青岛版九年级上册1.4 图形的位似优秀巩固练习
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1.4图形的位似同步练习
青岛版初中数学九年级上册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，与位似，点为位似中心已知：：，且的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
- 如图是幻灯机的工作原理图，其中幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是，幻灯片与屏幕间的距离是，幻灯片上的图案的高度是，屏幕上图案的高度是
A. B. C. D.
- 如图，将的三边扩大一倍得到顶点均在格点上，它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知，任取一点，连接，，，并取它们的中点，， 顺次连接，得到下列结论：与是位似图形与是相似图形与的周长比为与的面积比为其中结论正确的个数是
A. B. C. D.
- 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为：，，若，则点的坐标为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标是
A. B.
C. 或 D. 或
- 如图，与是位似图形，是位似中心，若与的面积之比为：，则：的值为
A. ： B. ： C. ： D. ：
- 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为：，点、、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为
A. B. C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出，使它与位似，且相似比为，则位似中心的坐标和的值分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍设点 的对应点的横坐标是，则点的横坐标是
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，将四边形四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘，依次连接得到的四个点，可得到一个新四边形．关于所得四边形，下列说法正确的是
A. 与原四边形关于轴对称
B. 与原四边形关于原点位似，相似比为：
C. 与原四边形关于原点中心对称
D. 与原四边形关于原点位似，相似比为：
- 如图，和位似，位似中心为点，点、点，若的面积为，则的面积是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，已知矩形 与矩形 是位似图形， 是位似中心，若点 的坐标为，点的坐标为，则点 的坐标为______．
- 如图，以点为位似中心，将缩小得到，若，则与的周长比为______．
- 如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点在坐标原点，边在 轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是______．
- 如图，四边形与四边形是位似图形，位似中心是点，已知，则 若，则 ．
- 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的两倍，得到线段，则线段的中点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为：；
设点为内一点，则依上述两次变换后点在内的对应点的坐标是______．
- 把下图的四边形 以为位似中心缩小为原来的，并写出变换前后图形的周长比和面积比。
- 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点、的对应点分别为点、，点在第一象限，并写出点坐标_______；
若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_______．
- 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点．
在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段点，的对应点分别为，，画出线段；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段；
以，，，为顶点的四边形的面积是______个平方单位．
- 如图，在的正方形网格中，的顶点分别为，，．
以点为位似中心，按比例尺：：在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、画出，并写出点、的坐标： ， ， ，
在中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标 ，
- 如图，点， 在的边上，点， 在 边上，射线 在内，且点，在上，，．．
试说明与是位似图形；
求与的位似比．
- 已知在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度．
画出向下平移个单位长度得到的，并直接写出点的坐标；
以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为：，并直接写出的面积．
- 图、图、图都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点、、均在格点上，在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．
在图中画出边上的中线，则______；
在图中画出，点、分别在边、上，满足∽，且：：；
在图中画出，点、分别在边、上，使得与是位似图形，且点为位似中心，位似比为保留作图痕迹
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与 位似，点为位似中心．
∽， ：：：，
的周长：的周长：，
的周长为
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
设屏幕上图案的高度是则：：；
解得：．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：如图所示：点即为所求点．
故选：．
根据位似图形的性质连接各对应点，进而得出其交点位置，进而得出答案．
此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出点位置是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：根据位似性质得出与是位似图形，
与是相似图形，
将的三边缩小的原来的，
与的周长比为：，
故选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
与的面积比为：．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．首先利用等腰直角三角形的性质得出点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形和以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．
【解答】
解：连接，
，，，等腰与等腰是位似图形，
点的坐标为，
，
，
，
，
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于或解答．
本题考查的是位似变换的性质，位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的横纵坐标的比等于或，这是本题解题的关键．
【解答】
解：以为位似中心，把缩小为原来的，
，；
，，
则点的对应点的坐标为或，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：如图，与是位似图形，是位似中心，若与的面积之比为：，则与的相似比为：．
与是位似图形，
∽．
：：：．
故选：．
根据位似图形的性质知：，则∽，根据该相似三角形的对应边成比例得到答案．
本题考查了位似图形的性质：两个图形的对应边平行，面积的比等于位似比的平方．
8.【答案】
【解析】解：正方形中的点的坐标为，
，．
正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为：，即相似比为：，
∽，且，
，
，即
解得，，
点的坐标为，
故选：．
根据位似变换的性质得到∽，且，根据相似三角形的性质求出，得到答案．
本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，注意：两个图形必须是相似形．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】设点的横坐标为，由题意得，
，故选D．
11.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，将四边形四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘，依次连接得到的四个点，可得到一个新四边形，所得四边形与原四边形关于原点位似，相似比为：，
故选：．
根据相似的性质可判断两个图形的位置关系．
此题考查位似变换，关键是根据相似的性质解答．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似图形的画法，正确得出对应点坐标是解题关键．根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：点、点，
，，
和位似，
，
的面积为，
的面积，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，点 的坐标为，
，，
点 的坐标为：，
矩形与矩形 是位似图形， 是位似中心，点 的坐标为，点的坐标
位似比为：，
：：：，
设，则，
解得：，
，
即点的坐标为：．
故答案为：．
14.【答案】：
【解析】解：由题意可知∽，
，
，
，
，
故答案为：：
15.【答案】或
【解析】解：矩形与矩形关于点位似，
矩形∽矩形，
矩形的面积等于矩形面积的，
矩形与矩形的相似比为，
点的坐标为，
点的坐标为，或，，即或，
故答案为：或．
16.【答案】，
【解析】解：四边形与四边形是位似图形，
，
∽，
，
，
，
四边形与四边形是位似图形，，
．
故答案为：，．
17.【答案】
【解析】解：，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的两倍，
，，
是中点，
，
故答案为：．
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出、两点坐标，再求中点即可．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
18.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
点的对应点的坐标是．
故答案为．
【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
利用中的坐标变换规律求解．
本题考查了作图位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
19.【答案】解：如图所示：答案不唯一．
变换前后图形周长比为：，面积比为：．
【解析】见答案
20.【答案】解：如图所示：即为所求，；
若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为：，
故答案为：，
【解析】见答案
21.【答案】解：如图所示，线段即为所求；
如图所示，线段即为所求；
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用位似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，即可画出线段；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，即可画出线段；
连接，即可得到四边形为正方形，进而得出其面积．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由图可得，四边形为正方形，
四边形的面积是．
故答案为．
22.【答案】解：如图所示：，．
故答案为：，，，．
若为线段上任一点，
则变化后点 的对应点的坐标为：
故答案为：，．
【解析】见答案
23.【答案】解：，，
，，，，
，，
∽，
与是位似图形；
与是位似图形，，
与的位似比为：．
【解析】见答案
24.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作；的面积．
【解析】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．
根据点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；
延长到使，延长到使，从而得到；先计算出的面积，然后把的面积乘以得到面积．
25.【答案】
【解析】解：如图中，线段即为所求．，
故答案为．
如图中，线段即为所求．
如图中，线段即为所求．
取的中点，连接，线段即为所求．
分别取，的中点，，连接，线段即为所求．
取格点，，连接交于点，取点，使得，连接，线段即为所求．
本题考查作图位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.4 图形的位似同步测试题： 这是一份青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.4 图形的位似同步测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
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