2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数( )
A. B. C. D.
2.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. x2−1=0B. y2+x=1C. 2x+1=0D. x+1x=1
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 7B. 4C. 0.3D. 15
4.若二次根式2 3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−3B. x≥−3C. x≤−3D. x>−3
5.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−6)2+ b−8+|c−10|=0，则三角形的形状是( )
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 钝角三角形D. 底与腰不相等的等腰三角形
6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分
7.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则3a+6b=( )
A. −1B. −2C. −3D. −6
8.已知在一次函数y=−3x+2的图象上有三个点A(−3,y1)、B(3,y2)、C(−4,y3)，则下列各式中正确的是( )
A. y19.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
10.关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x>12时，y<0D. y随x的增大而增大
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A. 当∠ABC=90°，□ABCD是矩形B. 当AC=BD，□ABCD是矩形
C. 当AB=BC，□ABCD是菱形D. 当AC⊥BD，□ABCD是正方形
12.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD=16，则EF的长为( )
A. 32B. 16C. 8D. 4
13.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为( )
A. 12B. 18C. 10D. 20
14.如图，嘉嘉利用刻度直尺(单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
15.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，下列判断错误的是( )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx1
C. 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为( )
A. 12
B. 32
C. 52
D. 3
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
18.若一次函数y=2x+b的图象向上平移5个单位恰好经过点(−1,4)，则b的值为______．
19.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB上的一个动点(点P与点A、B不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，连接EF．
(1)四边形PECF的形状是______；
(2)线段EF的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
(1)(2 3+ 6)(2 3− 6)；
(2) 18+ 27÷ 3− 13× 24
(3)(2x+3)2−81=0；
(4)y2−7y+6=0．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+k−1=0．
(1)若方程的一个根为−1，求k的值和方程的另一个根；
(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．
(1)求证：BC=CF；
(2)若∠1=5∠2，求∠C的度数．
23.(本小题8分)
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a=______，x乙−=______；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
24.(本小题10分)
综合与实践
主题：检测雕塑(如图)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB．
素材：一个雕塑，一把卷尺
步骤1：利用卷尺测量边AD，边BC和底边AB的长度，并测量出点B，D之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB．
解决问题：
(1)通过测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，BD的长是100厘米，边AD垂直于边AB吗？为什么？
(2)如果你随身只有一个长度为30cm的刻度尺，你能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？如果能，请写出你的方法，并证明．
25.(本小题10分)
某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元，该店计划一次购进这两种蔬菜共50千克，并能全部售出.设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这50千克蔬菜获得的总利润为y元．
(1)求y与x的关系式；
(2)若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的32，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
(3)由于蔬菜自身的特点，有12的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a>0)，若获得的总利润随x的增大而减小，请求出a的取值范围．
26.(本小题12分)
如图，已知直线y=−13x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P为直线BC上一个动点．
(1)A点坐标为______，B点坐标为______；
(2)求直线BC的解析式；
(3)当S△AOP=3S△AOB时，求点P坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故是y关于x的函数；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不是y关于x的函数，
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定正确选项．
主要考查了函数的定义义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2.【答案】A
【解析】解：A.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
B.该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C.该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
3.【答案】A
【解析】解：A、 7是最简二次根式，故A符合题意；
B、 4=2，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、 0.3= 3010，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、 15= 55，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：二次根式2 3+x在实数范围内有意义，则3+x≥0且3+x≠0，
