2023-2024学年河北省邯郸市某校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市某校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各点中，在第一象限的点是( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)
2.一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，线下列判断正确的是( )
A. t是常量B. 12是变量C. t是变量D. n是常量
3.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，围绕神舟十八号这一话题的3个考察对象：①测试神舟十八号载人飞船的零部件的质量情况；②了解执行神舟十八号载人飞行任务的航天员的身体状况；③调查观看神舟十八号发射直播的人数.适宜用抽样调查的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E是边CD的中点，下列判断一定正确的是( )
A. AB=BCB. OA=OBC. OE/​/ADD. OE=DE
5.将点P(−2,1)关于y轴对称的点向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. (2,−2)B. (−1,1)C. (−5,−1)D. (5,1)
6.若点A(1,y1)，点B(−2,y2)，点C(3,2)都在一次函数y=kx+5的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1=y2C. y17.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是( )
A. 当AC⊥BD时，它是矩形B. 当AC=BD时，它是菱形
C. 当AC⊥BD时，它是正方形D. 当AB=BC时，它是菱形
8.下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
9.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
10.已知一次函数y=kx+b，若k，b满足k+b=−3，kb=2，则该函数的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11.如图，甲骑自行车从M地出发前往N地(M,N两地相距12km)，同时乙步行从N地出发前往M地.折线OCD和线段AB分别表示甲、乙两人到M地的距离y甲(km)，y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系，且OC与AB相交于点E.下列说法不正确的是( )
A. 点E表示甲、乙同时出发0.5h小时相遇
B. 甲骑自行车的速度是18km/h
C. y乙与x的函数关系是y乙=−6x+12
D. 乙出发724h或1724h时，甲、乙两人相距5km
12.对于问题：“如图，在边长为7的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ADO=30°，把一个大小为120°的∠AMN的顶点M放在线段OD上(不与点O，D重合)，一边经过点A，另一边与射线BC交于点N，求MN的整数值.”甲的答案：2或3；乙的答案：4或5；丙的答案：6.则下列判断正确的是( )
A. 只有甲的答案对B. 只有乙的答案对
C. 甲、乙的答案合在一起才完整D. 乙、丙的答案合在一起才完整
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计.已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是20%，25%，30%，则第四组的频率为______．
14.如图，将透明直尺叠放在五个内角均相等的五边形ABCDE上，若直尺的下沿与边AE垂直于点A，与BC交于点F，则∠AFC的度数为______．
15.在平面直角坐标系中，将四边形ABCD四个顶点的横、纵坐标同乘3后顺次连接，得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似，周长扩大为原来的______倍.
16.在平面直角坐标系内，已知直线l1：y=kx−k+2与直线l2：y=2x只交于一点A，则点A的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是一地某天的海拔h(km)与对应高度处气温T(℃)的关系．
(1)当海拔高度为3km时，气温是______℃；当气温为−4℃时，海拔是______km；
(2)写出气温T与海拔h的关系式：T= ______；
(3)求海拔7km处的气温．
18.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−3,−1)，(1,−3)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标；
(2)在图中画出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；
(3)在(2)的基础上，点B′相对于点A的位置关系是：在点A ______方向上，距点A ______个单位长度．
19.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长BD至点E，延长DB至点F，使BF=DE．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若∠ECA=90°，∠CEF=30°，试判断BD与EF之间的数量关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
为了解某校八年级学生某次数学测试成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：60～70分(包括60但不包括70，下同)为A组，70～80分为B组，80～90分为C组，90～100分为D组.张老师将数据绘制成如图1和图2两幅不完整的统计图．
