新高考数学一轮复习讲义第3章　必刷小题5　导数及其应用（2份打包，原卷版+含解析）

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1．函数f(x)＝(2x－1)ex的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
2．若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有( )
A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1
C．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－1
3．已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的极值点，则a等于( )
A．1 B．2 C．e D．±1
4．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
5．已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是( )
A．[1－ln22，＋∞) B．[－ln22－1，＋∞)
C．[－ln22，＋∞) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)ln22，＋∞))
6．已知a，b∈R，则“ln a>ln b”是“a＋sin b>b＋sin a”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设m≠0 ，若x＝m为函数f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的极小值点，则( )
A．m>n B．mC.eq \f(n,m)<1 D.eq \f(n,m)>1
8．已知f(x)＝eq \f(1,2)(x＋3)，g(x)＝2ln x，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为( )
A．6－8ln 2 B．7－8ln 2
C．2ln 2 D．4ln 2
二、多项选择题
9．下列函数中，存在极值点的是( )
A．y＝x＋eq \f(1,x) B．y＝2x2－x＋1
C．y＝xln x D．y＝－2x3－x
10．已知函数f(x)＝e2－x＋x，x∈[1,3]，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的最小值为3
B．函数f(x)的最大值为3＋eq \f(1,e)
C．函数f(x)的最小值为e＋1
D．函数f(x)的最大值为e＋1
11.函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图，且f(x)在x＝x0与x＝1处取得极值，给出下列判断，其中正确的是( )
A．c<0
B．a<0
C．f(1)＋f(－1)>0
D．函数y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减
12．定义：在区间I上，若函数y＝f(x)是减函数，且y＝xf(x)是增函数，则称y＝f(x)在区间I上是“弱减函数”．根据定义，下列结论正确的是( )
A．f(x)＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)上是“弱减函数”
B．f(x)＝eq \f(x,ex)在(1,2)上是“弱减函数”
C．若f(x)＝eq \f(ln x,x)在(m，＋∞)上是“弱减函数”，则m≥e
D．若f(x)＝cs x＋kx2在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是“弱减函数”，则eq \f(2,3π)≤k≤eq \f(1,π)
三、填空题
13．曲线y＝ln x＋x2在x＝1处的切线方程为________．
14．函数f(x)＝－3x－|ln x|＋3的最大值为________．
15．写出一个同时具有下列三条性质的三次函数f(x)＝________.
①f(x)为奇函数；②f(x)存在3个不同的零点；③f(x)在(1，＋∞)上单调递增．
16．已知过点P(a,1)可以作曲线y＝ln x的两条切线，则实数a的取值范围是________．