∠ACD
C. ∠B+∠BCD=180∘D. ∠A=∠DCE
6.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是( )
A. 从口袋中拿一个球恰为红球B. 从口袋中拿出2个球都是白球
C. 拿出6个球中至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的球恰为3红2白
7.关于x的不等式组xx−2无解，那么m的取值范围是( )
A. m≤2B. m≥2C. m<2D. m>2
8.如图，点D是AC的垂直平分线与BC边的交点，作DE⊥AB于点E，若∠BAC=68∘，∠C=36∘，则∠ADE的度数为( )
A. 56∘B. 58∘C. 60∘D. 62∘
9.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=45∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为( )
A. 3
B. 2+ 3
C. 3+2
D. 2+ 2
10.如图，在△ABC中，P为边AB上的一点，分别以P、C为圆心，以大于PC一半为半径画弧，两弧交点连线交AC于E，已知AC=6，AP=3，则△APE的周长是( )
A. 6B. 7C. 9D. 12
11.若|2x+y+8|+(x−2y)2=0，则3x−y的值是( )
A. −6B. −8C. −10D. −12
12.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4.如果[x2]=−3( )
A. −6≤x<−4B. −8≤x<−6C. −6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球．将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率为__________.
14.如图，一次函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3)，则不等式ax+5<2x的解集是______.
15.若方程x−y=−1的一个解与方程组x−2y=k2x−y=1的解相同，则k的值为______.
16.某商品每件进价100元，每件标价160元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种商品最多可以打______折.
17.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,0)，A1(0,2)，点A2，A3，……在直线l上，点B1，B2，B3，……在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，……，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn−1Bn顶点Bn的横坐标为______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)解方程组：{x+2y=10①x−3y=5②；
(2)解不等式组{x−4<3(x−2)①x2−1⩾2x−53②.
19.(本小题8分)
完成下面的证明：如图：已知AD⊥BC于点D，DE//AB，∠1=∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE//AB(已知)，
∴∠1=∠2(______)，
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠3(______)，
∴______(______)，
∴∠BGF=______(______)，
∴AD⊥BC(已知)，
∴∠BDA=90∘(______)，
∴______(等量代换)，
∴FG⊥BC(垂直定义).
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.
21.(本小题8分)
在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到______球的可能性大；
(2)摸出红球和白球的概率分别是多少？
(3)如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．
22.(本小题8分)
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
23.(本小题8分)
如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发.当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为ts.
(1)求证：AB//DE；
(2)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.
24.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)求证：BD=DE+CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD(3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE)，其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
(4)归纳(1)，(2)，(3)，请用简洁的语言表述BD与DE，CE的关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−2>b−2，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴a3>b3，故本选项符合题意；
D.∵a>b，
∴−a<−b，
∴3−a<3−b，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】C
【解析】解：对顶角相等，故A是真命题，不符合题意；
全等三角形的对应角相等，故B是真命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，缺少前提条件，故C是假命题，符合题意；
互为相反数的两个数之和等于0，故D是真命题，不符合题意；
故选：C.
根据对顶角性质、全等三角形性质、平行线性质、相反数定义判断即可．
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理，知道假命题是指不正确的命题是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知a≥−3.
故选：D.
根据不等式解集判断口诀同大取大可知：a≥−3.
本题主要考查的是不等式组的解集的判断方法，掌握不等式组解集的判断口诀是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，−4x−3x≥−8−6，
合并同类项得，−7x≥−14，
系数化为1得，x≤2.
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B.
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A.由∠B=∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB//CD.
B.由∠A=∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB//CD.
C.由∠B+∠BCD=180∘，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB//CD.
D.由∠A=∠DCE不能判定AB//CD.
故选：D.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定那个选项中的事件必然发生，难度不大．发生的可能性为1就是必然会发生的事件，根据选项逐一分析即可．
【解答】
解：∵口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，
∴A、B、D中发生的可能性均小于1，只有C必然发生，可能性为1，
故选C.
7.【答案】A
【解析】解：由3x−6>x−2，得：x>2，
又x所以m≤2，
故选：A.
求出第二个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵点D是AC的垂直平分线与BC边的交点，
∴AD=DC，∠C=36∘，
∴∠DAC=∠C=36∘，
∵∠BAC=68∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=68∘−36∘=32∘，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90∘，
∴∠ADE=90∘−32∘=58∘，
故选：B.
根据线段垂直平分线的性质可得AD=CD，由等边对等角可得∠DAC=36∘，根据角的差可得∠BAD=32∘，进而利用互余解答即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是根据角的差可得∠BAD=32∘.
9.【答案】D
【解析】解：如图．过点D作DF⊥AC于F.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=1，
在Rt△BED中，∵∠BED=90∘，∠B=30∘，
∴BD=2DE=2，
在Rt△DFC中，∵∠DFC=90∘，∠C=45∘，
∴CD= 2DF= 2，
∴BC=BD+CD=2+ 2，
故选：D.
如图．过点D作DF⊥AC于F.首先证明DE=DF=1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．
本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：由作图可知，点E在线段CP的垂直平分线上，
∴EP=EC，
∴△APE的周长=AP+AE+EP=AP+AE+EC=AP+AC=3+6=9，
故选：C.
利用线段的垂直平分线的性质求解即可．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是证明EP=EC，利用转化的思想解决问题．
11.【答案】B
【解析】解：因为|2x+y+8|+(x−2y)2=0，
所以{2x+y+8=0①x−2y=0②.
①+②得，3x−y+8=0，
即3x−y=−8，
故选：B.
根据绝对值、偶次幂的非负性得出方程组{2x+y+8=0①x−2y=0②求解即可．
本题考查绝对值、偶次幂的非负性，掌握绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的前提，求解二元一次方程组是正确解答的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵[x2]=−3，
∴{x2<−2①x2⩾−3②，
解不等式①得：x<−4，
解不等式②得：x≥−6，
∴原不等式组的解集为：−6≤x<−4，
故选：A.
