高二物理寒假精品课(人教版2019)第16天带电粒子在磁场中的运动(原卷版+解析)

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一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示．
图1
2．平行边界
图2
3．圆形边界
在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3所示．
图3
二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．
注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
一、带电粒子运动的临界和极值问题
例题1. 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q＞0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.eq \f(mv,2qB) B．eq \f(\r(3)mv,qB)
C.eq \f(2mv,qB)D．eq \f(4mv,qB)
解题归纳：解决临界和极值问题的方法技巧
(1)数学方法和物理方法的结合：利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。
(2)一个“解题流程”，突破临界问题
(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
二、带电粒子在组合场中的运动
例题2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：
(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；
(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。
解题归纳：带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
(1)带电粒子在匀强电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
(2)带电粒子在匀强磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题的一般思路
1. 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；
(2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小v02；
(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．
2. (多选)长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v＜eq \f(Bql,4m)
B．使粒子的速度v＞eq \f(5Bql,4m)
C．使粒子的速度v＞eq \f(Bql,m)
D．使粒子的速度eq \f(Bql,4m)＜v＜eq \f(5Bql,4m)
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为（ ）
A．B．C．D．
2．在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和2r，圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力。为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为（ ）
A．3B．2C．D．
4．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
二、多选题
5．如图所示，竖直平面内存在边界为正方形、方向垂直纸面向外的匀强磁场，a、b两带正电的离子分别从静止开始经匀强电场加速后从边界水平射入磁场，a离子在的中点射入经磁场偏转后垂直于HG向下射出，已知正方形边界的边长为2R，进入磁场时，两离子间的距离为0.5R，已知a离子的质量为m、电荷量为q，不计重力及离子间的相互作用，已知。则下列说法正确的是（ ）
A．磁场的磁感应强度
B．若a、b两离子的比荷相同，则两离子在边界HG上的出射点间的距离为
C．若a、b两离子的比荷为1:4，则a、b两离子在磁场中运动的时间相等
D．若a、b两离子从同一点射出磁场区域，则a、b两离子的比荷之比为5:2
6．在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（ ）
A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
B．沿a 点比沿b 点进入磁场的质子在磁场中运动时间长
C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场
D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射人磁场，则他们离开磁场的出射方向可能垂直
三、解答题
7．如图所示，在水平轴x上方空间存在磁感应强度B=0. 01T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上a处的粒子源持续将大量的正离子垂直射入磁场. 离子的比荷C/kg，速度大小，方向与竖直方向夹角θ分布在0~53°范围内，且在这范围内均匀分布。离子经过磁场偏转后只从x轴上c点的右侧（含c点）射出磁场，已知a、c两点关于y轴对称，不计离子的重力及离子间的相互作用，sin53°=0. 8，cs53°=0. 6。
（1）求从c点射出磁场的离子在磁场中运动的时间t；
（2）长度的接收器MN放在x轴上不同位置单位时间接收的离子数不同，求接收器单位时间接收的离子数最多时N端的坐标及接收的离子数占发射总离子数的百分比；
（3）在以y轴为中心的某区域内再附加另一个磁感应强度的匀强磁场，可使得所有从a处进入磁场的离子经磁场偏转后都能从x轴上c点射出，且离子射出磁场的方向与不加附加磁场时射出方向相同，求附加磁场的方向和附加磁场沿x轴方向的宽度d与射入角θ的关系。
8．电子自静止开始经电压为U的M，N板间的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动，电子离开磁场时的速度方向与水平方向的夹角30°，如图所示。（已知电子的质量为m，电量为e）。求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）求磁感应强度大小及电子在磁场中运动的时间。
（3）若改变磁场的大小，让电子恰好不从磁场右边界飞出，求此时的磁感应强度大小。
第16天 带电粒子在磁场中的运动 （预习篇）
1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题．
一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示．
图1
2．平行边界
图2
3．圆形边界
