第1章 图形的相似（章末重点题型归纳）-2024-2025学年9上数学同步课堂（青岛版）

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第1章 图形的相似（章末重点题型归纳）题型一 相似多边形的性质1．下列说法错误的是（    ）A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等C．相似多边形的边数相同 D．所有的矩形都相似2．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（    ）A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度3．如图，已知五边形五边形，若，则（    ）A． B． C． D．4．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．  5．如图，四边形四边形．  (1)______．(2)求的值．题型二 相似多边形的性质6．在中，，，，则等于（　　）A．10 B．8 C．9 D．67．如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（   ）A．11 B．12 C．13 D．148．如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 .9．如图，，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，若，，，则的长为（   ）A． B． C． D．1210．如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于 ．11．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长．13．如图，，．(1)若，，求的长；(2)若，求的长．题型三 相似多边形的性质14．如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（　　）A． B． C． D．15．如图，在平行四边形中，点E是上一点，，连接交于点G，延长交的延长线于点F，则的值为（　　）  A． B． C． D．16．如图，在中，D、E分别是边上的中点，延长至F，使，连接．若，，则的长为（    ）A．4 B． C． D．17．如果，与的面积分別是25和16，其中的最短边的长度是5，那么的最短边的长度是（    ）A．16 B．25 C．5 D．418．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，则在下列选项中与相似的是（    ）  A．   B．   C．   D．  19．如图，中，，，，，点是边上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的值是（    ）  A．2或 B． C．3或 D．320．如图，在中，，连接，交于点，则的长为 ．  21．如图，在中，分别在边上，．若，，则的值为 ．22．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为 ．23．图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．(1)在图①中，作的中线，(2)在图②中，在上找一点，使；(3)在图③中，以为对称中心画一个中心对称四边形，且点、在格点上．24．如图，在中，，，．  (1)求证：；(2)若，，，求的面积．25．如图，在四边形中，，，点，分别在线段，上，且，．(1)求证：；(2)若，求证：．题型四 相似多边形的性质26．如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，则下列结论中不正确的是（　　）A． B． C． D．27．如图所示，在中，，垂足分别为D、E两点，则图中与相似的三角形有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个28．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②有四个说法，其中正确的是（    ）  A．一定不相似 B．一定位似C．一定相似，且相似比为 D．一定相似，且相似比为29．如图，在中，点D、E分别在边、上，，，那么下列判断中，不正确的是（   ）A． B．C． D．30．如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（    ）A． B． C． D．31．如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当 度时，．32．如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是 ．（点、、、、均在格点上）  33．如图，在钝角中，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．(保留作图痕迹，不写作法)34．如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且．(1)求证：．(2)若，，求的长．35．如图，在中，，是的中线，作于点E．(1)求证：；(2)若，，求的长．36．如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．  (1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：．题型五 相似多边形的性质37．如图，点、分别在、上，且与不平行，添加一个条件，可得，不正确的是（    ）A． B． C． D．38．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（   ）A．平分 B． C． D．39．如图，已知，添加下列条件后，能判断的是（　　）A． B．C． D．40．如图，下列条件中不能判断和相似的是（     ）A． B．C． D．41．如图，在四边形中，平分，且，．当 时，．42．如图所示，能判定的有 ．①；②；③；④． 43．如图，中，点D是边上一点，，连接．从下列条件中，选择一个作为附加条件①；②；③，求证：．44．如图，在矩形中，厘米，厘米．点P沿边从A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（），那么：(1)当t为何值时，．(2)计算四边形的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？题型六 相似多边形的性质45．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（    ）A． B． C． D．46．如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（    ）A．10米 B．12米 C．15米 D．20米47．如图，用一个卡尺（ ，）测量气缸的内孔直径，量得的长为，则内孔直径的长为（   ）A． B． C． D．48．小福同学想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小福的眼睛距地面，，的长分别为，，则建筑物的高度为 ．49．如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面 ．50．如图，是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛高，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像高 cm．51．如图，在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长，A时测其影长为8米，B时测其影长为18米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．52．在数学活动课上，同学们分组测量学校旗杆的高度，经过交流、研讨及测量给出如下两种方案，请你选择一种方案求出旗杆的高度．53．西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计）题型七 相似多边形的性质54．下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④55．如图，与是位似图形，则位似中心为（    ）  A．点 B．点 C．点 D．点56．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（    ）A． B． C． D．57．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（    ）A．12 B．18 C．20 D．5058．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则 ．题型八 相似多边形的性质59．在直角坐标平面内，一点光源位于处，线段垂直于x轴，D为垂足，，则的长为（    ）．A． B．3 C．4 D．60．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．61．如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（    ）A． B．C．或 D．或62．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为 ．63．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．  题型九 相似多边形的性质64．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于轴对称的；(2)以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为；(3)点的坐标__________．65．如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，在网格中按要求解答下列问题：(1)画出向右平移6个单位长度后的图形，点坐标是______；(2)画出绕点顺时针方向旋转后的图形；(3)画出以为位似中心按放大后的图形．方案一：在某一时刻，借助太阳光线，测得小华的身高为米，他的影长为米，同时测得旗杆的影长为米．方案二：利用“光在反射时，反射角等于入射角”的规律，小丽在她的脚下点放了一面小镜子，然后向后退米到达点，恰好在小镜子中看到旗杆的顶端，此时旗杆底端到点的距离为米，小丽的眼睛点到地面的距离为米．