(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为______；
(2)请通过计算补全频数分布直方图；
(3)若规定成绩为80分及以上的为优秀，求所调查学生的优秀率．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AE/​/BC，O是AC的中点，连接DO并延长，交AE于点E．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若∠AOE=60°，AC=4，求AE的长；
(3)当△ABC满足条件______时，四边形ADCE是正方形．
22.(本小题9分)
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，甲、乙两种粽子的进价和售价如表所示.该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍.设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
(1)求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
(2)超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形，其判定的依据是______；
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(AB【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上.当MD=MG时，延长CD、HG交于点P，得到图③.若四边形ECPH的周长为40，∠C=60°，则四边形ECPH的面积为______．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1与直线l2：y=2x交于点M(1,m)，与x轴，y轴分别交于点A(3,0)，B．
(1)求m的值和直线l1的解析式；
(2)已知点P(t,0)(t≠1)是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别与直线l1和l2相交于D，C两点，过点D作DE/​/x轴，交直线l2于点E．
①用含t的代数式表示点D，E的坐标；
②当CD=2时，求t的值；
③以CD，DE为边作矩形CDEF，当动点P在x轴上运动时，判断顶点F是否始终落在一条固定的直线上？若是，请直接写出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、在第一象限，故A正确；
B、在第四象限，故B错误；
C、在第三象限，故C错误；
D、在第二象限，故D错误；
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】C
【解析】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量，
故选项C符合题意．
故选：C．
根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
此题考查的是常量与变量，掌握其定义是解决此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：①测试神舟十八号载人飞船的零部件的质量情况，每一个环节都事关重大，适合全面调查，不符合题意；
②了解执行神舟十八号载人飞行任务的航天员的身体状况，每一个环节都事关重大，适合全面调查，不符合题意；
③调查观看神舟十八号发射直播的人数，无法普查，适合抽查，符合题意，
∴适宜用抽样调查的有1个，
故选：B．
根据抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：∵在▱ABCD中，AC与BD交于点O，
∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，
不一定AB=BC，OA=OB，
故选项A，B不符合题意；
∵E是边CD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE/​/AD，OE=12AD，故选项C符合题意；
∵AD≠CD，
∴OE≠DE，故选项D不符合题意．
故选：C．
根据平行四边形的性质和三角形想中位线定理逐一判断即可
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：点P(−2,1)关于y轴对称的点P′的坐标为(2,1)，
点P′向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为(2−3,1)，即(−1,1)，
故选：B．
先根据点P(x,y)关于y轴对称的点P′的坐标为(−x,y)进行计算，再根据点的坐标平移规律−左减右加解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化−平移，熟练掌握对称和平移的规律是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵点C(3,2)在一次函数y=kx+5的图象上，
∴2=3k+5，
解得：k=−1．
∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(−1,y1)，点B(−2,y2)都在一次函数y=kx+5的图象上，且−1>−2，
∴y1故选：C．
由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，由k=−13<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−1>−2，即可得出y1本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、当AC⊥BD时，它是菱形，说法错误，不符合题意；
