河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷
展开1.“”表示的是一个二次根式,则“”不可能是( )
A. B. 4C. 2D.
2.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.线段AB在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,线段AB的长为( )
A. 5B. C. 4D. 3
4.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若,,则DC长为( )
A.
B. 4
C. 3
D. 5
5.陈老师在黑板上写了一个式子:□,“□”中的运算符号没有给出,如果要求运算结果是有理数,那么“□”中的运算符号可能是( )
A. +或B. 或C. +或-D. -或
6.若,则表示实数a的点会落在数轴的( )
A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上
7.如图,长方形门框高为2m,宽为,现有3块木板,尺寸如下:①号木板长3m,宽;②号木板长4m,宽;③号木板长,宽能从这扇门通过的木板是( )
A. ①号
B. ②号
C. ③号
D. 都不能通过
8.如图,在矩形COED中,点D的坐标是,则CE的长是( )
A. 3B. C. D. 4
9.如图,已知平行四边形ABCD,点E是边BC上的动点,以AE为边构造平行四边形AEFG,使点D在边FG上,当点E由B往C运动的过程中,平行四边形AEFG面积变化情况是( )
A. 保持不变
B. 一直增大
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
10.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点若要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是( )
A. B.
C. D.
11.如图,在中,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F是线段DE上的一点.连接AF,BF,,且,,则EF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.已知,如图长方形ABCD中,,,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
13.如图,矩形ABCD的边AB在数轴上,点A表示数0,点B表示数4,以点A为圆心,AC长为半径作弧,与数轴正半轴交于点E,则点E表示的数为( )
A. B. C. D.
14.综合实践课上,嘉嘉画出,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形是其作图过程.
作BD的垂直平分线交BD于点O;
连接AO,在AO的延长线上截取;
连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
15.有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,把它们分割后拼接成图2的大正方形,则下列判断错误的是( )
A. B.
C. 大正方形的边长是D. 小正方形的面积是1
16.如图,在▱ABCD中,,,,点H,G分别是边DC,BC上的动点,连接AH,HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最小值为( )
A. 2B. C. 1D.
二、填空题:本题共3小题,每小题3分,共9分。
17.如图,在平行四边形ABCD中,,,的平分线BE交AD于点E,则DE的长为______.
18.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,交AD于点E,连接BE,若的周长为15,则▱ABCD的周长为______.
19.如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则下列结论:①;②的面积为10;③;④点A到直线BC的距离是其中正确的结论是______填序号
三、解答题:本题共5小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
计算:
;
21.本小题10分
如图,在▱ABCD中,E,F分别是边BC和AD上的点,连接AE,CF,且
求证:;
≌
22.本小题10分
如图,在▱ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,
求证:四边形ABDF是矩形;
若,,求四边形ABCF的面积.
23.本小题10分
如图,热气球探测器显示,从热气球A处到一栋高楼顶部的距离,到高楼底部的距离,热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为30m,又测得,求这栋楼的高度.
24.本小题10分
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,于点D,点M,点N分别是OA,OC的中点,连接DM,MB,BN,
求证:四边形MBND为矩形;
若,求平行四边形ABCD的周长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:“”表示的是一个二次根式,
,
选项中不符合题,
故选:
根据二次根式定义及有意义的条件即可判断.
此题考查了二次根式定义及有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式的定义及有意义的条件.
2.【答案】D
【解析】解:中含有小数,它不是最简二次根式,则A不符合题意;
,则B不符合题意;
中含有分母,它不是最简二次根式,则C不符合题意;
符合最简二次根式的定义,则D符合题意;
故选:
被开方数中不含字母或开得尽方的整数或整式,这样的二次根式即为最简二次根式,据此进行判断即可.
本题考查最简二次根式的识别,熟练掌握其定义是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】解:由勾股定理得,,
故选:
根据勾股定理即可求解.
本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
4.【答案】B
【解析】解:由矩形对角线相等且互相平分可得,
即为等腰三角形,
又,
为等边三角形.
故,
故选:
由矩形对角线性质可得,又,可证为等边三角形,得,即可得解.
本题考查矩形的性质,等边三角形的性质,得出为等边三角形是解题关键.
5.【答案】A
【解析】解:,是有理数,符合题意;
,是无理数,不符合题意,
,是有理数,符合题意;
,是无理数,不符合题意,
故“□”中的运算符号可能是:+或,
故选:
将“+”、“-”、“”、“”代入计算,即可求解.
本题考查二次根式运算,熟练掌握运算法则是解决问题的关键.
6.【答案】B
【解析】解:,即,
,
,
,即,
故实数a的点会落在数轴的段②上,
故选:
先化简二次根式,计算出a的值,再估算出a范围,再结合数轴即可得出结果.
此题主要考查了二次根式的化简,减法运算及估算,掌握二次根式的化简是解题的关键.
7.【答案】B
【解析】解:由题意可得:门框的对角线长为:,
①号木板长3m,宽,,
①号不能从这扇门通过;
②号木板长4m,宽,,
②号可以从这扇门通过;
③号木板长,宽,,
③号不能从这扇门通过.
故选:
根据勾股定理得出门框的对角线长,进而比较木门的宽与对角线大小得出答案.
此题主要考查了勾股定理的应用,根据题意得出对角线的长是解题关键.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
根据勾股定理求得,然后根据矩形的性质得出
【解答】
解:四边形COED是矩形,
,
点D的坐标是,
,
,
故选:
9.【答案】A
【解析】解:平行四边形AGFE的面积是三角形ADE面积的2倍等底等高,
当点E运动时,三角形ADE的底和高都不变,
三角形ADE的面积不变,那么平行四边形AGFE的面积就不会变.
