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    河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

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    这是一份河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.“”表示的是一个二次根式,则“”不可能是( )
    A. B. 4C. 2D.
    2.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    3.线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,线段AB的长为( )
    A. 5B. C. 4D. 3
    4.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若,,则DC长为( )
    A.
    B. 4
    C. 3
    D. 5
    5.陈老师在黑板上写了一个式子:□,“□”中的运算符号没有给出,如果要求运算结果是有理数,那么“□”中的运算符号可能是( )
    A. +或B. 或C. +或-D. -或
    6.若,则表示实数a的点会落在数轴的( )
    A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上
    7.如图,长方形门框高为2m,宽为,现有3块木板,尺寸如下:①号木板长3m,宽;②号木板长4m,宽;③号木板长,宽能从这扇门通过的木板是( )
    A. ①号
    B. ②号
    C. ③号
    D. 都不能通过
    8.如图,在矩形COED中,点D的坐标是,则CE的长是( )
    A. 3B. C. D. 4
    9.如图,已知平行四边形ABCD,点E是边BC上的动点,以AE为边构造平行四边形AEFG,使点D在边FG上,当点E由B往C运动的过程中,平行四边形AEFG面积变化情况是( )
    A. 保持不变
    B. 一直增大
    C. 先增大后减小
    D. 先减小后增大
    10.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点若要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是( )
    A. B.
    C. D.
    11.如图,在中,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F是线段DE上的一点.连接AF,BF,,且,,则EF的长是( )
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5
    12.已知,如图长方形ABCD中,,,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    13.如图,矩形ABCD的边AB在数轴上,点A表示数0,点B表示数4,以点A为圆心,AC长为半径作弧,与数轴正半轴交于点E,则点E表示的数为( )
    A. B. C. D.
    14.综合实践课上,嘉嘉画出,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形是其作图过程.
    作BD的垂直平分线交BD于点O;
    连接AO,在AO的延长线上截取;
    连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.
    在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
    A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
    C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
    15.有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,把它们分割后拼接成图2的大正方形,则下列判断错误的是( )
    A. B.
    C. 大正方形的边长是D. 小正方形的面积是1
    16.如图,在▱ABCD中,,,,点H,G分别是边DC,BC上的动点,连接AH,HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最小值为( )
    A. 2B. C. 1D.
    二、填空题:本题共3小题,每小题3分,共9分。
    17.如图,在平行四边形ABCD中,,,的平分线BE交AD于点E,则DE的长为______.
    18.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,交AD于点E,连接BE,若的周长为15,则▱ABCD的周长为______.
    19.如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则下列结论:①;②的面积为10;③;④点A到直线BC的距离是其中正确的结论是______填序号
    三、解答题:本题共5小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    20.本小题8分
    计算:

    21.本小题10分
    如图,在▱ABCD中,E,F分别是边BC和AD上的点,连接AE,CF,且
    求证:;

    22.本小题10分
    如图,在▱ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,
    求证:四边形ABDF是矩形;
    若,,求四边形ABCF的面积.
    23.本小题10分
    如图,热气球探测器显示,从热气球A处到一栋高楼顶部的距离,到高楼底部的距离,热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为30m,又测得,求这栋楼的高度.
    24.本小题10分
    如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,于点D,点M,点N分别是OA,OC的中点,连接DM,MB,BN,
    求证:四边形MBND为矩形;
    若,求平行四边形ABCD的周长.
    答案和解析
    1.【答案】A
    【解析】解:“”表示的是一个二次根式,