解得：x>−3．
故选：D．
直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵(a−6)2≥0， b−8≥0，|c−10|≥0，
又∵(a−b)2+ b−8+|c−10|=0，
∴a−6=0，b−8=0，c−10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选A．
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据非负数的性质先求出a，b，c的值．
6.【答案】D
【解析】【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：
85×22+3+5+80×32+3+5+90×52+3+5
=17+24+45=86(分)，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，
所以a+2b=−1，
所以3a+6b=3(a+2b)=3×(−1)=−3．
故选：C．
把x=1代入一元二次方程得到a+2b=−1，再把3a+6b变形为3(a+2b)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8.【答案】B
【解析】解：∵一次函数解析式y=−3x+2中的k=−3<0，
∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．
又∵−4<−3<3，
∴y2故选：B．
根据一次函数图象的增减性来判断即可．
本题考查了一次函数图象上点坐标特征．解答该题时，充分利用了一次函数的单调性．
9.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴AO=3，∠OAB=90°
∴BO= 32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.根据一次函数的性质逐项分析即可．
【解答】
解：A.当x=−2时，y=−2×(−2)+1=5≠1，故图象不经过点(−2,1)，故此选项错误；
B.k=−2<0，b=1，函数的图象经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C.当x=12时，y=0，∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，则当x>12时，y<0，故此选项正确；
D.∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误．
11.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当AC⊥BD，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断D．
本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
12.【答案】C
【解析】解：在△ACD中，∵AD=AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF/​/BD，EF=12BD，
∵BD=16，
∴EF=8，
故选：C．
根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
13.【答案】A
【解析】解：如图，
由题意可知，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，
根据勾股定理和正方形的性质得：SA+SB=SE=SD−SC，
∵正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，
∴5+13=30−SC，
∴SC=12，
即正方形C的面积为12．
故选：A．
根据勾股定理和正方形的性质得SA+SB=SE=SD−SC，即可解决问题．
本题主要考查了勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是勾股定理的正确应用．
14.【答案】A
【解析】解：由图可得，∠BAC=90°，BC=8−2=6(cm)，
∵点D为线段AB的中点，
∴AD=12BC=3(cm)，
故选：A．
根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，∴关于x的方程，mx=kx+b的解是x=1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2，选项D判断正确，不符合题意．
故选：B．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16.【答案】B
【解析】解：由题意可得：点A(−1,0)，点B(−1,1)，
把点A代入解析式可得：−k+2=0，
解得：k=2，
把点B代入解析式可得：−k+2=1，
解得：k=1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故选：B．
根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点A与点B的坐标．
17.【答案】4.5
【解析】【分析】
本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．
【解答】
解：16×(1+3+x+5+4+6)=4，
解得x=5，
将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，
故中位数4+52=4.5，
故答案为4.5．
18.【答案】1
【解析】解：∵一次函数y=2x+b的图象向上平移5个单位，
∴y=2x+b+5，
把(−1,4)代入得：4=2×(−1)+b+5，
解得：b=1．
故答案为：1．
直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将(−1,4)代入求出答案．
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键．
19.【答案】(1)矩形；
(2) 2 2
【解析】解：(1)∵PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形PECF是矩形，
故答案为：矩形；
(2)如图，连接CP，
∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴AB= AC2+BC2= 42+42=4 2，
由(1)得：四边形PECF是矩形，
∴EF=CP，
由垂线段最短可得：当CP⊥AB时，线段CP的值最小，
∵AC=BC，CP⊥AB，
∴AP=BP，
∵∠ACB=90°，
∴CP=12AB=2 2，
∴线段EF的最小值为2 2，
故答案为：2 2．
(1)证∠PEC=∠PFC=90°，再由∠ACB=90°，即可得出结论；
(2)连接CP，由勾股定理求出AB，再由矩形的性质得EF=CP，然后根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段CP的值最小，最后由等腰直角三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，垂线段最短的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，判断出CP⊥AB时，线段CP的值最小是解题的关键．
20.【答案】解：(1)(2 3+ 6)(2 3− 6)
=(2 3)2−( 6)2
=12−6
=6；
(2) 18+ 27÷ 3− 13× 24
=3 2+ 9− 8
=3 2+3−2 2
= 2+3；
(3)(2x+3)2−81=0，
移项得：(2x+3)2=81
开平方得：2x+3=±9，
所以x1=3，x2=−6；
(4)y2−7y+6=0，
因式分解得：(y−1)(y−6)=0，