在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3所示．
图3
二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．
注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
一、带电粒子运动的临界和极值问题
例题1. 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q＞0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.eq \f(mv,2qB) B．eq \f(\r(3)mv,qB)
C.eq \f(2mv,qB)D．eq \f(4mv,qB)
[答案] D
[解析] 粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图如图所示，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与OM成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝eq \f(mv,qB)，D正确。
解题归纳：解决临界和极值问题的方法技巧
(1)数学方法和物理方法的结合：利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。
(2)一个“解题流程”，突破临界问题
(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
二、带电粒子在组合场中的运动
例题2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：
(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；
(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。
[答案] (1)eq \f(v0,2) (2)eq \f(π,4)
[解析] (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2L＝v0t1，L＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，qE＝ma
粒子到达O点时沿y轴正方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝eq \f(vy,v0)＝1，故α＝45°
粒子在磁场中的速度为v＝eq \r(2)v0
Bqv＝eq \f(mv2,r)，由几何关系得r＝eq \r(2)L
联立解得eq \f(E,B)＝eq \f(v0,2)。
(2)粒子在磁场中运动的周期为T＝eq \f(2πr,v)
粒子在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(1,4)T＝eq \f(πL,2v0)
解得eq \f(t2,t1)＝eq \f(π,4)。
解题归纳：带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
(1)带电粒子在匀强电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
(2)带电粒子在匀强磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题的一般思路
1. 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；
(2)若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小v02；
(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．
答案 (1)eq \f(qBL,m) (2)eq \f(qBL,3m) (3)eq \f(5πm,3qB)
解析 (1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示，
若粒子速度为v0，则
qv0B＝meq \f(v\\al(02),R)，解得：v0＝eq \f(qBR,m)
设圆心在O1处时对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01
由几何关系得：R1－R1sin θ＝eq \f(L,2)，解得R1＝L
则有：v01＝eq \f(qBR1,m)＝eq \f(qBL,m)
设圆心在O2处时对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02
由几何关系得：R2＋R2sin θ＝eq \f(L,2)，解得R2＝eq \f(L,3)
则有：v02＝eq \f(qBR2,m)＝eq \f(qBL,3m)；
(3)由t＝eq \f(α,2π)T和T＝eq \f(2πm,qB)可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r则圆弧所对圆心角为α＝2π－2θ＝eq \f(5π,3)，所以粒子在磁场中运动的最长时间为t＝eq \f(α,2π)T＝eq \f(\f(5π,3),2π)×eq \f(2πm,qB)＝eq \f(5πm,3qB).
2. (多选)长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v＜eq \f(Bql,4m)
B．使粒子的速度v＞eq \f(5Bql,4m)
C．使粒子的速度v＞eq \f(Bql,m)
D．使粒子的速度eq \f(Bql,4m)＜v＜eq \f(5Bql,4m)
答案 AB
解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有req \\al(2,1)＝(r1－eq \f(l,2))2＋l2
又r1＝eq \f(mv1,Bq)，
所以v1＝eq \f(5Bql,4m)
粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝eq \f(l,4)＝eq \f(mv2,Bq)，
v2＝eq \f(Bql,4m)，综合上述分析可知，A、B正确。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示
通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A离P点最远时
AP = 2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，当粒子的磁场出射点B离P点最远时
BP = 2R2
由几何关系可知
则
故选D。
2．在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和2r，圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力。为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】粒子的运动轨迹与磁场外边界相切时，粒子恰好不穿出环形区域，设此时粒子速度为v，运动的轨迹圆圆心为O1，粒子在磁场中的轨迹圆半径为R，见下图，则由几何关系得
