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    新高考数学一轮复习讲义第2章 必刷小题3 基本初等函数(2份打包,原卷版+含解析)
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    新高考数学一轮复习讲义第2章 必刷小题3 基本初等函数(2份打包,原卷版+含解析)

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    1.函数f(x)=eq \f(1,\r(x-1))+lg(3-x)的定义域为( )
    A.[1,3) B.(1,3)
    C.(-∞,1)∪[3,+∞) D.(-∞,1]∪(3,+∞)
    答案 B
    解析 由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3-x>0,,x-1>0,))解得12.(2023·苏州质检)已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10x,x≤0,,lg x,x>0,))则f(f(1))等于( )
    A.0 B.eq \f(1,10) C.1 D.10
    答案 C
    解析 f(f(1))=f(lg 1)=f(0)=100=1.
    3.函数y=2+lg2(x2+3)(x≥1)的值域为( )
    A.(2,+∞) B.(-∞,2)
    C.[4,+∞) D.[3,+∞)
    答案 C
    解析 令t=x2+3≥4,因为y=2+lg2t在[4,+∞)上单调递增,
    所以y≥2+lg24=4,所以y=2+lg2(x2+3)(x≥1)的值域为 [4,+∞).
    4.函数y=3-x与y=lg3(-x)的图象可能是( )
    答案 C
    解析 函数y=3-x=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x为R上的减函数,排除A,B选项,函数y=lg3(-x)的定义域为(-∞,0),内层函数u=-x为减函数,外层函数y=lg3u为增函数,故函数y=lg3(-x)为(-∞,0)上的减函数,排除D选项.
    5.已知a=lg3eq \r(2),b=e0.1,c= SKIPIF 1 < 0 ,则a,b,c的大小关系是( )
    A.aC.c答案 B
    解析 a=lg3eq \r(2)e0=1,c= SKIPIF 1 < 0 =eq \f(\r(3),3),故a6.(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ln x+eq \f(a,2x),若f(e)+f(0)=-3,e是自然对数的底数,则f(-1)等于( )
    A.e B.2e C.3e D.4e
    答案 D
    解析 依题意得f(0)=0,f(-x)=-f(x),因为f(e)+f(0)=-3,所以f(e)=ln e+eq \f(a,2e)=-3,解得a=-8e,所以当x>0时,f(x)=ln x-eq \f(4e,x),所以f(-1)=-f(1)=-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln 1-\f(4e,1)))=4e.
    7.已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-2a-1x+3a,x≤2,,-lga2x-3,x>2))是R上的减函数,那么a的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2),6)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2),+∞))
    C.[1,6] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1,\f(5,2)))
    答案 A
    解析 因为f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2-2a-1x+3a,x≤2,,-lga2x-3,x>2))是R上的减函数,
    所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2a-1,2)≥2,,a>1,,4-22a-1+3a≥0,))解得eq \f(5,2)≤a≤6.
    8.已知函数f(x)=2 022x+ln(eq \r(x2+1)+x)-2 022-x+1,则关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)>2的解集为( )
    A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,\f(1,2)))
    C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4),+∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),+∞))
    答案 C
    解析 因为f(x)=2 022x+ln(eq \r(x2+1)+x)-2 022-x+1,所以f(-x)=2 022-x+ln(eq \r(x2+1)-x)-2 022x+1,因此f(x)+f(-x)=ln(x2+1-x2)+2=2,因此关于x的不等式f(2x-1)+f(2x)>2,可化为f(2x-1)>2-f(2x)=f(-2x),又y=2 022x-2 022-x单调递增,y=ln(eq \r(x2+1)+x)单调递增,所以f(x)=2 022x+ln(eq \r(x2+1)+x)-2 022-x+1在R上单调递增,所以有2x-1>-2x,解得x>eq \f(1,4).