    选项中不符合题,
    故选:
    根据二次根式定义及有意义的条件即可判断.
    此题考查了二次根式定义及有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式的定义及有意义的条件.
    2.【答案】D
    【解析】解:中含有小数,它不是最简二次根式,则A不符合题意;
    ,则B不符合题意;
    中含有分母,它不是最简二次根式,则C不符合题意;
    符合最简二次根式的定义,则D符合题意;
    故选:
    被开方数中不含字母或开得尽方的整数或整式,这样的二次根式即为最简二次根式,据此进行判断即可.
    本题考查最简二次根式的识别,熟练掌握其定义是解题的关键.
    3.【答案】A
    【解析】解:由勾股定理得,,
    故选:
    根据勾股定理即可求解.
    本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
    4.【答案】B
    【解析】解:由矩形对角线相等且互相平分可得,
    即为等腰三角形,
    又,
    为等边三角形.
    故,
    故选:
    由矩形对角线性质可得,又,可证为等边三角形,得,即可得解.
    本题考查矩形的性质,等边三角形的性质,得出为等边三角形是解题关键.
    5.【答案】A
    【解析】解:,是有理数,符合题意;
    ,是无理数,不符合题意,
    ,是有理数,符合题意;
    ,是无理数,不符合题意,
    故“□”中的运算符号可能是:+或,
    故选:
    将“+”、“-”、“”、“”代入计算,即可求解.
    本题考查二次根式运算,熟练掌握运算法则是解决问题的关键.
    6.【答案】B
    【解析】解:,即,


    ,即,
    故实数a的点会落在数轴的段②上,
    故选:
    先化简二次根式,计算出a的值,再估算出a范围,再结合数轴即可得出结果.
    此题主要考查了二次根式的化简,减法运算及估算,掌握二次根式的化简是解题的关键.
    7.【答案】B
    【解析】解:由题意可得:门框的对角线长为:,
    ①号木板长3m,宽,,
    ①号不能从这扇门通过;
    ②号木板长4m,宽,,
    ②号可以从这扇门通过;
    ③号木板长,宽,,
    ③号不能从这扇门通过.
    故选:
    根据勾股定理得出门框的对角线长,进而比较木门的宽与对角线大小得出答案.
    此题主要考查了勾股定理的应用,根据题意得出对角线的长是解题关键.
    8.【答案】C
    【解析】【分析】
    本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
    根据勾股定理求得,然后根据矩形的性质得出
    【解答】
    解:四边形COED是矩形,

    点D的坐标是,


    故选:
    9.【答案】A
    【解析】解:平行四边形AGFE的面积是三角形ADE面积的2倍等底等高,
    当点E运动时,三角形ADE的底和高都不变,
    三角形ADE的面积不变,那么平行四边形AGFE的面积就不会变.
    故选:
    由平行四边形的性质得出平行四边形AGFE的面积是三角形ADE面积的2倍,则可得出答案.
    本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,三角形的面积,得出平行四边形ABCD的面积=三角形ADE的面积的2倍是解题的关键.
    10.【答案】B
    【解析】解:A、四边形ABCD是平行四边形,,
    平行四边形ABCD是菱形,不能判定是矩形,不符合题意;
    B、四边形ABCD是平行四边形,
    ,,

    ,即,
    平行四边形ABCD是矩形,符合题意;
    C、四边形ABCD是平行四边形,,
    平行四边形ABCD是菱形,不能判定是矩形,不符合题意;
    D、四边形ABCD是平行四边形,





    平行四边形ABCD是菱形,不能判定是矩形,不符合题意,
    故选:
    根据矩形的判定方法逐项判断即可.
    本题考查矩形的判定,涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识,熟知矩形的判定是解答的关键.
    11.【答案】B
    【解析】解:点D,E分别是边AB,AC的中点,
    是的中位线,


    ,,


    故选:
    根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论.
    本题考查了三角形中位线定理,直角三角形的性质,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
    12.【答案】C
    【解析】解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,

    根据勾股定理可知
    解得
    的面积为故选
    根据折叠的条件可得:,在直角中,利用勾股定理就可以求解.
    本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
    13.【答案】C
    【解析】解:边AB在数轴上,点A表示数0,点B表示数4,

