2023-2024学年福建省南平市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省南平市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数中，最大的是( )
A. 2B. 3C. 0D. −1
2.在平面直角坐标系中，点(1,−2)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，数轴上的点P表示的无理数可能是( )
A. − 2B. 3C. 5D. π
4.某地今年共约有4100名考生参加体育中考，为了了解这4100名考生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 4100名考生是总体
B. 每一名考生是个体
C. 样本容量是200名考生
D. 抽取的200名考生的体育成绩是总体的一个样本
5.如图，AB//CD，点E在BC的延长线上，∠DCE=70∘，则∠B的度数为( )
A. 20∘
B. 70∘
C. 110∘
D. 120∘
6.已知x=2y=3是关于x、y的二元一次方程ax−3y=3的解，则a的值为( )
A. 16B. 6C. 13D. 3
7.若aA. a+20C. −3a<−3bD. a2>b2
8.如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3+∠4=180∘
C. ∠1=∠4
D. ∠2与∠4是内错角
9.《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为( )
A. y=8x−3y−4=7xB. y=8x+3y+4=7xC. x=8y−3y−4=8xD. x=8y+3y+4=7x
10.定义一种运算：a⊗b=2a+b(a−2的解集是( )
A. x<12B. x>−37C. −37二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.9的算术平方根是______.
12.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为______(填写“全面调查”或“抽样调查”).
13.x的12与5的差不大于2，用不等式表示为______.
14.在平面直角坐标系中，点M的坐标是(3,−4)，则点M到x轴的距离是______.
15.已知二元一次方程组x+4y=3y=2x−6，则x+y的值为______.
16.如图，给出下列条件：①∠ABD=∠BDC；②∠DBC=∠ADB；③∠EAD=∠ABC；④∠ABC+∠C=180∘.其中能推出AB//CD的条件是 ______.(填上所有符合条件的序号)
三、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算： 4+| 3−1|− (−1)2.
18.(本小题12分)
解不等式组x−4≤3(x−2)1+4x3>x+1，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.(本小题12分)
如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC(点A，B，C均在格点上)的顶点B和顶点C的坐标分别为B(5,1)，和C(3,2).
(1)请根据图中B，C两点的坐标，画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标______；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在格点上(点P与点B不重合)，使三角形ACP的面积与三角形ABC的面积相等，符合条件的点P共______个.
20.(本小题12分)
某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样的学生人数为______人，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是多少度？
(3)该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？
21.(本小题12分)
如图1，在数学活动课上，同学们探究过直线AB外一点P画CD//AB的方法，其中王玲是通过折纸的方式完成：
第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对称点B′落在AB上，折痕PQ与AB相交于点Q，打开纸张铺平；
第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕CD⊥PQ，打开纸张铺平(如图4)；
王玲就说CD//AB，你能用几何推理说说其中的道理吗？
(请完成下面的证明，并填上对应的推理根据)
证明：∵∠AQB=180∘
∴∠______=12∠AQB=______ ∘.理由是：(角平分线的定义).
∵CD⊥PQ，
∴∠______=90∘.理由是：(______).
∴______，
∴CD//AB.理由是：(______).
22.(本小题12分)
2024年4月23日是第二十九个世界读书日，某校以“书香与梦想齐飞，阅读与人生相伴”为主题开展阅读活动.现有A，B两种书籍整齐地叠放在桌子上，A书籍每本16元，B书籍每本20元，且每本A书籍和每本B书籍的厚度相同，根据图中所给出的数据信息完成下列问题：
(1)列方程(组)求每本A书籍的厚度与桌子的高度；
(2)学校需一次性购买A书籍和B书籍共100本(两种书籍均需购买)，要求购买A书籍和B书籍的总费用不超过1640元，共有几种购买方案？
23.(本小题14分)
已知线段AB与BC相交于点B，∠ABC=120∘，将线段AB沿着BC平移得到DC.