(2r－R)2= R2＋r2
解得
又
可得
故选B。
3．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为（ ）
A．3B．2C．D．
【答案】A
【解析】粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示
电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据
得，轨迹半径
可知粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间
粒子2 运动的时间
所以
故选A。
4．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
【答案】C
【解析】AD．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速，故AD错误；
B．根据洛伦兹力提供向心力
可得
所以
因为每转一圈被加速一次，根据速度位移关系
可知每转一圈，速度的变化量不等，且
所以
故B错误；
C．当粒子从D形盒中射出时，速度最大，则
可得
由此可知，加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。
故选C。
二、多选题
5．如图所示，竖直平面内存在边界为正方形、方向垂直纸面向外的匀强磁场，a、b两带正电的离子分别从静止开始经匀强电场加速后从边界水平射入磁场，a离子在的中点射入经磁场偏转后垂直于HG向下射出，已知正方形边界的边长为2R，进入磁场时，两离子间的距离为0.5R，已知a离子的质量为m、电荷量为q，不计重力及离子间的相互作用，已知。则下列说法正确的是（ ）
A．磁场的磁感应强度
B．若a、b两离子的比荷相同，则两离子在边界HG上的出射点间的距离为
C．若a、b两离子的比荷为1:4，则a、b两离子在磁场中运动的时间相等
D．若a、b两离子从同一点射出磁场区域，则a、b两离子的比荷之比为5:2
【答案】AB
【解析】A．由动能定理可得
由几何关系可知a的轨道半径为R，则有
联立可得
故A正确；
B．若a、b两离子的比荷相同，由以上分析可知，两离子的轨道半径相同，则有由几何关系可知b离子在边界HG上的出射点离的H的距离为
则两离子在边界HG上的出射点间的距离为
故B正确；
C．由A选项的表达式可得离子在磁场运动的半径为
若a、b两离子的比荷为1:4，则
可得
则a、b都垂直边界HG射出，运动的圆心角都是90°，则a的运动时间为
则b的运动时间为
则a、b两离子在磁场中运动的时间不相等，故C错误；
D．若a、b两离子从同一点射出磁场区域，则由几何关系可知
可得
由
可得则a、b两离子的比荷之比为
故D错误。
故选AB。
6．在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（ ）
A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
B．沿a 点比沿b 点进入磁场的质子在磁场中运动时间长
C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场
D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射人磁场，则他们离开磁场的出射方向可能垂直
【答案】BC
【解析】A．根据对称性，对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，A错误；
BC．由题可知，粒子在磁场的运动的轨道半径
设从a点入射的粒子，在磁场中运动的圆心为O1，如图所示，由几何关系可知四边形 为菱形，由于入射方向沿水平方向，则半径一定沿竖直，可推知OM一定沿竖直方向，即出射点一定在O点的正下方的M点，同理可知所有粒子都从M点射出，其中从a点入射的粒子，运动的弧长最长，运动的时间最长，B、C正确；
D．将以上运动倒过来，若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射人磁场，则他们离开磁场的出射方向一定相互平行，D错误。
故选BC。

三、解答题
7．如图所示，在水平轴x上方空间存在磁感应强度B=0. 01T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上a处的粒子源持续将大量的正离子垂直射入磁场. 离子的比荷C/kg，速度大小，方向与竖直方向夹角θ分布在0~53°范围内，且在这范围内均匀分布。离子经过磁场偏转后只从x轴上c点的右侧（含c点）射出磁场，已知a、c两点关于y轴对称，不计离子的重力及离子间的相互作用，sin53°=0. 8，cs53°=0. 6。
（1）求从c点射出磁场的离子在磁场中运动的时间t；
（2）长度的接收器MN放在x轴上不同位置单位时间接收的离子数不同，求接收器单位时间接收的离子数最多时N端的坐标及接收的离子数占发射总离子数的百分比；
（3）在以y轴为中心的某区域内再附加另一个磁感应强度的匀强磁场，可使得所有从a处进入磁场的离子经磁场偏转后都能从x轴上c点射出，且离子射出磁场的方向与不加附加磁场时射出方向相同，求附加磁场的方向和附加磁场沿x轴方向的宽度d与射入角θ的关系。
【答案】（1）和；（2），；（3）附加磁场的方向垂直纸面向外，（m）
【解析】（1）设离子在磁场中运动的周期为T，由题意可知与竖直方向成53°角的离子都能运动到c点，则
带入数据解得从c点射出的离子在磁场中运动的时间为
（2）设离子在磁场中偏转半径为r，与竖直方向成θ角进入磁场离子的出射点到a的距离为x，根据几何关系可知
利用微元的思想可知
两个粒子出射时夹角△θ相同的情况下，θ越小，△x越小，即落点距离越近，接收器单位时间接收的离子数最多时N端应对应θ=0入射离子的出射点，入射点a到N点的距离为2r，N点坐标为
带入数据解得
由于
可得
带入数据解得
（3）加上附件磁场后，粒子在磁场中偏转半径变小，因此附加磁场的方向垂直纸面向外 ，设不加附加磁场时离子在x轴上落点相对c点的距离为，离子在叠加磁场中偏转的半径为，根据运动对称性可知，离子在附加磁场中偏转的圆心在y轴上，则
带入数据解得
（m）
8．电子自静止开始经电压为U的M，N板间的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动，电子离开磁场时的速度方向与水平方向的夹角30°，如图所示。（已知电子的质量为m，电量为e）。求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）求磁感应强度大小及电子在磁场中运动的时间。
（3）若改变磁场的大小，让电子恰好不从磁场右边界飞出，求此时的磁感应强度大小。
【答案】（1）；（2）；；（3）
【解析】（1）电子在电场中被加速，则
解得
（2）由几何关系可知，电子在磁场中运动半径
根据
解得

电子在磁场中运动的周期
电子在磁场中运动的时间

（3）电子运动轨迹与磁场右边界相切时恰好不从右边界射出磁场，其轨道半径
r′=d
由牛顿第二定律得
解得