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数学2.2 圆的一般方程课前预习课件ppt
展开[教材要点]要点 圆的一般方程1.圆的一般方程的概念:当____________时,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程.2.圆的一般方程对应的圆心和半径:圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的圆的圆心为____________,半径长为_______________.
状元随笔 ①圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点:x2、y2的系数相等且不为0;没有xy项.②对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的说明:
2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(2,3) B.(-2,3)C.(-2,-3) D.(2,-3)
4.经过圆x2+2x+y2=0的圆心,且与直线x+y=0垂直的直线方程是________.
解析:由题意知圆心坐标是(-1,0),所以所求直线方程为y=x+1,即x-y+1=0.
题型一 根据圆的一般方程求圆心和半径例1 求下列各圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2-4y=0;
题型一 根据圆的一般方程求圆心和半径例1 求下列各圆的圆心坐标和半径:(2)x2+y2+2ax=0(a≠0).
方法归纳(1)可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半径.(2)由公式求半径和圆心坐标时,一定要注意圆的一般方程的形式,二次项系数相等且为1.
题型二 圆的方程的判断例2 下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)x2+y2-4x-2y-5=0.
跟踪训练2 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径.
题型三 求圆的一般方程例3 已知△ABC的三个顶点为A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径.
方法归纳待定系数法求圆的方程的解题策略1.如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.2.如果已知条件与圆心和半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再用待定系数法求出常数D、E、F.
跟踪训练3 求经过点A(-2,-4)且与直线x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.
易错辨析 忽视圆的条件致错例4 已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为________.
[课堂十分钟]1.圆x2+y2-2x+6y+8=0的面积为( )A.8π B.4π C.2π D.π
3.当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则( )A.这些圆的圆心都在直线y=x上B.这些圆的圆心都在直线y=-x上C.这些圆的圆心都在直线y=x上或直线y=-x上D.这些圆的圆心不在同一条直线上
解析:圆的一般方程可化为(x+a)2+(y+a)2=2a2+1,圆心为(-a,-a),满足直线y=x.故选A.
4.已知圆x2-4x+y2-4=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是________.
高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.3 直线与圆的位置关系教学演示ppt课件: 这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.3 直线与圆的位置关系教学演示ppt课件,共38页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习,题型探究·课堂解透,答案B,答案D,答案A,答案y=1,易错警示,答案2等内容,欢迎下载使用。
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北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线与圆的位置关系教案配套课件ppt: 这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线与圆的位置关系教案配套课件ppt,共39页。PPT课件主要包含了目录索引,本节要点归纳等内容,欢迎下载使用。