B、当AC=BD时，它是矩形，说法错误，不符合题意；
C、当AC=BD且AC⊥BD时，它是正方形，说法错误，不符合题意；
D、当AB=BC时，它是菱形，说法正确，符合题意；
故选：D．
根据矩形、菱形、正方形的判定方法和各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
9.【答案】C
【解析】解：A、由同旁内角互补，两直线平行判定上下一组对边平行，不能判定左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定左右一组对边平行，不能判定上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行判定上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故C符合题意；
D、四边形的左右一组对边相等，但上下一组对边不一定相等，不能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故选：C．
由平行四边形的判定方法，即可判定．
本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10.【答案】A
【解析】解：∵kb=2>0，
∴k，b同号．
又∵k+b=−3<0，
∴k<0，b<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
即该函数图象不经过第一象限．
故选：A．
根据kb为正，得出k，b同号，再结合k+b为负数，得出k<0，b<0，据此可解决问题．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，能根据所给条件得出k，b的正负及熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：点E表示甲、乙同时出发0.5h小时相遇，
∴A正确，不符合题意；
乙步行的速度是12÷2=6(km/h)，
当x=0.5时，乙离M地距离是12−6×0.5=9(km)，
∴E(0.5,9)，
∴甲骑自行车的速度是9÷0.5=18(km/h)，
∴B正确，不符合题意；
∵乙步行的速度是6km/h，
∴y乙与x的函数关系是y乙=12−6x=−6x+12，
∴C正确，不符合题意；
甲到达N地所用的时间为12÷18=23(h)，
∴y甲=18x(0≤x≤23)12(23当0≤x≤23时，甲、乙两人相距5km时，得|−6x+12−18x|=5，
解得x=724或x=1724(舍去)；
当23解得x=56，
∴乙出发724h或56h时，甲、乙两人相距5km，
∴D不正确，不符合题意．
故选：D．
A.根据E点坐标及其意义判断即可；
B.根据“速度=路程÷时间”和“路程=速度×时间”求出点E的坐标，由“速度=路程÷时间”求出甲骑自行车的速度即可；
C.根据“路程=速度×时间”求出y乙与x的函数关系式即可；
D.根据“时间=路程÷速度”求出甲到达N地所用时间，从而由“路程=速度×时间”写出y甲与x的函数关系式(表示为分段函数)，再根据“|y甲−y乙|=5”列关于x的绝对值方程并求解即可．
本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：如图，连接MC，
∵四边形ABCD是边长为7的菱形，
∴AC⊥BD，∠CDM=∠ADM，AD=7，∠ABC=∠ADC，
∴∠AOD=90°，
∵∠ADO=30°，
∴AO=12AD=3.5，
∵菱形ABCD是轴对称图形，DB所在的直线是菱形的对称轴，
∴MC=AM，∠MCB=∠MAB，
∵∠ABC=∠ADC=2∠ADO=60°，∠AMN=120°，
∴∠MAB+∠MNB=360°−120°−60°=180°，
∵∠MNC+∠MNB=180°，
∴∠MNC=∠MAB，
∴∠MNC=∠MCB，
∴MN=MC，
∴MN=MA，
∵OA∴3.5∴MN的整数值是4，5，6．
故选：D．
如图，连接MC，由菱形的性质推出AC⊥BD，∠CDM=∠ADM，∠ABC=∠ADC，由含30度角的直角三角形的性质得到AO=12AD=3.5，由菱形的对称性得到MC=AM，∠MCB=∠MAB，由补角的性质推出∠MNC=∠MAB，得到∠MNC=∠MCB，推出MN=MC，因此MN=MA，由OA本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出MN=MA．
13.【答案】25%
【解析】解：第四组数据的频率为1−20%−25%−30%=25%，
故答案为：25%．
根据所有频率等于1即可求解．
本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键．
14.【答案】126°
【解析】解：∵五边形ABCDE的五个内角均相等，
∴∠B=∠EAB=(5−2)×180°5=108°，
∵EA⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠FAB=108°−90°=18°，
∴∠AFC=18°+108°=126°，
故答案为：126°．
根据多边形内角和的求出正五边形每个内角，然后根据EA⊥AF，得∠EAF=90°，求出∠FAB=18°，再利用三角形的外角性质即可解决问题．
本题考查多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理和外角性质．
15.【答案】3
【解析】解：∵四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的周长的比=四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比，
∵将四边形ABCD四个顶点的横、纵坐标同乘3后顺次连接，得到四边形A′B′C′D′，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的周长的比=3：1，
∴周长扩大为原来的3倍，
故答案为：3．
根据相似多边形的性质即可得到结论．
