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    北师大版高中数学必修第一册第4章1对数的概念课件

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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念课堂教学ppt课件

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念课堂教学ppt课件,共21页。PPT课件主要包含了logaN=b,a>0且a≠1,logaM=2,a2=49,log32等内容,欢迎下载使用。
    必备知识·情境导学探新知
    1.对数的概念是什么?2.对数式中底数和真数分别有什么限制?3.什么是常用对数和自然对数?4.对数与指数有什么关系?
    1.对数的概念(1)一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以__为底__的对数,记作__________,其中__叫作对数的底数,__叫作真数.(2)指数式与对数式的互化及有关概念:
    (3)底数a的范围是_____________.
    思考 (1)式子lg-3(-3)=1正确吗?(2)为什么零和负数没有对数?
    [提示] (1)不正确.不符合对数的定义.(2)由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=lgaN时,不存在N≤0的情况.
    体验1.若a2=M(a>0,且a≠1),则其对数式为__________.
    体验2.把对数式lga49=2写成指数式为________.
    关键能力·合作探究释疑难
    类型1 对数的概念【例1】 已知对数lg(1-a)(a+2)有意义,求实数a的取值范围.
    反思领悟 正确理解对数的概念(1)底数大于0且不等于1,真数大于0.(2)明确指数式和对数式的区别和联系,以及二者之间的相互转化.
    [跟进训练]1.若对数lg3a(-2a+1)有意义,则a的取值范围是_______________.
    [思路点拨] 利用对数的定义,把对数式化为指数式,即可解得x的值.
    反思领悟 1.首先掌握指数式与对数式的关系,即ab=N⇔b=lgaN(a>0,且a≠1).2.对数的定义是对数式和指数式互化的依据,在互化过程中应注意各自的位置及表示方式.
    类型3 对数的性质【例3】 求下列各式中x的值.(1)lg2(lg5x)=0;(2)lg3(lg x)=1;(3)lg3[lg4(lg5x)]=0.
    [解] (1)∵lg2(lg5x)=0,∴lg5x=20=1,∴x=51=5.(2)∵lg3(lg x)=1,∴lg x=31=3,∴x=103=1 000.(3)由lg3[lg4(lg5x)]=0可得lg4(lg5x)=1,故lg5x=4,所以x=54=625.
    [母题探究]1.本例(3)中若将“lg3[lg4(lg5x)]=0”改为“lg3[lg4(lg5x)]=1”,又如何求解x呢?
    [解] 由lg3[lg4(lg5x)]=1,可得lg4(lg5x)=3,则lg5x=43=64,所以x=564.
    反思领悟 利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求lga(lgbc)的值,先求lgbc的值,再求lga(lgbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“lg”后再求解.
    学习效果·课堂评估夯基础
    1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)lgaN是lga与N的乘积.(  )(2)(-2)3=-8可化为lg(-2)(-8)=3.(  )(3)对数运算的实质是求幂指数.(  )
    4.若blg23=1,则3b=________,b=________.

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