数学北师大版（2024）七上 第3章综合素质评价试卷

这是一份数学北师大版（2024）七上 第3章综合素质评价试卷，共10页。

第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下面式子中符合代数式书写要求的是 　(　　)A. ab3 B.213xy2 C.πm4 D.x＋3克2．[2024无锡锡山区月考]在代数式：34x2，3ab，x＋5，y5x，－4，m3，a2b－a中，整式有 　(　　)A.4个 B.5个 C.6个 D.7个3．单项式－π3a2b的系数和次数分别是 　(　　)A.π3，3 B.－π3，3 C.－13，4 D.13，44．[母题教材P89随堂练习T2]下列计算结果正确的是 　(　　)A.4x2－2x2＝2 B.2x＋3y＝5xy C.7x2y－7yx2＝0 D.2x＋4x＝6x25．[母题教材P91随堂练习T1]下列各式去括号正确的是 　(　　)A.1－3(x＋1)＝1－3x＋1 B.1－313x－1＝1－x＋3C.1－2x－12＝1－2x－1 D.5(x－2)－2(y－1)＝5x－10－2y－26．有18 m长的木料，要做成一个如图的窗框.如果窗框横档的长度为x m，窗框厚度忽略不计，那么窗框的面积是 　(　　)A. x(9－x)m2 B. x(9－1.5x)m2C. x(9－3x)m2 D. x(18－2x)m27．[母题教材P84习题T9]下列关于多项式－2a2bc＋5ab2－1的说法中，正确的是 　(　　)A.它是三次三项式 B.它是四次两项式C.它的最高次项是－2a2bc D.它的常数项是18．[新考法 数形结合法]有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是 　(　　)A.｜d｜＞3 B. bc＜0C. b＋d＞0 D.｜c－a｜＋c＝a9．[2024宁波鄞州区期中]某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包a＋b2元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 　(　　)A.盈利了 B.亏损了C.不盈不亏 D.盈亏不能确定10．[2024重庆第一中学月考]下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为 　(　　)(第10题)A.1＋4n B.2＋4n C.2＋3n D.3＋3n二、填空题(每题3分，共15分)11．某超市的苹果价格为6.8元/kg，代数式100－6.8x的实际意义是　　　　.12．已知三角形第一条边的长为2a＋b，第二条边比第一条边长a－b，第三条边比第二条边短a，则这个三角形的周长是　　　　.(用含字母的代数式表示)13．[2024·郑州中原区期末新考向·数学文化]程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，当输入x＝2时，输出结果为　　　　.(第13题)14．[新趋势 学科内综合]如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则(a＋b)c的值等于　　　　.(第14题)15．[2024·济宁兖州区期末新视角·规律探究题]找出以下图形变化的规律，则第2 024个图形中黑色正方形的个数是　　　　.(第15题)三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(4a2b－5ab2)－2(3a2b－4ab2)；　　　　　(2)x－[y－2x－(x＋y)].17．(8分)先化简，再求值：(1)2(x2y＋xy2)－2(x2y－x)－2xy2－2y，其中x＝－2，y＝1；(2)7x2y－(4xy－6xy＋4－3x2y)＋1，其中x＝－23，y＝4.18．(10分)[情境题 生活应用]如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地(阴影部分)绿化种草皮，尺寸如图所示.(1)求草皮的种植面积；(结果保留π，用含a的代数式表示)(2)当a＝25时，计算草皮的种植面积.(π取3)19．(10分)[2024·深圳福田区期中新考法·分类讨论法]已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x.(1)求A－2B；(2)若x2＝9，｜y｜＝2，求A－2B的值；(3)若A－2B的值与x的取值无关，则y＝　　　　.20．(12分)[2024·新乡期末新视角·方案策略]某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价为800元，电磁炉每台定价为200元.