2023-2024学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解沂河的水质B. 了解全国中学生的睡眠时间
C. 检测嫦娥六号月球探测器的零部件质量D. 了解某池塘中现有鱼的数量
2.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=3m，AC=5m，则点A到DE的距离可能为( )
A. 5mB. 4mC. 3mD. 2m
3.由3<5，得3x>5x，则x的值可能是( )
A. 1B. 0.5C. 0D. −1
4.不等式x−1< 6的正整数解的个数有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.下列命题正确的是( )
A. 若|x|= 3，则x= 3
B. 若x2=25，则x=5
C. 若一个数的相反数是− 5，则这个数是 5
D. 若一个数的立方根是它本身，则这个数一定是非负数
6.设y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=−2，则k，b的值分别为( )
A. −1，2B. −3，4C. 1，0D. −5，6
7.如图，MN⊥x轴，点M(−3,5)，MN=3，则点N的坐标为( )
A. (−6,5)
B. (−3,2)
C. (3,−2)
D. (−3,3)
8.按下列要求画图，只能画出一条直线的是( )
A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③
9.如图，在一个边长为10的大正方形中，剪掉一大一小两个正方形，且较小正方形的面积为9，如果将剩余部分的纸片重新裁剪拼接成一个新正方形，则新正方形的边长最接近的整数为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是( )
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，数轴上点A，B对应的数分别为−1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数______.
12.如图，直线c与直线a，b都相交.若a//b，∠1=36∘，则∠2的度数为______.
13.刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖.已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则锻炼时长为1.5小时的学生为______人.
14.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若“和谐点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为______.
15.运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“>19”为一次程序操作.
如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是______.
16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1) (−2)2+| 3−2|− 3(1 3−1)；
(2)解方程组：x−2y=13x+4y=23.
18.(本小题8分)
不等式组x+3≥52−x>m.
(1)当m=−1时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上；
(2)要使不等式组无解，直接写出m的取值范围.
19.(本小题10分)
已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
20.(本小题10分)
在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对本校九年级女生中考体育项目仰卧起坐的成绩做了随机抽样调查，兴趣小组搜集了该校40名女生的仰卧起坐个数：
35 49 45 49 49 37 43 45 41 41
42 42 44 41 43 49 48 50 48 52
41 41 48 41 49 37 43 45 50 48
39 49 45 43 49 49 48 52 47 42
(1)将抽样调查的40名女生的仰卧起坐个数(记为x)按组距为5将数据分组，列频数分布表，画出频数分布直方图；
(2)根据频数分布表和频数分布直方图，分析数据的分布情况(写出两条信息即可)；
(3)若该校共有1000名女生，请你估计仰卧起坐个数不小于40个的人数.
21.(本小题10分)
随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，200km到乙地，纯电模式行驶150km，纯油模式行驶50km，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶100km，纯油模式行驶100km，电费、油费一共花费50元.
(1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元；
(2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，已知∠AOB=75∘，现有∠DEF=34∘，且EF//x轴，另一边DE所在直线交OA于点P.
(1)如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，∠APD=______.
(2)当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出∠APD的度数.
23.(本小题12分)
规定：关于x，y的二元一次方程ax+by=c有无数组解，每组解记为P(x,y)，称点P(x,y)为“坐标点”，将这些“坐标点”连接得到一条直线，称这条直线是“坐标点”的“关联线”，回答下列问题：
(1)已知P1(4,−1)，P2(−2,4)，P3(1,2)，则是“关联线”x+y=2的“坐标点”的______.
(2)若A(2,2)，B(4,−1)是“关联线”(a+2)x+by=5的“坐标点”，求a，b的值.
(3)已知m，n是实数，且−3 m+n=−3，若P( m,n)是“关联线”4x−y=s的一个“坐标点”，用等式表示s与m之间的关系，并求出s的最小值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：了解沂河的水质适合采用抽样调查，则A不符合题意；
了解全国中学生的睡眠时间适合采用抽样调查，则B不符合题意；
了检测嫦娥六号月球探测器的零部件质量适合采用全面调查，则C符合题意；
了解某池塘中现有鱼的数量适合采用抽样调查，则D不符合题意；
故选：C.
根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵AB，AC是点A到DE的斜线段，表示点A到DE的距离的线段是垂线段，
根据垂线性质：垂线段最短，
∴A到DE的距离小于AB，
∵AB=3，
∴A到DE的距离可能为2，
故选：D.
先指出点A到DE的斜线段和垂线段，根据垂线的性质：垂线段最短进行解答即可．
本题主要考查了垂线的性质的应用，解题关键是熟练掌握垂线的性质．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意，不等式两边同时乘以一个相同的数，不等号的方向改变，根据不等式的性质可知，此数必为负数．
故选：D.
