2022-2023学年河北省邯郸市邯山区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市邯山区汉光中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  以下能准确表示邯郸地理位置的是(    )

A. 河北省的南部 B. 东经，北纬
C. 与安阳市相邻 D. 在北京的西南方向

4.  已知，是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中：，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，被墨迹覆盖的无理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  按如图所示的运算程序，使输出结果为的、的值是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  将点向下平移个单位，向右平移个单位后，得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一个自然数的立方根为，则下一个自然数的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  下列说法：
平方根等于它本身的数有和；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为．
其中真命题有个．(    )

A.  B.  C.  D.

14.  数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为则原方程组的解(    )

A.  B.  C.  D.

16.  在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，若到达终点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  如图，两条直线相交，若，则 ______

18.  若点，则点到轴、轴的距离之和是______．

19.  比较大小：______用“”或“”连接

20.  对于有理数，，定义新运算：；其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．

23.  本小题分
在图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：

观察表中各对应点坐标的变化，画出平移后的；并写出、的坐标 ______ ； ______ ．
求的面积．
已知动点，当最短时，直接写出的值______ ．

24.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
已知点，它的横坐标比纵坐标小，求出点的坐标．

25.  本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称为点和点的系和点例如，已知，，点和点的系和点为横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知，．
点和点的系和点的坐标为______ 直接写出答案；
已知点，若点和点的系和点为点，且点的横坐标等于纵坐标．
求的值；
若点为整点，且三角形的内部不包括边界恰有个整点，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：两正方形的大小不一样，所以选项不符合题意；
B.两图形的大小不一样，所以选项不符合题意；
C.左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以选项不符合题意；
D.一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以选项符合题意．
故选：．
根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：、河北省的南部，不符合题意；
B、东经，北纬，符合题意；
C、与安阳市相邻，不符合题意；
D、在北京的西南方向，不符合题意；
故选：．
根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可．
本题考查了坐标和方向、距离确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
所以，．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：无理数有个，分别为，，，
根据数轴信息，得到被墨迹覆盖的数满足，
，
符合题意；
，
符合题意；
，
符合题意；
是负数，不在范围内．
故选：．
根据无理数的估算方法，确定取值范围，对照数轴覆盖数的范围判定即可．
本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：

点的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则，的值可以为，，
故选：．
根据运算程序，结合输出结果确定出的值即可．
此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，．
 

9.【答案】 

【解析】解：将点向下平移个单位，向右平移个单位后，得到点，
根据题意，将点向上平移个单位，向左平移个单位后，得到点，
所以点的坐标是，即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：这个自然数为，
它下一个自然数的立方根是．
故选：．
首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，
解得：，
．
故选：．
根据同类项的定义列出方程组，解方程组即可．
本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法等知识点，准确理解同类项的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：平方根等于它本身的数为，错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确；
在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，错误．
故选：．
根据所学知识，举反例判断即可．
本题考查了平方根的特点，点到直线的距离，平行线的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数轴上，的对应点分别是点和点，
，
是线段的中点，
，
点的坐标为：．
故选：．
首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答．
本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入得：，即，
把代入得：，即，
方程组为
解得：
故选：．
把甲的解代入方程组第二个方程求出的值，把乙的解代入方程组第一个方程求出的值，确定出原方程组的解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据在第四象限，且，，
，，
，
故选：．
寻找变化的规律确定即可．
本题考查了坐标特点，数字变化的规律，正确探索变化的规律是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：且，
，
，
．
故答案为：．
先由对顶角相等得到得度数，再由互补得到得度数即可；
本题考查了对顶角相等以及互补等知识点，对顶角性质的运用是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：点到轴、轴的距离分别为，，
所以点到轴、轴的距离之和是：．
故答案为：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，主要利用了点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
则原式，
故答案为：
已知等式利用题中的新定义化简，求出与的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】直接合并同类二次根式即可；
先化简平方和立方根，再计算二次根式的加减法即可得．
本题考查的是实数的运算，涉及到立方根、二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
把代入，得，
这个方程组的解是；
，
，得，
，得．
把代入，得，
这个方程组的解为． 

【解析】由，得，代入式，求出的值，再把求得的的值代入求出的值即可；
把，消去，求出，再把求得的的值代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想解二元一次方差组是关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：平移得到，
平移规律为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
，，
，，
画图如下：

则即为所求，
故答案为：，，
，，，
，
根据平移性质，得．
根据垂线段最短原理，得到当位于过点与轴垂直的垂足点时，成立，
故，
解得，
故答案为：．
根据平移得到确定平移规律为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，确定坐标后画图即可．
根据平移的性质，先计算再求的面积．
根据垂线段最短原理，得到当位于过点与轴垂直的垂足点时，成立，计算即可．
本题考查了平移规律，垂线段最短，熟练掌握平移规律，垂线段最短是解题的关键．
 

24.【答案】解：的一个平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
是的整数部分，
，
，
的平方根为：．
由题意知：
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据算术平方根和立方根的定义求出，的值，估算无理数的大小求出的值，最后求平方根即可．
根据横坐标比纵坐标小，可列出方程，求出的值代入即可求解．
本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
，
由得：，
． 

【解析】根据题意得出，根据平行线的性质和等量代换得到，即可判定；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，，
且，，
点和点的系和点的坐标为．
故答案为：；
点为和的系和点，
，．
即．
点的横坐标等于纵坐标，
，
，
，
；
，
，，
点在一三象限角平分线上，如图，

符合条件的点有两个，且坐标分别为，，
或，
或．
根据定义计算即可；
先根据点和点的系和点为点，列出方程，再根据点的横坐标等于纵坐标，即可求得；
由条件得点在一三象限角平分线上，画出图，找到合适的点即可．
本题考查了新定义、求直角坐标系中点的坐标等知识点，准确理解材料是解题关键．