“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90％付款.现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10).(1)若该客户按方案一购买，需付款　　　　元；若该客户按方案二购买，需付款　　　　元.(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算需付款多少元？21．(12分)[新考法 图表信息法]如图①是某年8月的日历，图②，③都是它的其中一部分，请观察图①中被框起来的数之间的关系，总结规律，解答问题：(1)在图②中，用含m的式子表示被框起来的五个数的和为　　　　；(2)在图③中，下列表示a，b，c，d四个数之间的关系式中，不正确的是　(　　)A. a＋d＝b＋c B. c＋d＝a＋b＋14 C. a＋c＝b＋d－2 D. b＋c＝2a＋9(3)图④是同年9月日历的一部分，若被框起来的三个数之和为33，求x所表示的这一天是星期几？22．(15分)[新考法 材料阅读法]【阅读理解】请你阅读下列内容回答问题：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9＋5＋4＋2＋4＋2＝26；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6＋0＋3＋9＋1＋6＝25；步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26＋25＝103；步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110－103＝7.【知识运用】(1)若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是　　　　；(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码.参考答案一、1．C　2．C　3．B　4．C　5．B　6．B　7．C8．C　【点拨】由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，－4＜d＜－3＜－1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，所以｜d｜＞3，bc＜0，b＋d＜0，｜c－a｜＋c＝－c＋a＋c＝a，故选C.9．A　【点拨】因为a＞b，所以(50＋70)×a＋b2－(50a＋70b)＝60a＋60b－50a－70b＝10a－10b＝10(a－b)＞0，所以这家商店盈利了.故选A.10．C　【点拨】第①个图形中共有5＝2＋3＝(2＋3×1)个基本图形，第②个图形中共有8＝2＋3＋3＝(2＋3×2)个基本图形，第③个图形中共有11＝2＋3＋3＋3＝(2＋3×3)个基本图形，第④个图形中共有14＝2＋3＋3＋3＋3＝(2＋3×4)个基本图形，……第n个图形中共有(2＋3n)个基本图形.故选C.二、11．买x kg 6.8元/kg的苹果，付了100元，还剩多少钱12．7a＋b　【点拨】因为三角形第一条边的长为2a＋b，第二条边比第一条边长a－b，所以第二条边的长为2a＋b＋a－b＝3a.因为第三条边比第二条边短a，所以第三条边的长为3a－a＝2a.所以这个三角形的周长是2a＋b＋3a＋2a＝7a＋b.13．2　【点拨】当x＝2时，x2－7＝22－7＝－3＜0，将x＝－3代入，得x2－7＝(－3)2－7＝2＞0.故输出结果为2.14．0　【点拨】由题意得，a与13相对，b与3相对，c与－1相对.因为a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，所以a＝3，b＝－3，c＝±1.所以(a＋b)c＝(3－3)×(±1)＝0.15．3 036　【点拨】观察前几个图形可知：第1个图形中黑色正方形的个数是2，第2个图形中黑色正方形的个数是3，第3个图形中黑色正方形的个数是5，第4个图形中黑色正方形的个数是6，第5个图形中黑色正方形的个数是8，……得出规律：当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的个数为n2＋n，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的个数为n+12＋n.所以第2 024个图形中黑色正方形的个数是2 0242＋2 024＝3 036.三、16．【解】(1)(4a2b－5ab2)－2(3a2b－4ab2)＝4a2b－5ab2－6a2b＋8ab2＝－2a2b＋3ab2.(2)x－[y－2x－(x＋y)]＝x－y＋2x＋(x＋y)＝x－y＋2x＋x＋y＝4x.17．【解】(1)原式＝2x2y＋2xy2－2x2y＋2x－2xy2－2y＝2x－2y.