本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
16.【答案】(1,2)
【解析】解：∵直线y=kx−k+2过点(1,2)，直线l2：y=2x过点(1,2)，
∴点A的坐标为(1,2)，
故答案为：(1,2)．
由直线l1：y=kx−k+2与直线l2：y=2x都经过定点(1,2)，即可求得点A的坐标为(1,2)．
本题考查了两条直线相交或平行问题，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
17.【答案】2 4 20−6h
【解析】解：(1)观察表格可得：当海拔高度为3km时，气温是2℃；当气温为−4℃时，海拔高度是4km；
故答案为：2，4；
(2)观察表格可得：由h每增加1km，气温就下降6℃，
∴T=20−6t，
∴气温T与海拔h的关系式为：T=20−6h，
故答案为：20−6h；
(3)当h=7时，T=20−6×7=−22．
答：海拔7km处的气温是−22℃．
(1)根据表格中数据即可解答；
(2)根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加1km，气温就下降6℃，即可解答；
(3)把h=7代入T=20−6h中，进行计算即可得出答案．
本题考查了求函数关系式，正数和负数，解题的关键是根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加1km，气温就下降6℃．
18.【答案】东北 4 2
【解析】解：(1)画出平面直角坐标系xOy如图所示．
由图可得，点C的坐标为(2,−2)．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，点A′的坐标为(−3,1)．
(3)连接AB′，
由勾股定理得，AB′= 42+42=4 2，
∴点B′相对于点A的位置关系是：在点A东北方向上，距点A为4 2个单位长度．
故答案为：东北；4 2．
(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．
(2)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(3)利用勾股定理求出AB′的长，再结合方向角的定义可得答案．
本题考查作图−轴对称变换、勾股定理、方向角，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理、方向角的定义是解答本题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE．
∴OF=OE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
(2)解：BD=12EF，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=AO=CO，
∵∠ACE=90°，∠CEF=30°，
∴OC=12OE，
∴OD=12OE，
∵OF=OE，
∴OB=12OF，
∴BD=12EF．
【解析】(1)由矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，进而得到OF=OE，根据平行四边形的判定即可证得结论；
(2)根据矩形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】60人
【解析】解：(1)本次调查中随机抽取的学生总人数为6÷10%=60(人)．
故答案为：60人．
(2)D组的人数为60×72360=12(人)，
B组的人数为60−6−18−12=24(人)．
补全频数分布直方图如图2所示．
(3)(18+12)÷60×100%=50%．
∴所调查学生的优秀率为50%．
(1)用频数分布直方图中A组的频数除以扇形统计图中A的百分比可得本次调查中随机抽取的学生总人数．
(2)分别求出B组和D组的人数，补全频数分布直方图即可．
(3)用80分及以上的人数除以调查的总人数再乘以100%，即可得出答案．
本题考查频数(率)分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
21.【答案】∠BAC=90°
【解析】(1)证明：∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE//BC
∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，
在△OAE和△OCD中，
∠OAE=∠OCD∠OEA=∠ODCOA=OC，
∴△OAE≌△OCD(AAS)，
∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
(2)∵四边形ADCE是矩形；
∴AO=OE=12AC=2，
∵∠AOE=60°，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=OA=2；
(2)解：∠BAC=90°．
证明：∵∠BAC=90°时，
∴AD⊥BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=DC，
由(1)知四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形，
故答案为：∠BAC=90°．
(1)根据全等三角形的判定和性质证得AE=CD，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
(2)证得△AOE是等边三角形，进而得到AE=OA=2；
(3)利用正方形的判定解答即可．
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．
22.【答案】解：(1)购进乙粽子(200−m)个．
根据题意，得W=(12−10)m+(15−12)(200−m)=−m+600，
m≥2(200−m)，
解得m≥4003，
∴4003≤m<200且m为正整数．
∴W与m的函数关系式及m的取值范围是W=−m+600(4003≤m<200且m为正整数)．
