第1章图形的相似（单元测试） - 2024-2025学年九年级数学上册教材配套教学课件+同步练习（青岛版）

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第1章 图形的相似（单元测试）（原卷板）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共30分）1．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点D的坐标为（    ）A． B． C． D．2．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（ ）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）3．（本题3分）如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（  ）A．24 B．36 C．48 D．724．（本题3分）正方形中，，点为边上一动点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，过作交于点．则的最小值为（    ）  A． B．4 C． D．55．（本题3分）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）  A．15 B．18 C．24 D．366．（本题3分）如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．7．（本题3分）大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（    ）A．-4 B．12- C．12+ D．+48．（本题3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(    )对A．4 B．3C．2 D．19．（本题3分）如图，在中，，于，且，那么（    ）  A． B． C． D．10．（本题3分）如图，是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以和的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动，设运动时间为t，则下列哪个t值不能使为直角三角形（    ）．  A．9 B． C． D．1二、填空题（共18分）11．（本题3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，D、E分别是AB和AC的中点．请完成下列探究：（1）如图1，若点M是边BC中点，则DM＝ ；（2）如图2，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN和ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ．12．（本题3分）如图，已知在中，点、、分别是边AB、、上的点，，，且，那么 ．13．（本题3分）如图，在中，，，，四边形为内接正方形，那么 ．AI14．（本题3分）如图，在中，若，的面积为8，四边形DEFG是的内接正方形，则正方形DEFC的边长是 ．15．（本题3分）如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第n个等边三角形的面积等于 .   16．（本题3分）在矩形ABCD中，CD=3，BD为对角线，点E为线段BC上一点，连接DE，若∠BDE=45°，BE=5，则线段CE 的长度为 ．三、解答题（共72分）17．（本题6分）如图，正△ABC的边长为6，点D是BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得AE，连结DE交AB于点F．（1）填空：若∠BAD=20°，则∠BDF= °；（2）若当点D在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设BD=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式；（3）若，请求出AE的长．18．（本题6分）如图，在中，对角线，，，O为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．求证：  (1)；(2)当取何值时，四边形为矩形．19．（本题8分）如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请按要求在图（2）、（3）中各画一个格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为2；②其中有一个面积为2．     图（1）           图（2）           图（3）20．（本题8分）如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F．  (1)求证：；(2)连接，若，，，求的长．21．（本题10分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22．（本题10分）如图是边长为1的正方形网格，的顶点均为格点，在该网格中画出（的顶点均在格点上），使．23．（本题12分）如图，在中，，且，，，求的长．  24．（本题12分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．