2022年浙江省金华市浦江县中考数学调研试卷（含解析）

2022年浙江省金华市浦江县中考数学调研试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 年第七次人口普查，全国人口约人，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 若分式有意义，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是

A.  B.
C.  D.

5. 一个不透明的袋子中有个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 一个铁皮盒子如图甲，它的主视图和俯视图如图乙所示，则它的左视图为

A.  B.  C.  D.

7. 已知：如图，是的半径，若，则圆周角的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 把一副三角尺如图所示拼在一起，其中边长是，则的面积是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、坚彩条的宽度比为：如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是，则可列方程为

A.
B.
C.
D.

10. 矩形绕着对角线交点旋转，若重合部分四边形的面积为矩形面积的，则的比值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 因式分解：______．
12. 已知一组数据，，，，众数为，则这组数据的中位数是______．
13. 的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是______．
14. 如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域长为米，当身高为米的学生进入识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，则学校大门的高是______米．

15. 如图，抛物线与抛物线的交点在轴上，现将抛物线向下平移个单位，向上平移______个单位，平移后两条抛物线的交点还在轴上．
    
    
    
    
     

16. 如图是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆固定在垂直于地面的墙壁上，支杆与水平地面平行，且，，三点共线，在支架展开过程中四边形始终是平行四边形．
    若遮阳棚完全展开时，长米，在与水平地面呈的太阳光照射下，在地面的影子有______米影子完全落在地面．
    长支杆与短支杆的长度比即与的长度比是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解不等式或方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，正方形中，是上一点，，，于点，，且交于点求：
    的正弦值．
    的长．
    
     

20. 如图为、两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．若下半年酒店、的平均营业额分别为百万元和百万元．
    请计算酒店月份的营业额，并补全折线，两酒店月月营业额的折线统计图．
    现已知酒店下半年的方差，请求出酒店月月营业额的方差．
    根据，两题的结果和折线统计图，你认为哪家酒店经营状况较好？请阐述理由．

21. 把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中，桥洞离水面的最大高度为，跨度为．
    求这条抛物线的解析式．
    一艘宽为米，高出水面米的货船，能否从桥下通过？并说明理由．

22. 如图，点是矩形中边上的一点，以为圆心，为半径作圆，交边于点，且恰好过点，连接，过点作．
    若，
    求的度数；
    求证：是的切线．
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，点，点是直线上的两动点，点在点左侧，且，反比例函数与分别过点、点．
    若的坐标为，求和的值．
    点的横坐标记为，当时我们发现，点落在轴上，反比例函数上不存在，所以参照上述过程，请直接写出不能取的其他值．
    若，求点的坐标．

24. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，点的坐标为点是轴上一动点，交于点保持点在轴上方，交于点．
    当时，求的长．
    当点在线段上移动时，设，，求关于的函数表达式．
    点在射线上移动过程中，点、、构成的三角形与相似，求出点的纵坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：根据题意得：，
解得：．
故选C．
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为．
 

4.【答案】

【解析】

解：由同位角的定义可知，选项D中的两个角是同位角，
故选：．
根据同位角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

5.【答案】

【解析】

解：从袋子中随机摸出一个球，共有种等可能结果，其中它是黄球的有种结果，
它是黄球的概率为，
故选：．
用黄球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

6.【答案】

【解析】

解：它的左视图为．
故选：．
观察主视图、俯视图可知，这个直棱柱的形状是八棱柱，再根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则画出直棱柱的左视图．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 

7.【答案】

【解析】

解：连接，
，，
，
，
故选：．
连接，可先求出的度数，进而根据圆周角定理可得的度数．
本题考查圆的性质定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：，，，
，
，
，，
，
过作交的延长线于，
，
，
，
，
的面积，
故选：．
根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质得到，过作交的延长线于，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：横、竖彩条的宽度比为：，横彩条的宽为，
竖彩条的宽为．
依题意得：，
即．
故选：．
由横、竖彩条的宽度比为：可得出竖彩条的宽为，根据彩条所占的面积是图案面积的四分之一，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：如图，作于点，交于点，作于点，
由旋转得，
，
，
，
，
作于点，于点，
四边形、四边形都是矩形，
，
，，
，
，
，，
≌，
，
，，
四边形是菱形，
设，
，
，
，
，
四边形的面积为矩形面积的，
，
，
，
，
的比值是，
故选：．
作于点，交于点，作于点，由旋转得，可证明，作于点，于点，证明≌，得，即可证明四边形是菱形，设，可推导出，再根据四边形的面积为矩形面积的列方程即可求得，再求出的比值．
此题重点考查矩形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、旋转的性质、锐角三角函数、菱形的判定等知识，正确地作出所需要的辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：数据，，，，众数为，
，
则这组数据为，，，，，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：．
根据众数的定义先求出的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．
 

13.【答案】

【解析】

解：的圆心角所对的弧长是，
由，
，
解得．
故答案为：．
根据弧长公式，将，代入即可求得半径长．
此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式是解答本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：根据题意可知，米，米，
，，
，
，
米，
在中，，
米，
米，
故答案为：
先证，则米，再由锐角三角函数定义得米，即可解决问题．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定及特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握仰角俯角的定义和锐角三角函数定义是解答此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：把代入得，
解得，，
抛物线交点坐标为，，
把代入得，
解得，
，
抛物线向下平移个单位后解析式为，
把代入得，
解得，
抛物线与轴交点为，，
把代入得，
抛物线经过，
把抛物线向上移动个单位后抛物线经过，
故答案为：．
将代入求出抛物线与轴交点坐标，从而可得抛物线的解析式，然后求出将抛物线向下平移个单位后与轴交点坐标为，，将或代入另一个抛物线解析式可得抛物线在平移之前与直线或直线的交点坐标，进而求解．
本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握抛物线平移的规律．
 