    二、多项选择题
    9.已知实数a,b,c满足a>1>b>c>0,则下列说法正确的是( )
    A.aa>bb B.lgcaC.lgca答案 AC
    解析 ∵a>1>b>c>0,∴aa>ab>bb, SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 ,故A选项正确,D选项不正确;
    又lgaclgba,故B选项不正确;
    ∵lgca<0,ac>0,∴lgca10.已知函数f(x)=2x+eq \f(1,2x),则( )
    A.f(lg23)=eq \f(4,3)
    B.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增
    C.f(x)为偶函数
    D.f(x)的最小值为2
    答案 CD
    解析 f(lg23)= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =3+eq \f(1,3)=eq \f(10,3),A错误;
    令2x=t(t>0),则函数为g(t)=t+eq \f(1,t),由对勾函数的性质可知g(t)=t+eq \f(1,t)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故g(t)=t+eq \f(1,t)在t=1处取得最小值,g(t)min=g(1)=2,所以f(x)的最小值为2,故B错误,D正确;
    f(x)=2x+eq \f(1,2x)的定义域为R,且f(-x)=2-x+eq \f(1,2-x)=2x+eq \f(1,2x)=f(x),所以f(x)为偶函数,故C正确.
    11.已知函数f(x)=ax2-2ax+4(a>0),若x1A.当x1+x2>2时,f(x1)B.当x1+x2=2时,f(x1)=f(x2)
    C.当x1+x2>2时,f(x1)>f(x2)
    D.f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关
    答案 AB
    解析 函数f(x)=ax2-2ax+4(a>0),二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,
    当x1+x2=2时,x1与x2的中点为1.∴f(x1)=f(x2),选项B正确;
    当x1+x2>2时,x1与x2的中点大于1,又x1显然当a>0时,f(x1)与f(x2)的大小与x1,x2离对称轴的远近有关系,但与a无关,选项D错误.
    12.已知2a+a=lg2b+b=lg3c+c,则下列关系可能成立的是( )
    A.aC.a答案 ABC
    解析 依题意,令2a+a=lg2b+b=lg3c+c=k,则2a=-a+k,lg2b=-b+k,lg3c=-c+k,令y=2x,y=lg2x,y=lg3x和y=-x+k,则a,b,c可分别视为函数y=2x,y=lg2x,y=lg3x的图象与直线y=-x+k交点的横坐标,在同一坐标系中画出函数y=2x,y=lg2x,y=lg3x和y=-x+k的图象,如图,
    观察图象得,当k<1时,a1时,a显然c三、填空题
    13. SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 +π0-eq \r(3,125)+ SKIPIF 1 < 0 3+2lg 4+lg eq \f(5,8)+e3ln 2=________.
    答案 eq \f(19,4)
    解析 原式= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 +1-5-eq \f(1,2)lg33+4lg 2+lg 5-lg 8+eln 8
    =eq \f(9,4)-2+1-5-eq \f(1,2)+3lg 2+(lg 2+lg 5)-3lg 2+8=eq \f(9,4)-2+1-5-eq \f(1,2)+1+8=eq \f(19,4).
    14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=________________.
    ①f(x1x2)=f(x1)+f(x2); ②f(-x)=f(x);
    ③任取x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)>0.
    答案 ln|x|(答案不唯一)
    解析 由题设,f(x)在(0,+∞)上单调递增且为偶函数,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),结合对数的运算性质及对数函数的性质,易知f(x)=ln|x|符合要求.
    15.若函数f(x)=a·bx+c在区间[0,+∞)上的值域是[-2,1),则ac=________.
    答案 -3
    解析 因为x∈[0,+∞),f(x)=a·bx+c∈[-2,1),所以016.某校学生在研究折纸实验中发现,当对折后纸张达到一定的厚度时,便不能继续对折了.在理想情况下,对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有以下关系:n≤eq \f(2,3)lg2eq \f(ω,x).现有一张长边为30 cm,厚度为0.01 cm的矩形纸,根据以上信息,当对折完4次时,eq \f(ω,x)的最小值为________,该矩形纸最多能对折________次.(参考数值:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)
    答案 64 7
    解析 由n≤eq \f(2,3)lg2eq \f(ω,x)可知,当对折完4次时,即eq \f(2,3)lg2eq \f(ω,x)≥4,即lg2eq \f(ω,x)≥6,∴eq \f(ω,x)≥64,即eq \f(ω,x)的最小值为64.由题知n≤eq \f(2,3)lg2eq \f(30,0.01)=eq \f(2,3)lg23 000=eq \f(2,3)×eq \f(lg 3+3,lg 2)≈eq \f(2,3)×eq \f(0.48+3,0.30)≈7.7,故矩形纸最多能对折7次.
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