根据不等式的性质即可快速选出答案．
这是不等式性质的反向应用，比较新颖，即当不等式两边同乘一个数后，不等号方向改变，求这个数的可能值．
4.【答案】A
【解析】解：x−1< 6，
∴x<1+ 6，
∴不等式的正整数解为1，2，3，共有3个．
故选：A.
求出不等式的解集，可得结论．
本题考查二次根式，一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确求出不等式的解集．
5.【答案】C
【解析】解：A、若|x|= 3，则x=± 3，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、若x2=25，则x=±5，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、若一个数的相反数是− 5，则这个数是 5，是真命题，符合题意；
D、若一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0，不一定是非负数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C.
根据绝对值的性质、平方根的概念、相反数、立方根的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】B
【解析】解：把x=1，y=1；x=2时，y=−2，分别代入y=kx+b得：
{k+b=1①2k+b=−2②，
②-①得：k=−3，
把k=−3代入①得：b=4，
∴方程组的解为：k=−3b=4，
故选：B.
把x=1，y=1；x=2时，y=−2，分别代入y=kx+b得关于k，b的二元一次方程组，解方程组，求出k，b即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解方程组．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为5−3=2，
∴N(−3,2)，
故选：B.
将点M向下平移3个单位即可求解．
本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，故①只能画出一条直线；
过一点可画无数条直线与已知直线相交，故②不是只能画出一条直线；
过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，故③只能画出一条直线；
故选：D.
根据过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线和过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线即可得到答案．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线和过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．
9.【答案】B
【解析】解：由题意小正方形的边长为3，
∴空白大正方形的边长=10−3=7，
∴阴影部分的面积=100−9−49=42，
∴重新裁剪拼接成一个新正方形，新正方形的边长最接近的整数为6，
故选：B.
求出阴影部分的面积，可得结论．
本题考查图形的拼剪，估算无理数的大小等知识，解题的关键是理解题意，正确计算．
10.【答案】C
【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个，y个，根据题意得，
4x+3y=nx+2y=m，
两式相加得，m+n=5(x+y)，
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2023、2024、2025、2026四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2025.
故选：C.
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个，y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．
11.【答案】 3(答案不唯一，无理数在−1与2之间即可)
【解析】解：由C点可得此无理数应该在−1与2之间，
故可以是 3，
故答案为： 3(答案不唯一，无理数在−1与2之间即可)，
根据无理数的估计解答即可．
此题考查实数与数轴，关键是根据无理数的估计解答．
12.【答案】36∘
【解析】解：∵a//b，∠1=36∘，
∴∠1=∠3=36∘，
∴∠2=∠3=36∘，
故答案为：36∘.
先根据a//b，∠1=36∘得出∠1=∠3=36∘，再由对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
13.【答案】85
【解析】解：72÷36%=200，所以样本容量是200，
∴锻炼时长为1.5小时的学生为200−18−72−25=85(人).
故答案为：85.
】根据每天锻炼时长为1小时的学生人数是72人，占样本总人数的36%可得样本容量，再进一步求出锻炼时长为1.5小时的学生人数即可．
本题考查条形统计图，熟知样本、样本容量、总体和个体的概念是解题关键．
14.【答案】(32,3)或(34,−3)
【解析】解：∵“和谐点”P到x轴的距离为3，
∴y=±3，
∵x+y=xy，
∴x+3=3x或x−3=−3x，
解得：x=32或x=34.
则P点的坐标为：(32,3)或(34,−3).
故答案为：(32,3)或(34,−3).
直接利用“和谐点”P到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
15.【答案】4【解析】解：由题意得：2x+1≤192(2x+1)+1>19，
解得：4故答案为：4根据运行程序，程序运行了两次才停止，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16.【答案】(2,1)
【解析】解：点(1,4)经过1次运算后得到点为(1×3+1,4÷2)，即为(4,2)，
经过2次运算后得到点为(4÷2,2÷1)，即为(2,1)，
经过3次运算后得到点为(2÷2,1×3+1)，即为(1,4)，
……，
发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4)，
∵2024÷3=674⋯2，
∴点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1)，
故答案为：(2,1).
根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点(1,4)经过3次运算后还是(1,4).
17.【答案】解：(1) (−2)2+| 3−2|− 3(1 3−1)
=2+2− 3−1+ 3
=3.
(2){x−2y=1①3x+4y=23②，
①×2+②，可得5x=25，
解得x=5，
把x=5代入①，可得：5−2y=1，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=5y=2.
【解析】(1)首先计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键；以及二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
18.【答案】解：(1)当m=−1时，不等式组为{x+3⩾5①2−x>−1②，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x<3，
∴不等式组的解集为2≤x<3.
将解集表示在数轴上如图所示．
(2){x+3⩾5①2−x>m②，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x<2−m.
∵不等式组无解，
∴2−m≤2，
解得m≥0，
∴m的取值范围为m≥0.