(2)∵在W=−m+600中，−1<0，
∴W随m的减小而增大，
∵4003≤m<200且m为正整数，
∴当m=134时，W的值最大，W最大=−134+600=466，此时200−m=200−134=66(个)，
∴超市应购进甲种粽子134个、乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润是466元．
【解析】(1)根据“获得的利润=(甲种粽子售价−甲种粽子进价)×购进甲种粽子的数量+(乙种粽子售价−乙种粽子进价)×购进乙种粽子的数量”写出W与m的函数关系式，根据“甲种粽子的个数≥2×乙种粽子的个数”列关于m的一元一次不等式并求解，再根据“这两种粽子共200个(两种都有)”确定m的上限，从而求出m的取值范围；
(2)根据(1)中求得的函数关系式的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W的值最大，求出其最大值及此时(200−m)的值即可．
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，根据题意写出函数关系式、掌握一次函数的增减性及一元一次不等式的解法是解题的关键．
23.【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形 50 3
【解析】【操作发现】解：如图①，四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
【探究提升】证明：∵四边形纸条ABCD和EFGH是平行四边形，
∴MN/​/EF，EN/​/FM，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵∠B=∠FEH，
∴AB//NE，
∵AN//BE，
∴四边形ABEN是平行四边形，
∴AB=EN，
∵AB=EF，
∴EN=EF，
∴▱EFMN是菱形；
【结论应用】解：∵将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，
∴四边形GFCP是平行四边形，
∴PG=CF，PG//CF，
∵DM//CF，
∴DM//PG，
∴四边形PDMG是平行四边形，
∵MD=MG，
∴四边形PDMG是菱形，
∴PG=PD，
由【探究提升】知▱EFMN是菱形，
∴FM=EF，
∴EF=CD，
∴CE=CP，
∴四边形ECPH是菱形，
∵四边形ECPH的周长为40，
∴HE=PC=10，
过P作PQ⊥BC于Q，
∴PQ= 32PC=5 3，
∴四边形ECPH的面积为CE⋅PQ=10×5 3=50 3．
故答案为：50 3．
【操作发现】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
【探究提升】根据平行四边形的性质得到MN/​/EF，EN/​/FM，推出四边形EFMN是平行四边形，得到四边形ABEN是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
【结论应用】根据平移的性质得到四边形GFCP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到PG=CF，PG//CF，推出四边形PDMG是平行四边形，证得四边形PDMG是菱形，根据菱形的性质得到PG=PD，由【探究提升】知▱EFMN是菱形，FM=EF，推出四边形ECPH是菱形，根据三角函数的定义得到GQ=8，于是得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线l2：y=2x经过点M(1,m)，
∴m=2×1=2，
设直线l1的解析式为y=kx+b，
∵直线l1与直线l2：y=2x交于点M(1,2)，直线l1与x轴交于点A(3,0)，
∴k+b=23k+b=0，
解得k=−1b=3，
∴m的值为2，直线l1的解析式为y=−x+3．
(1)①∵PD⊥x轴，DE/​/x轴，且P(t,0)，
∴直线l1：y=−x+3，当x=t时，y=−t+3=3−t，
∴D(t,3−t)，
∵直线y=2x，当y=3−t时，3−t=2x，
∴x=3−t2，
∴E(3−t2,3−t)，
∴D(t,3−t)，E(3−t2,3−t)．
②直线l2：y=2x，当x=t时，y=2t，
∴C(t,2t)，
∴CD=|3−t−2t|=|3−3t|，
∵CD=2，
∴|3−3t|=2，
解得t=13或t=53，
∴t的值为13或53．
③作直线MF，设直线MF的解析式为y=ax+c，
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF/​/CD，CF/​/DE，
∵E(3−t2,3−t)，C(t,2t)，
∴F(3−t2,2t)，
∵M(1,2)，
∴3−t2a+c=2ta+c=2，
解得a=−4c=6，
∴直线MF的解析式为y=−4+6，
∴顶点F始终落在一条固定的直线上，这条直线的解析式为y=−4+6．
【解析】(1)将M(1,m)代入y=2x，求得m=2，设直线l1的解析式为y=kx+b，将M(1,2)，A(3,0)分别代入y=kx+b，得k+b=23k+b=0，求得k=−1b=3，则直线l1的解析式为y=−x+3；
(1)①直线l1：y=−x+3，当x=t时，y=−t+3=3−t，所以D(t,3−t)；直线y=2x，当y=3−t时，3−t=2x，则x=3−t2，所以E(3−t2,3−t)；
②直线l2：y=2x，当x=t时，y=2t，所以C(t,2t)，则CD=|3−t−2t|=|3−3t|=2，求得t=13或t=53；
③作直线MF，设直线MF的解析式为y=ax+c，由四边形CDEF是矩形，得F(3−t2,2t)，于是得3−t2a+c=2ta+c=2，求得a=−4c=6，则直线MF的解析式为y=−4+6，所以顶点F始终直线y=−4+6上．
此题重点考查一次函数的图象与性质、矩形的性质、用待定系数法求函数解析式等知识与方法，正确地求出直线l1的解析式是解题的关键．海拔h/km
…
0
1
2
3
4
…
气温T/℃
…
20
14
8
2
−4
…
进价(元/个)
售价(元/个)
甲种粽子
10
12
乙种粽子
12
15