当x＝－2，y＝1时，原式＝2×(－2)－2×1＝－4－2＝－6.(2)原式＝7x2y－4xy＋6xy－4＋3x2y＋1＝10x2y＋2xy－3.当x＝－23，y＝4时，原式＝10×－232×4＋2×－23×4－3＝859.18．【解】(1)草皮的种植面积为6(a－6)＋14(a－6－6)－12×14+622π＝20a－204－50 π(m2).(2)当a＝25，π取3时，草皮的种植面积为20×25－204－50×3＝146(m2).19．【解】(1)A－2B＝2x2＋3xy＋2y－2(x2－xy＋x)＝2x2＋3xy＋2y－2x2＋2xy－2x＝5xy－2x＋2y.(2)因为x2＝9，｜y｜＝2，所以x＝±3，y＝±2，当x＝3，y＝2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝30－6＋4＝28；当x＝3，y＝－2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝－30－6－4＝－40；当x＝－3，y＝2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝－30＋6＋4＝－20；当x＝－3，y＝－2时，A－2B＝5xy－2x＋2y＝30＋6－4＝32.综上所述，A－2B的值为28或－40或－20或32.(3)25　【点拨】A－2B＝5xy－2x＋2y＝(5y－2)x＋2y，因为A－2B的值与x的取值无关，所以5y－2＝0，解得y＝25.20．【解】(1)(6 000＋200x)；(7 200＋180x)【点拨】该客户按方案一购买，需付款800×10＋200(x－10)＝6 000＋200x(元)；该客户按方案二购买，需付款(800×10＋200x)×90％＝7 200＋180x(元).(2)当x＝30时，方案一：6 000＋200×30＝12 000(元)；方案二：7 200＋180×30＝12 600(元)，因为12 000元＜12 600元，所以按方案一购买较为合算.(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，此时需要付款10×800＋200×20×90％＝11 600(元).21．【解】(1)5m【点拨】其他四个数分别为m－7，m－1，m＋1，m＋7，故被框起来的五个数的和为m－7＋m－1＋m＋m＋1＋m＋7＝5m.(2)B【点拨】根据题图可知，b＝a＋1，c＝a＋8，d＝a＋9.A.因为a＋d＝a＋a＋9＝2a＋9，b＋c＝a＋1＋a＋8＝2a＋9，所以a＋d＝b＋c，故A正确，不符合题意；B.因为c＋d＝a＋8＋a＋9＝2a＋17，a＋b＋14＝a＋a＋1＋14＝2a＋15，所以c＋d≠a＋b＋14，故B不正确，符合题意；C.因为a＋c＝a＋a＋8＝2a＋8，b＋d－2＝a＋1＋a＋9－2＝2a＋8，所以a＋c＝b＋d－2，故C正确，不符合题意；D.因为b＋c＝(a＋1)＋(a＋8)＝2a＋9，故D正确，不符合题意.故选B.(3)其他两个数分别为x－7，x＋7，根据题意，得x－7＋x＋x＋7＝33，解得x＝11.因为8月的最后一天是星期二，所以9月11日是星期六，即x所表示的这一天是星期六.22．【解】(1)6【点拨】步骤1：p＝8＋9＋7＋5＋0＋3＝32；步骤2：q＝5＋2＋1＋4＋5＋1＝18；步骤3：m＝3p＋q＝3×32＋18＝114；步骤4：n≥114且n为10的整数倍的最小数，则n＝120；步骤5：Y＝n－m＝120－114＝6.(2)设这个数字是a，步骤1：p＝7＋0＋2＋a＋1＋6＝16＋a；步骤2：q＝9＋1＋4＋7＋3＋2＝26；步骤3：m＝3p＋q＝3(16＋a)＋26＝3a＋74；步骤4：n≥3a＋74且n为10的整数倍的最小数；步骤5：n－m＝n－3a－74＝2，解得n＝3a＋76.因为a(0≤a≤9)为自然数，所以只有当a＝8时，n＝100为10的整数倍.所以这个数字是8.(3)该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157【点拨】设被污染的两个数字中的前一个数字为b，则后一个数字为13－b，步骤1：p＝6＋b＋8＋2＋3＋5＝b＋24；步骤2：q＝3＋2＋1＋3＋(13－b)＋1＝23－b；步骤3：m＝3p＋q＝3(b＋24)＋23－b＝2b＋95；步骤4：n≥2b＋95且n为10的整数倍的最小数；步骤5：n－m＝n－2b－95＝7，解得n＝2b＋102.因为b(0≤b≤9)为自然数，所以当b＝4时，n＝110为10的整数倍，此时13－b＝9；当b＝9时，n＝120为10的整数倍，此时13－b＝4.综上，该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157.