(1)如图1，点M在线段BC上(点M不与点B，C重合)，连接MA，MD.证明：∠AMD=∠BAM+∠CDM；
(2)如图2，点M在线段BC的延长线上，连接MA，MD.(1)中的结论还成立吗？若不成立，探究∠AMD，∠BAM与∠CDM的数量关系.(直接写出结论，不必证明)
(3)在图3中按要求补全图形：①连接AD，②在线段CB的延长线上取一点M，③画∠ADM的平分线DN交直线BC于N；直接写出∠CDM与∠MDN的数量关系.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−1<0< 3<2，
∴最大的数是2，
故选：A.
根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．
本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】D
【解析】解：∵1>0，−2<0，
∴在平面直角坐标系中，点(1,−2)所在的象限是第四象限．
故选：D.
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
3.【答案】B
【解析】解：如图，设A点表示的数为x，则1∵1< 2<1.5，1.5< 3<2，2< 5<3，3<π<4，
∴符合x取值范围的数为 3.
故选：B.
设P点表示的数为x，则1本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
4.【答案】D
【解析】解：A.4100名考生的体育成绩是总体，原说法错误，故不符合题意；
B.每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误，故不符合题意；
C.样本容量是200，原说法错误，故不符合题意；
D.抽取的200名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确，故符合题意．
故选：D.
个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可．
本题考查了抽样调查、个体、样本、样本容量，样本容量只是个数字，没有单位．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠DCE=70∘，
∴∠BCD=180∘−70∘=110∘，
∵AB//CD，
∴∠B=∠BCD=110∘，
故选：C.
根据邻补角的性质可得∠ABC的度数，再根据两直线平行内错角相等可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：将x=2y=3代入原方程得：2a−3×3=3，
解得：a=6，
∴a的值为6.
故选：B.
将x=2y=3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵a∴a+2∴选项A符合题意；
∵a∴a−b<0，
∴选项B不符合题意；
∵a∴−3a>−3b，
∴选项C不符合题意；
∵a∴a2∴选项D不符合题意．
故选：A.
根据a此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8.【答案】C
【解析】解：A.∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故此选项不符合题意；
B.∵∠3与∠4是邻补角，∴∠3+∠4=180∘，故此选项不符合题意；
C.∠1和∠4是同位角，只有当a//b时，∠1=∠4，故此选项符合题意；
D.∠2和∠4是内错角，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角的概念对选项进行判断．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：依题意得：y=8x−3y−4=7x.
故选：A.
根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意知，6x+x+1>−2，
则6x+x>−2−1，
7x>−3，
则x>−37，
又3x则3x−x<1，
∴2x<1，
解得x<12，
综上，−37故选：C.
根据题意得出6x+x+1>−2且3x本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11.【答案】3
【解析】解：9的算术平方根是3.
故答案为：3.
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
12.【答案】抽样调查
【解析】解：调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13.【答案】12x−5≤2
【解析】解：x的12与5的差不大于2，用不等式表示为12x−5≤2.
故答案为：12x−5≤2.
x的12可表示为12x，根据12x与5的差不大于2，可得出不等式．
本题考查列一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14.【答案】4
【解析】解：点M的坐标是(3,−4)，则点M到x轴的距离是4，
故答案为：4.
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：{x+4y=3①y=2x−6②，
由②，得2x−y=6③，
①+③，得3x+3y=9，
∴x+y=3.
故答案为：3.
变形②，两方程相加后除以3得结论．
本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法和整体的思想方法是解决本题的关键．
16.【答案】①④
【解析】解：①∵∠ABD=∠BD，∴AB//CD；
②∵∠DBC=∠ADB，∴AD//BC；
③∵∠EAD=∠ABC，∴AD//BC；
④∵∠ABC+∠C=180∘，∴AB//CD.
故答案为：①④．
根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
17.【答案】解： 4+| 3−1|− (−1)2
=2+ 3−1−1
= 3.
【解析】根据二次根式的性质及绝对值的性质分别化简计算即可．
本题考查了二次根式的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：{x−4⩽3(x−2)①1+4x3>x+1②，
解不等式①得：x−4≤3x−6，
x−3x≤−6+4，
−2x≤−2，
x≥1.
解不等式②得：1+4x>3(x+1)，
1+4x>3x+3，
4x−3x>3−1，
x>2，
∴不等式组的解集是x>2.