    四边形ABCD是矩形,
    ,,
    由勾股定理得:,
    以点A为圆心,AC长为半径作弧,与数轴正半轴交于点E,

    点E表示的数为,
    故选:
    由矩形的性质得到,,由勾股定理求出AC的长,即可解决问题.
    本题考查勾股定理、实数与数轴等知识,由勾股定理求出AC的长是解题的关键.
    14.【答案】C
    【解析】【分析】
    根据:“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明即可.
    本题考查了作线段的垂直平分线,作一条线段等于已知线段,掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
    【解答】
    解:由作图得:,,
    四边形ABCD为平行四边形,
    故选:
    15.【答案】A
    【解析】解:如图所示:

    按如图所示分割后可拼成一个大正方形,
    ,,
    A、,选项错误,符合题意;
    B、,选项正确,不符合题意;
    C、大正方形的边长为:,选项正确,不符合题意;
    D、小正方形的面积是1,选项正确,不符合题意;
    故选:
    根据题意在图中进行分割,然后再根据勾股定理即可求解.
    本题考查了勾股定理,分析分割法及熟练掌握勾股定理是解题的关键.
    16.【答案】D
    【解析】解:如图,连接AG,
    四边形ABCD是平行四边形,



    点E、F分别是AH、GH的中点,
    是的中位线,

    当AG最小时,EF有最小值,
    当时,AG最小,
    则,
    此时,,

    即EF的最小值是,
    故选:
    连接AG,利用三角形中位线定理,可知,求出AG的最小值即可解决问题.
    本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,求出AG的最小值.
    17.【答案】2
    【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,


    的平分线BE交AD于点E,



    ,,
    故答案为
    根据平行四边形的性质,可得出,则,再由,则,则,从而求出
    本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义,解题的关键是掌握平行四边形的性质:对边相等.
    18.【答案】30
    【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,
    ,,,
    的周长为15,


    是线段BD的垂直平分线,


    ▱ABCD的周长,
    故答案为:
    由平行四边形的性质得,,,再由的周长为15得,然后由线段垂直平分线的性质得,则,即可解决问题.
    此题考查了平行四边形的性质、三角形周长以及线段的垂直平分线的性质等知识,熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.
    19.【答案】①③④
    【解析】解:①,
    ,故正确;
    ③,,,

    ,故正确;
    ②,故错误;
    ④设点A到直线BC的距离为h,


    则,
    解得,,即点A到直线BC的距离是2,故正确;
    故答案为①③④.
    根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算,判断即可.
    本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么
    20.【答案】解:


    【解析】先计算二次根式的乘法,再算减法,即可解答;
    先计算二次根式的乘法,再算加减法,即可解答.
    本题考查了二次根式的混合运算,完全平方公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    21.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,


    四边形AECF是平行四边形.
    平行四边形对角相等
    四边形ABCD是平行四边形,
    ,,
    四边形AECF是平行四边形,
    ,,

    在和中,


    【解析】证明四边形AECF是平行四边形即可;
    用SSS证明全等即可.
    本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定,熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键.
    22.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,


    在和中
    ≌,


    四边形ABDF是平行四边形,

    平行四边形ABDF是矩形.
    解:四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDF是矩形,
    ,,
    ,,

    ,,

    即四边形ABCF的面积为
    【解析】证≌,得,再证四边形ABDF是平行四边形,然后由矩形的判定即可得出结论;
    由平行四边形的性质和矩形的性质得,,则,,再由勾股定理求得,然后由梯形的面积公式即可得出结论.
    此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识,熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.
    23.【答案】解:,
    是直角三角形,且,

    在中,由勾股定理,得,

    这栋楼的高度为
    【解析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用,证明是直角三角形,且是解题的关键.先利用勾股定理得逆定理证明是直角三角形,且,则,在由勾股定理求出,则
    24.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,
    ,,
    点M,点N分别是OA,OC的中点,


    四边形DMBN是平行四边形,
    于点D,






    四边形MBND为矩形;
    解:,,





    平行四边形ABCD的周长
    【解析】根据平行四边的性质得到,,得到,根据直角三角形的性质得到,求得,根据矩形的判定定理得到四边形MBND为矩形;
    根据直角三角形的性质得到,根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论.
    本题考查了平行四边形 的判定和性质,矩形的判定,勾股定理,直角三角形的想在,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
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