新高考数学一轮复习讲义第1章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式（2份打包，原卷版+含解析）

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1．已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2,3}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}
2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为( )
A．16 B．32 C．15 D．31
3．命题“∀x>0，cs x>－eq \f(1,2)x2＋1”的否定是( )
A．∀x>0，cs x≤－eq \f(1,2)x2＋1
B．∀x≤0，cs x>－eq \f(1,2)x2＋1
C．∃x>0，cs x≤－eq \f(1,2)x2＋1
D．∃x≤0，cs x≤－eq \f(1,2)x2＋1
4．已知p：eq \f(1,x)>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，1]
5．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1A．3 B．2 C．1 D．6
6．已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是( )
A.eq \f(z,x)－eq \f(z,y)>0 B.eq \f(z,x)－eq \f(z,y)<0
C．x2z－y2z>0 D．xz>yz
7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有( )
A．5个 B．6个 C．9个 D．12个
8．当a>0且a≠1时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0成立，则t的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
二、多项选择题
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则( )
A．A∩(∁UB)＝∅ B．A∪B＝A
C．A⊆B D．B⊆A
10．以下命题中是真命题的是( )
A．∃x∈R，使exB．∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数
C．“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件
D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件
11．已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的是( )
A．ab≥eq \f(1,2) B．ab≤eq \f(1,2)
C.eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)≥4 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(1,2)
12．已知3a＝2,5b＝3，则下列结论正确的是( )
A．a三、填空题
13．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，若集合B＝{x|x≤a}满足A⊆B，则实数a的取值范围为________．
14．设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足eq \f(x＋3,x＋2)≤0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．
15．下列命题中，真命题的序号是________．
①∃x∈R，sin x＋cs x＝eq \r(3)；
②若p：eq \f(x,x－1)<0，则綈p：eq \f(x,x－1)≥0；
③lg x>lg y是eq \r(x)>eq \r(y)的充要条件；
④△ABC中，边a>b是sin A>sin B的充要条件；
⑤“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件．
16．一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x的不等式x2－kx＋2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为________．