根据定义：符号[a]表示不大于a的最大整数，可得{x2<−2①x2⩾−3②，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，理解定义：符号[a]表示不大于a的最大整数是解题的关键．
13.【答案】0.2
【解析】解：由图可知，随着“摸球游戏”的次数增多，“摸出黑球的频率”逐渐稳定在0.2左右，
所以，“摸出黑球”的概率为0.2，
故答案为：0.2.
根据频率估计概率即可得出“摸出黑球”的概率．
本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能用频率估计概率．
14.【答案】x>32
【解析】解：把A(m,3)代入y=2x得2m=3，解得m=32，
所以A点坐标为(32,3)，
当x>32时，ax+5<2x.
故答案为：x>32.
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x>32时，y=ax+5的图象都在直线y=2x的下方，由此得到不等式2x>ax+5的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15.【答案】−4
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．
【解答】
解：联立得：x−y=−12x−y=1，
解得：x=2y=3，
代入方程得：2−6=k，
解得：k=−4，
故答案为：−4
16.【答案】7.5
【解析】解：设这种商品打x折出售，
根据题意得：160×x10−100≥100×20%，
解得：x≥7.5，
∴x的最小值为7.5，即这种商品最多可以打7.5折．
故答案为：7.5.
设这种商品打x折出售，利用利润=售价-进价，结合利润率不能低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】2n+1−2
【解析】解：∵A(−2,0)，A1(0,2)，
∴OA=OA1=2，
∵△A1OB1为等腰直角三角形，
∴OB1=OA1=2，
同理可得：B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，……，
∴B1(2,0)，B2(6,0)，B3(14,0)，……，
∵2=22−2，6=23−2，14=24−2，……，
∴Bn的横坐标为2n+1−2，
故答案为：2n+1−2.
先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．
本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)①-②，得：5y=5，
解得y=1，
将y=1代入①，得：x+2=10，
解得x=8，
∴方程组的解为x=8y=1；
(2)解不等式①，得：x>1，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为1【解析】(1)利用加减法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】两直线平行，内错角相等等量代换 FG//AD同位角相等，两直线平行 ∠BDA两直线平行，同位角相等垂直的定义 ∠BGF=90∘
【解析】证明：∵DE//AB(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴FG//AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BGF=∠BDA(两直线平行，同位角相等)，
∴AD⊥BC(已知)，
∴∠BDA=90∘(垂直的定义)，
∴∠BGF=90∘(等量代换)，
∴FG⊥BC(垂直定义).
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；FG//AD；同位角相等，两直线平行；∠BDA；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；∠BGF=90∘.
由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，即可判定FG//AD，根据平行线的性质得到∠BGF=∠BDA，再根据垂直的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】证明：∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1>∠3，
∵∠3是△DEC的一个外角，
∴∠3>∠2，
∴∠1>∠2.
【解析】根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
21.【答案】白 5 3
【解析】解：(1)从中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大；
故答案为：白；
(2)摸到红球的概率=410=25，摸到白球的概率=610=35，
(3)设应放入x个红球，(8−x)个白球，
根据题意得4+x10+8=6+8−x10+8，
解得x=5，
8−x=3，
所以应放入5个红球，3个白球．
故答案为：5；3.
(1)由于白球比红球多，所以摸到白球的可能性大；
(2)根据概率公式求解；
(3)设应放入x个红球，(8−x)个白球，根据概率公式得到4+x10+8=6+8−x10+8，然后解方程即可．
本题考查了概率公式：正确理解概率公式是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，
则100x+40y=14800160x+60y=23380，
解方程组得：
x=118y=75，
答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元．
(2)设“冰墩墩”玩具的数量为m个，则“雪容融”玩具为2m个．
则118m+75⋅2m≤9000，
解得：m≤225067≈33.58，
正整数m最大为33，
答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33.
【解析】(1)分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．
(2)设出冰墩墩玩具为m个，列出不等式，取最大整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：在△ABC和△EDC中，
AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC，
∴△ABC≌△EDC(SAS)，
∴∠A=∠E，
∴AB//DE；
(2)由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=6cm，
在△ACP和△ECQ中，
∠A=∠EAC=CE∠ACP=∠ECQ，
∴△ACP≌△ECQ(ASA)，
∴AP=EQ，
当0≤t≤2时，3t=6−t，
解得：t=1.5；
当2解得：t=3；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5s或3s.
【解析】(1)由SAS证明△ABC≌△EDC(SAS)，得∠A=∠E，即可得出结论；
(2)先证△ACP≌△ECQ(ASA)，得AP=EQ，再分两种情况：当0≤t≤2时，3t=6−t；当2本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等、分类讨论是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：在△ABD和△CAE中，
∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠CAD=∠ABD.
又∠ADB=∠AEC=90∘，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA.(AAS)
∴BD=AE，AD=CE.
又AE=AD+DE，
∴AE=DE+CE，
即BD=DE+CE.
(2)BD=DE−CE.
证明：∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘.
又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=∠CAE.
又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90∘，
∴△ADB≌△CEA.
∴BD=AE，AD=CE.
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，
即 BD=DE−CE.
(3)BD=DE−CE.
(4)当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE−CE.
【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强，属于较难题.
(1)根据AAS证明Rt△ADB≌Rt△CEA，得BD=AE；AD=CE.根据AE=AD+DE代换即可；
(2)同理证明Rt△ADB≌Rt△CEA，得BD=AE；AD=CE.此时DE=BD+CE；
(3)同(2)；
(4)根据前面证明的结论分类归纳．月份
销售量/件
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380