如图所示：

【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，并在数轴上把不等式组的解集表示出来．
此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19.【答案】(1,0)8
【解析】解：(1)A(1,0)，

故答案为：(1,0)；
(2)如图，三角形ABC的面积=4×2−12×2×2−12×4×1−12×2×1=3，
(3)如图示：
点P共8个．
故答案为：8.
(1)根据点的坐标画出直角坐标系，写出点A坐标即可；
(2)根据图示，计算三角形面积即可；
(3)画出过点B且平行于AC的直线，找到四个格点，根据对称性再画出线段AC左侧且和AC右侧直线对称的平行的直线找到四个格点即可．
本题考查了坐标与图形性质、在直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是会用割补法求得三角形的面积．
20.【答案】50
【解析】解：(1)本次抽样调查的学生人数为10÷20%=50(人)，
3.5−4小时人数为50×28%=14(人)，
补全图形如下：
故答案为：50；
(2)扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是360∘×1650=115.2∘；
(3)16+14+250×600=384(人)，
答：估计有384名学生达到要求．
(1)由2.5−3小时人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以3.5−4小时人数所占百分比即可得出答案；
(2)用360∘乘以3小时至3.5小时人数所占比例即可；
(3)总人数乘以样本中每周劳动时间不低于3小时人数所占比例即可．
本题考查的是频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
21.【答案】AQP 90 CPQ 垂直的定义 ∠AQP+∠CPQ=180同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵∠AQB=180∘，
∴∠AQP=12∠AQB=90∘，理由是：(角平分线的定义).
∵CD⊥PQ，
∴∠CPQ=90∘，理由是：(垂直的定义)，
∴∠AQP+∠CPQ=180∘，
∴CD//AB，理由是：(同旁内角互补，两直线平行).
故答案为：AQP，90，CPQ，垂直的定义，∠AQP+∠CPQ=180∘，同旁内角互补，两直线平行(答案不唯一).
根据所给推理步骤，完成相应的证明及推理依据即可．
本题主要考查了轴对称的性质及平行线的判定与性质，熟知轴对称的性质及平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每本A书籍的厚度为x cm，桌子的高度为y cm，
根据题意得：3x+y=815x+y=85，
解得：x=2y=75.
答：每本A书籍的厚度为2cm，桌子的高度为75cm；
(2)设购买m本A书籍，则购买(100−m)本B书籍，
根据题意得：16m+20(100−m)≤1640，
解得：m≥90，
又∵m，100−m均为正整数，
∴m可以为90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，
∴共有10种购买方案．
【解析】(1)设每本A书籍的厚度为x cm，桌子的高度为y cm，根据“3本A书籍加桌子的高度为81cm，5本B书籍加桌子的高度为85cm”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m本A书籍，则购买(100−m)本B书籍，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1640元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合m，100−m均为正整数，即可得出共有10种购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】(1)证明：过点M作ME//AB，
∵ME//AB，
∴∠AME=∠BAM，
由平移知AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠DME=∠CDM，
∴∠AMD=∠AME+∠DME=∠BAM+∠CDM，
即∠AMD=∠BAM+∠CDM；
(2)解：不成立．数量关系是∠AMD=∠BAM−∠CDM；
理由：如图，过点M作ME//AB，
∵ME//AB，
∴∠AME=∠BAM，
由平移知AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠DME=∠CDM，
∴∠AMD=∠AME−∠DME=∠BAM−∠CDM，
即∠AMD=∠BAM−∠CDM；
(3)解：图形如图所示：

∠CDM与∠MDN的数量关系：2∠MDN+∠CDM=120∘.
理由：∵ND平分∠ADM，
∴∠ADM=2∠MDN，
∵∠ADC=120∘，
∴∠ADM+∠CDM=120∘，
∴2∠MDN+∠CDM=120∘.
【解析】(1)过点M作ME//AB，利用平行线的判定和性质解决问题；
(2)不成立．数量关系是∠AMD=∠BAM−∠CDM.如图，过点M作ME//AB，利用平行线的判定和性质证明；
(3)根据要求画出图形，结论：2∠MDN+∠CDM=120∘.利用角平分线的定义以及角的和差定义证明即可．
本题考查作图-平移变换，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．