【解析】(1)当m=−1时，不等式组为{x+3⩾5①2−x>−1②，分别求出解不等式①和②的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
(2)根据不等式组无解，可得2−m≤2，即可得出答案．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：
(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=12×2×4=4，△AOB的面积=12×2×1=1.
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12−3−4−1=4.
(3)当点p在x轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，即：12×1×BP=4，解得：BP=8，
所点P的坐标为(10,0)或(−6,0)；
当点P在y轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即12×2×AP=4，解得：AP=4.
所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3).
所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3)或(10,0)或(−6,0).
【解析】(1)确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；
(3)当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为(10,0)或(−6,0)；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,−3).
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵分组时，组距是5，这40名同学的仰卧起坐的个数的最小值是35，最大值是52，
∴可以分成35≤x<40，40≤x<45，45≤x<50，50≤x<55四组，
完成的频数分布表如下：
画出频数分布直方图，如下：
(2)由频数分布直方图可得：仰卧起坐个数位于45≤x<50组的人数最多；仰卧起坐个数位于50≤x<54组的人数最少；
(3)1000×14+18+440=900(人)，
答：该校1000名女生中仰卧起坐个数不小于40个的人数大约有900人．
【解析】(1)根据组距一数据中的最大值和最小值即可确定确定组数，再利用划记的方式统计频数即可；
(2)根据频数分布表画出频数分布直方图即可；
(3)求出样本中仰卧起坐个数不小于40个的人数所占的百分比，估计总体中仰卧起坐个数不小于40个的人数所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题主要考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
21.【答案】解：(1)设该汽车行驶中每千米需要的电费x元，行驶中每千米需要的油费是y元，
由题意得：150x+50y=35100x+100y=50，
解得：x=0.2y=0.3，
答：该汽车行驶中每千米需要的电费0.2元，行驶中每千米需要的油费是0.3元；
(2)设该汽车需要在纯电模式下行驶m千米，
由题意得：0.2m+0.3×(200−m)≤44，
解得：m≥160，
答：至少需要在纯电模式下行驶160千米．
【解析】(1)设该汽车行驶中每千米需要的电费x元，行驶中每千米需要的油费是y元，根据“纯电模式行驶150km，纯油模式行驶50km，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶100km，纯油模式行驶100km，电费、油费一共花费50元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设该汽车需要在纯电模式下行驶m千米，根据(1)的结果和所需的油、电费用合计不超过44元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】41∘
【解析】解：(1)如图①当点A，P，E在同一条直线上时，
∵EF//x轴，∠AOB=75∘，∠DEF=34∘，
∴∠AEF=∠AOB=75∘，
∴∠APD=∠AEF−∠DEF=75∘−34∘=41∘.
故答案为：41∘.
(2)如图②，延长FE交OA于点G，
∵GF//OB，∠AOB=75∘，
∴∠AGE=75∘，
∠APD=∠AGE−∠GEP=75∘−34∘=41∘.
如图③，AO与EF交于点H，
∵EF//OB，∠AOB=75∘，
∴∠AHF=75∘，
∴∠FHP=75∘，
∵∠DEF=34∘，
∴∠APD=∠DEF+∠FHP=34∘+75∘=109∘.
(1)根据平行线的性质及∠APD=∠AEF−∠DEF计算即可；
(2)图②按照平行线的性质及∠APD=∠AGE−∠GEP计算即可；图③按照平行线的性质及∠APD=∠DEF+∠FHP计算即可．
本题考查了坐标与图形性质、平行线的性质，熟练掌握平行线性质是解答本题的关键．
23.【答案】P2(−2,4)
【解析】解：(1)P2(−2,4)的坐标满足x+y=2，
所以“关联线”x+y=2的“坐标点”是点P2(−2,4)，
故答案为：P2(−2,4)；
(2)把A(2,2)，B(4,−1)代入(a+2)x+by=5可得，
{2(a+2)+2b=5①4(a+2)−b=5②，
解得a=−12b=1，
即a=−12，b=1；
(3)∵P( m,n)是“关联线”4x−y=s的一个“坐标点”，
∴4 m−n=s，
∵−3 m+n=−3，即n=3 m−3，
∴s=4 m−3 m+3，
即s= m+3，
∵ m≥0，
∴s≥3，
即s的最小值是3.
(1)根据“坐标点”的定义进行判断即可；
(2)根据“坐标点”的定义，列方程组求解即可；
(3)根据“坐标点”的定义得出4 m−n=s，再根据−3 m+n=−3，即可得出s与m之间的关系式，由算术平方根的非负性求出s的最小值．
本题考查二元一次方程组的解，点的坐标，掌握二元一次方程组的解法，理解“关联点”以及点的坐标的定义是正确的关键．分组
划记
频数
分组
35≤x<40
40≤x<45
45≤x<50
50≤x<55
划记



频数
4
14
18
4