故选:
由平行四边形的性质得出平行四边形AGFE的面积是三角形ADE面积的2倍,则可得出答案.
本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,三角形的面积,得出平行四边形ABCD的面积=三角形ADE的面积的2倍是解题的关键.
10.【答案】B
【解析】解:A、四边形ABCD是平行四边形,,
平行四边形ABCD是菱形,不能判定是矩形,不符合题意;
B、四边形ABCD是平行四边形,
,,
,
,即,
平行四边形ABCD是矩形,符合题意;
C、四边形ABCD是平行四边形,,
平行四边形ABCD是菱形,不能判定是矩形,不符合题意;
D、四边形ABCD是平行四边形,
,
,
,
,
,
平行四边形ABCD是菱形,不能判定是矩形,不符合题意,
故选:
根据矩形的判定方法逐项判断即可.
本题考查矩形的判定,涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识,熟知矩形的判定是解答的关键.
11.【答案】B
【解析】解:点D,E分别是边AB,AC的中点,
是的中位线,
,
,
,,
,
,
故选:
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论.
本题考查了三角形中位线定理,直角三角形的性质,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
12.【答案】C
【解析】解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,
,
根据勾股定理可知
解得
的面积为故选
根据折叠的条件可得:,在直角中,利用勾股定理就可以求解.
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
13.【答案】C
【解析】解:边AB在数轴上,点A表示数0,点B表示数4,
,
四边形ABCD是矩形,
,,
由勾股定理得:,
以点A为圆心,AC长为半径作弧,与数轴正半轴交于点E,
,
点E表示的数为,
故选:
由矩形的性质得到,,由勾股定理求出AC的长,即可解决问题.
本题考查勾股定理、实数与数轴等知识,由勾股定理求出AC的长是解题的关键.
14.【答案】C
【解析】【分析】
根据:“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明即可.
本题考查了作线段的垂直平分线,作一条线段等于已知线段,掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
【解答】
解:由作图得:,,
四边形ABCD为平行四边形,
故选:
15.【答案】A
【解析】解:如图所示:
按如图所示分割后可拼成一个大正方形,
,,
A、,选项错误,符合题意;
B、,选项正确,不符合题意;
C、大正方形的边长为:,选项正确,不符合题意;
D、小正方形的面积是1,选项正确,不符合题意;
故选:
根据题意在图中进行分割,然后再根据勾股定理即可求解.
本题考查了勾股定理,分析分割法及熟练掌握勾股定理是解题的关键.
16.【答案】D
【解析】解:如图,连接AG,
四边形ABCD是平行四边形,
,
,
,
点E、F分别是AH、GH的中点,
是的中位线,
,
当AG最小时,EF有最小值,
当时,AG最小,
则,
此时,,
,
即EF的最小值是,
故选:
连接AG,利用三角形中位线定理,可知,求出AG的最小值即可解决问题.
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,求出AG的最小值.
17.【答案】2
【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,
,
,
的平分线BE交AD于点E,
,
,
,
,,
故答案为
根据平行四边形的性质,可得出,则,再由,则,则,从而求出
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义,解题的关键是掌握平行四边形的性质:对边相等.
18.【答案】30
【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,
,,,
的周长为15,
,
,
是线段BD的垂直平分线,
,
,
▱ABCD的周长,
故答案为:
由平行四边形的性质得,,,再由的周长为15得,然后由线段垂直平分线的性质得,则,即可解决问题.
此题考查了平行四边形的性质、三角形周长以及线段的垂直平分线的性质等知识,熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.
19.【答案】①③④
【解析】解:①,
,故正确;
③,,,
,
,故正确;
②,故错误;
④设点A到直线BC的距离为h,
,
,
则,
解得,,即点A到直线BC的距离是2,故正确;
故答案为①③④.
根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算,判断即可.
本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么
20.【答案】解:
;
【解析】先计算二次根式的乘法,再算减法,即可解答;
先计算二次根式的乘法,再算加减法,即可解答.
本题考查了二次根式的混合运算,完全平方公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.
21.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,
,
又
四边形AECF是平行四边形.
平行四边形对角相等
四边形ABCD是平行四边形,
,,
四边形AECF是平行四边形,
,,
,
在和中,
,
≌
【解析】证明四边形AECF是平行四边形即可;
用SSS证明全等即可.
本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定,熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键.
22.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,
,
,
在和中
≌,
,
,
四边形ABDF是平行四边形,
,
平行四边形ABDF是矩形.
解:四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDF是矩形,
,,
,,
,
,,
,
即四边形ABCF的面积为
【解析】证≌,得,再证四边形ABDF是平行四边形,然后由矩形的判定即可得出结论;
由平行四边形的性质和矩形的性质得,,则,,再由勾股定理求得,然后由梯形的面积公式即可得出结论.
此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识,熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.
23.【答案】解:,
是直角三角形,且,
,
在中,由勾股定理,得,
,
这栋楼的高度为
【解析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用,证明是直角三角形,且是解题的关键.先利用勾股定理得逆定理证明是直角三角形,且,则,在由勾股定理求出,则
24.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,
,,
点M,点N分别是OA,OC的中点,
,
,
四边形DMBN是平行四边形,
于点D,
,
,
,
,
,
,
四边形MBND为矩形;
解:,,
,
,
,
,
,
平行四边形ABCD的周长
【解析】根据平行四边的性质得到,,得到,根据直角三角形的性质得到,求得,根据矩形的判定定理得到四边形MBND为矩形;
根据直角三角形的性质得到,根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论.
本题考查了平行四边形 的判定和性质,矩形的判定,勾股定理,直角三角形的想在,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
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