高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程教学演示课件ppt

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1.圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0),其圆心为 ,半径为 .2.圆的一般方程在代数结构上的典型特征(1)x2,y2的系数相同,且不等于0;(2)不含xy项.
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.已知圆心和圆上一点,能确定圆的方程.(　     )2.圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2),半径为5. (         ) 3.过原点且圆心为(a,b)的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2>0). (　     )4.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.(         ) 5.方程2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0)表示圆. (　     )
当m=0时,方程表示一个点,当m≠0时,方程表示一个圆.
方程可化为x2+y2+ax-ay=0.因为D2+E2-4F=2a2>0,所以此方程表示圆.
1.直接代入法　　确定圆心坐标和半径,直接代入圆的标准方程即可.(1)利用已知条件确定圆心C(a,b)及半径r.(2)利用几何性质,确定圆心C(a,b)及半径r.①圆心与切点的连线垂直于圆的切线;②圆心到切线的距离等于圆的半径;③圆的半径r,弦长的一半h与弦心距d满足r2=h2+d2;④圆的弦的垂直平分线过圆心;
⑤已知过圆心的直线l及圆上两点,则两点连线(圆的弦)的垂直平分线m(m与l不重合)与直线l的交点即为圆心.2.待定系数法(1)根据题意,设所求圆的标准方程或一般方程;(2)根据已知条件建立关于参数的方程组;(3)解方程组,求出参数的值;(4)将参数的值代入所设的方程中,即可得到所求圆的方程.
典例 (1)已知圆P过点A(1,0),B(4,0),若圆心P的纵坐标为2,求圆P的标准方程;(2)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0, )在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为 ,求圆C的标准方程;(3)已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上,且圆C过点A(2,-3),B(-2,-5),求圆C的标准方程.
1.求与圆有关的轨迹问题的方法(1)直接法:直接根据已知条件列出方程.(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程.(3)代入法:找到要求点与已知点的关系,将已知点的坐标用要求点的坐标表示并代入已知点 的坐标满足的关系式.2.直接法求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)列出适合条件P的点M的集合{M|P(M)};(3)用坐标表示P(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点.　　也可简记为:建系、设点、列式、化简、证明.
典例 已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点M的轨迹方程;(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点的轨迹方程.