16.【答案】

  ：
 

【解析】

解：过作与水平地面呈的直线交的延长线于，分别过、作，，

四边形是平行四边形，
，即在地面上影子的长为米．
故答案为：．
由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即为、为的中点，
当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即的长度为长支杆的一半，
为长支杆的长度，为短支杆的长度，
：：．
故答案为：：．
过作与水平地面呈的直线交的延长线于，分别过、作，可得四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求得的长即可．
由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即为、为的中点，然后说明的长度为长支杆的一半即可．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
 

17.【答案】

解：


．
 

【解析】

先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】

解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
方程，
整理得：，
这里，，，
，
，
解得：，．
 

【解析】

不等式移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程整理后，利用因公式法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程公式法，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】

解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
，
；
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据正方形的性质得到，根据余角的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义得到；
根据正方形的性质和全等三角形的性质得到，得到，根据勾股定理得到，于是得到．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质并求出的长是本题的关键．
 

20.【答案】

解：根据题意得：
百万，
答：酒店月份的营业额是百万；
补全统计图如下：


；

酒店月营业额平均数比酒店月营业额平均数大，方差也是酒店的大，折线统计图中月盈利折线是持续上升的，故A酒店的经营状况较好．
 

【解析】

根据平均数的计算公式即可得出酒店月份的营业额，再补全统计图即可；
根据方差公式进行计算即可；
根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可．
此题考查了折线统计图的知识及平均数、方差的计算，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．
 

21.【答案】

解：由图象可知，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为：，
过点，
则，
解得．
即这条抛物线的解析式为：．
货船能顺利通过此桥洞．理由：
当时，
，
货船能顺利通过此桥洞．
 

【解析】

根据图象可以得到抛物线的顶点坐标和过轴上的点，从而可以设出抛物线的顶点式，进而求得抛物线的解析式；
把代入函数解析式即可得到结论．
本题主要考查二次函数的应用，本题运用二次函数的顶点坐标式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
 

22.【答案】

解：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
；
证明：如图，连结，

，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
：：：，
设，则，过点作于点，

由垂径定理可得，
，
四边形是矩形，
，
在中，有，
，
解得，
．
 

【解析】

由圆的性质及等腰三角形的性质可得，然后根据矩形的性质及平行线的性质可得答案；
连结，由圆的性质及等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理及切线的判定定理可得结论；
根据平行线的性质得：：：，设，则，过点作于点，根据垂径定理及矩形的判定与性质可得，最后由勾股定理可得答案．
此题考查的是圆的有关性质、垂径定理、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

23.【答案】

解：如图，的坐标在反比例函数的图象上，
，
记直线与，轴的交点为，，
针对于直线，令，则，
，
，
令，则，
，
，
，
，
，
过点作轴，过点作轴，两线相交于点，
，
，
，
，
点的横纵坐标是点的横纵坐标加，
点，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
；

由知，点的横纵坐标是点的横纵坐标加，
当时，，
，
点落在轴上，反比例函数上不存在，
所以；
当时，
，
点落在轴上，反比例函数上不存在，
所以；
当时，，
，
点落在轴上，反比例函数上不存在，
所以；
即，，；

由知，点的横纵坐标是点的横纵坐标加，
设，则点，
当在第一象限，点在第一象限，
，
点在反比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
或，
，即此情况不符合题意，
当在第二象限，点在第一象限，
，
点在反比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
；
当在第二象限，点在第二象限，
，
点在反比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
而，
此方程无解，即此种情况不符合题意，
当在第三象限，点在第二象限，
，
点在反比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
；
当在第三象限，点在第三象限，
，
点在反比例函数的图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
或，
，即此情况不符合题意，
即点的坐标为 或 ．
 

【解析】

将点坐标代入反比例函数解析式中求出，再判断出点的坐标与点的坐标的关系，求出点坐标，进而代入反比例函数解析式中，即可求出答案；
模仿仿例，利用点，其中一个在轴或轴上，即可得出答案；
分种情况，去掉绝对值，解方程即可得出答案．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，解绝对值方程，判断出点与点坐标的特点是解本题的关键，用分类讨论的思想是解的关键．
 

24.【答案】

解：点，的坐标分别为、，点的坐标为，
，，．
，，
．
．
．
．
过点作于点，如图，

，，．
，
．
，，
．
，．
，．
，

，，
．
，
．
，
．
∽．
．
．
．
当点在线段上时，若∽，则，
．
过点作于点，如图，

则．
设，，
则，．
由知：
．
，，
．
，
∽．
．
．
．

把代入得：．
点在射线上移动，
．
．
点的纵坐标为；
当点在点的上方时，如图，

若∽，则．
，
．
．
过点作于点，过点作于点，
设，则．
，，
．
∽，
．
．
，，
∽．
，
．
．
．

，

．
，，
．
，
．
，
．
∽．
．
．
解得：．
点在射线上移动，
．
．
点的纵坐标为．
综上点的纵坐标为或．
 

【解析】

利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可求解；
过点作于点，通过证明∽，利用相似三角形的性质得出比例式，将对应线段代入后整理即可得出结论；
利用分类讨论的思想方法分当点在线段上时和当点在点的上方时两种情形解答：当点在线段上时，若∽，则，；过点作于点，设，，则，；通过证明∽，得到，与结论联立即可求得值；当点在点的上方时，过点作于点，过点作于点，设，则；通过证明∽，得到关于的方程，解方程即可求得结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．