∴y−1=0或y−6=0，
解得：y1=1，y2=6．
【解析】(1)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
(2)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
(3)利用直接开平方法解方程即可；
(4)用因式分解法解一元二次方程即可．
本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
21.【答案】(1)解：把x=−1代入方程可得1+(k+2)+k−1=0，
解得k=−1，
当k=−1时，原方程为x2−x−2=0，
解得x1=−1，x2=2，
即方程的另一根为2；
(2)证明：∵a=1，b=−(k+2)，c=k−1，
∴△=b2−4ac=[−(k+2)]2−4×1×(k−1)=k2+8>0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
【解析】(1)把x=−1代入方程可求得k的值，再解方程可求得另一根；
(2)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=k2+8>0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根．
本题考查了根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，
∴∠2=∠F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴BC=CF；
(2)解：∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF
∵AD/​/BC，
∴∠CBF=∠DEF=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，
∴6∠2=180°，
∴∠2=30°，
∴∠ABC=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=180°−∠ABC=180°−60°=120°．
【解析】(1)由平行四边形的性质得CD/​/AB，则∠2=∠F，再由角平分线定义得∠2=∠CBF，则∠F=∠CBF，即可得出结论；
(2)证∠CBF=∠DEF=∠2，再由∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，得6∠2=180°，则∠2=30°，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
23.【答案】(1)4 6；
(2)如图所示：
；
(3)①乙 ；
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【解析】解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则a=30−7−7−5−7=4，
x乙−=30÷5=6，
故答案为：4，6；
(2)见答案；
(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙；
S乙2=15[(7−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(4−6)2+(7−6)2]=1.6．
由于S乙2②见答案．
【分析】
(1)根据他们的总成绩相同，得出a=30−7−7−5−7=4，进而得出x乙−=30÷5=6；
(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可；
(3)①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．
24.【答案】解：(1)AD⊥AB，理由：
∵AD=60厘米，AB=80厘米，BD=100厘米，602+802=1002，
∴AD2+AB2=BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥AB；
(2)能，在AD上取点AE=3厘米，在线段AB上取AF=4厘米，连接EF，测量出EF=5厘米，则AD⊥AB，
证明：如图，
∵AE=3厘米，AF=4厘米，EF=5厘米，32+42=52，
∴AE2+AF2=EF2，
∴△AEF是直角三角形，
∴AD⊥AB．
【解析】(1)根据勾股定理进行检验即可；
(2)在AD上取点AE=3厘米，在线段AB上取AF=4厘米，连接EF，测量出EF的长即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)根据题意得：y=x+1.5(50−x)=−0.5x+75，
∴y与x的关系式为y=−0.5x+75；
(2)∵乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的32，
∴50−x≤32x，
解得x≥20，
在y=−0.5x+75中，y随x的增大而减小，
∴当x=20时，y取最大值−0.5×20+75=65，
此时50−x=50−20=30，
∴该店购进甲种蔬菜20千克，乙种蔬菜30千克时，获得的总利润最大为65元；
(3)根据题意得：y=x+50−x2×1.5+50−x2×(1.5−a)=(a2−0.5)x+75−25a，
∵y随x的增大而减小，
∴a2−0.5<0，
解得a<14，
∴a的取值范围是0【解析】(1)根据题意可得y=x+1.5(50−x)=−0.5x+75；
(2)根据乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的32，知50−x≤32x，x≥20，结合(1)，由一次函数性质可得答案；
(3)根据题意得y=x+50−x2×1.5+50−x2×(1.5−a)=(a2−0.5)x+75−25a，根据y随x的增大而减小，知a2−0.5<0，故a<14，a的取值范围是0本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
26.【答案】(3,0) (0,1)
【解析】解：(1)当y=0时，−13x+1=0，
解得：x=3，
∴点A的坐标为(3,0)；
当x=0时，y=−13x+1=1，
∴点B的坐标为(0,1)．
故答案为：(3,0)；(0,1)．
(2)过点C作CE⊥x轴于点E，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠OBA=∠EAC．
在△ABO和△CAE中，∠AOB=∠CEA=90°∠OBA=∠EACAB=CA，
∴△ABO≌△CAE(AAS)，
∴AE=BO=1，CE=AO=3，
∴OE=OA+AE=4，
∴点C的坐标为(4,3)．
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将B(0,1)，C(4,3)代入y=kx+b，得：b=14k+b=3，
解得：k=12b=1，
∴直线BC的解析式为y=12x+1．
(3)∵S△AOP=3S△AOB，即12OA⋅|yP|=3×12OA⋅OB，
∴12×3|yP|=3×12×3×1，
∴yP=±3．
当y=3时，12x+1=3，
解得：x=4，
∴点P坐标为(4,3)；
当y=−3时，12x+1=−3，
解得：x=−8，
∴点P的坐标为(−8,−3)．
∴当S△AOP=3S△AOB时，点P的坐标为(4,3)或(−8,−3)．
(1)分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标；
(2)过点C作CE⊥x轴于点E，易证△ABO≌△CAE，利用全等三角形的性质可得出点C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
(3)利用三角形的面积公式结合S△AOP=3S△AOB，即可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；(2)利用全等三角形的性质，求出点C的坐标；(3)利用三角形的面积结合S△AOP=3S△AOB，求出点P的纵坐标．第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7