人教A版 (2019)必修第一册2.2 基本不等式授课课件ppt

展开

这是一份人教A版 (2019)必修第一册2.2 基本不等式授课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，探究三实际应用题，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、不等式与不等关系1.给出下列问题:(1)今天的天气预报显示:明天早晨的最低温度为7 ℃,白天的最高温度为13 ℃;(2)某火腿肠的质量检查规定,每100克火腿肠中,淀粉含量d不能超过20克,防腐剂含量f不能超过0.5克.你能用不等式(组)表示上述两个问题的不等关系吗?
2.我们经常用不等式来研究含有不等关系的问题,常用的不等号有 >、<、≤、≥、≠ .
3.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h,正常行驶过程中,同一车道上的车间距不得小于50 m.则车辆的行驶速度v(单位:km/h)和车间距d(单位:m)用不等式表示为(　 )
解析:考虑实际意义,知0二、两个实数大小关系的基本事实1.想一想,怎样比较两个实数的大小?提示:用作差法.
2.对于任意的实数a,b,有以下基本事实:a>b⇔ a-b>0 ;a=b⇔ a-b=0 ;a3.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为　　　　　. 解析:x2+2-3x=(x-2)(x-1),∵x<1,∴x-2<0,x-1<0,∴x2+2-3x>0,∴x2+2>3x.答案:x2+2>3x
三、不等式:∀a,b∈R,a2+b2≥2ab【问题思考】1.分别以a,b为直角边,做四个全等的直角三角形,并将这四个直角三角形拼成正方形,如图所示,则正方形ABCD的边长为
(1)根据拼成的图形,你能从中得到一个什么样的不等关系?(2)当中间的四边形EFGH缩为一点,即四个直角三角形变为等腰直角三角形时,可以得到什么结论?结合问题(1)你有什么发现?(3)你能用两个实数大小关系的基本事实,证明上述发现吗?
提示:(1)由正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和,得到不等式a2+b2>2ab.(2)a2+b2=2ab;由问题(1)(2),可得a2+b2≥2ab.(3)能,由a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,得a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.
【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a 合作探究·释疑解惑
探究一用不等式(组)表示不等关系
【例1】已知某列车的速度为v1(单位:km/h),这个速度的2倍再加上100 km/h,不超过民航飞机的最低速度v2(单位: km/h),可列车的速度已经超过了普通客车速度v3(单位:km/h)的3倍,请你用不等式表示三种交通工具的速度关系.解:由题意,得v1,v2的关系为2v1+100≤v2,v1,v3的关系为v1>3v3.
反思感悟1.用不等式表示不等关系时,要注意体会关键词的含义,如本例中的“在……之间”“不足”“不超过”等,对于实际问题不要漏掉隐含条件.2.常见的文字语言与数学符号的转换
【变式训练1】用不等式(组)表示下列关系:(1)x为非负数;(2)x为实数,而且大于1不大于6;(3)x与y的平方和不小于2,而且不大于10.解:(1)x≥0.(2)x∈R,且1探究二用作差法比较两数(式)的大小
【例2】已知x>1,比较x3-1与2x2-2x的大小.分析:(1)用作差法比较大小.(2)作差后利用因式分解判断符号.
将例题中的“x>1”改为“x∈R”,试比较x3-1与2x2-2x的大小.
反思感悟1.本题采用的是作差法比较大小,一般地,涉及两个代数式比较大小,常用作差法.2.作差法比较两个数(式)的大小的基本步骤
【例3】某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往.甲车队说:“若领队买一张全票,则其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的,试根据该单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.
反思感悟1.本题采用先建模再比较的方法,这是解答此类实际问题的常用方法.2.(1)解决实际问题的关键是理解好每一个名词的含义,留意每个数字出现的意义,注意实际意义对变量取值范围的限制.(2)解决决策优化型的实际问题,首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个,然后确定在各种决策下该量分别是多少,最后用作差法(或其他方法)比较它们的大小即可.3.提升数学建模、逻辑推理与数学运算素养.
【变式训练3】建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件就越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.
因忽视配方法在判断符号中的应用致错【典例】若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是(　　)A.A≤BB.A≥BC.A>BD.大小关系不确定错解:因为A-B=a2+3ab-4ab+b2=a2+b2-ab,所以A,B的大小关系不确定.答案:D以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
防范措施1.用作差法比较两个数(式)的大小时,其关键是变形,一般采用配方、因式分解、通分、有理化等手段变形,这样有利于定号.特别是作差后的式子为二次三项式时,常考虑因式分解或配方法变形.2.注意提升逻辑推理和数学运算能力.
【变式训练】若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,则y1与y2的大小关系是(　　)A.y1>y2B.y1=y2C.y10,∴y1>y2.答案:A
1.下列能表示“m与n的和是非正数”的不等式为(　　)A.m+n<0B.m+n>0C.m+n≤0D.m+n≥0答案:C2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是(　　)A.M>NB.M=NC.M4.某单位的甲、乙、丙三人到A城出差.在安排住宿时,有三种住宿方案可供他们选择:(1)三人同住一个套间;(2)二人住标准间(双人间)、一人住单间;(3)三人各住一个单间.若宾馆方面对套间、标准间及单间的标价分别为300元、160元和60元;同时对客户实行打折优惠,但这三类房间的折扣率各不相同,分别为50%,65%和85%,三种住宿方案中最经济的是第　　　　　种方案.
解析:若选择(1)方案,则需支付:y1=300×50%=150(元);若选择(2)方案,则需支付:y2=160×65%+60×85%=155(元);若选择(3)方案,则需支付:y3=60×85%×3=153(元).因为y1

相关课件更多