初中数学湘教版八年级上册4.3 一元一次不等式的解法评课课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册4.3 一元一次不等式的解法评课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了x≥-3，x-2等内容，欢迎下载使用。

知识点1　一元一次不等式的概念
1.(2024湖南益阳期末)下列式子中,一元一次不等式有 (    　)①x+2x2>1;②2x-y>0;③ -1>0;④2x-3>5;⑤ >1;⑥3x- >2-x.A.2个　    B.3个　    C.4个　    D.5个
解析　一元一次不等式有④2x-3>5;⑤ >1;⑥3x- >2-x,共3个,故选B.
2.(2024湖南师大附中芙蓉中学期末)已知(m+2)·x|m|-1+1>0是 关于x的一元一次不等式,则m的值为 (　　)A.1　    B.±1　    C.2　    D.±2
解析　依题意得|m|-1=1且m+2≠0,解得m=2.故选C.
知识点2　不等式的解(集)与解不等式
3.下列x的值中,是不等式x>2的解的是 (　　)A.-2　    B.0　    C.2　    D.3
解析　∵所有大于2的数是不等式x>2的解,∴x=3是该不等 式的解.故选D.
4.下列说法:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式 2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.其中正确的有  (　　)A.0个　    B.1个　    C.2个　    D.3个
解析    x=5是不等式2x>9的一个解,①说法正确;x=6是不等式 2x>9的一个解,②说法正确;不等式2x>9的解集是x>4.5,③说 法正确.故选D.
5.(2023湖南株洲中考)关于x的不等式 x-1>0的解集为　      .
知识点3　解一元一次不等式
6.(2023辽宁盘锦中考)不等式 ≥ 的解集是　　　    .
解析　去分母得3(x+1)≥2x,去括号得3x+3≥2x,移项、合并 同类项得x≥-3.
7.解下列不等式.(1)2x-18≤8x;(2)(x-3)-1≥2(x+1);(3) - >1;(4)x- (4x-1)< .
解析　(1)移项,得2x-8x≤18,合并同类项,得-6x≤18,系数化为1,得x≥-3.(2)去括号,得x-3-1≥2x+2,移项,得x-2x≥2+3+1,合并同类项,得-x≥6,系数化为1,得x≤-6.(3)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)>6,
去括号,得4x-2-15x-3>6,移项、合并同类项,得-11x>11,系数化为1,得x<-1.(4)去分母,得2x-(4x-1)<3,去括号,得2x-4x+1<3,移项,得2x-4x<3-1,合并同类项,得-2x<2,系数化为1,得x>-1.
8.(转化与化归思想)我们把 称作二阶行列式,规定它的运算法则为 =ad-bc.例如 =2×5-3×4=-2.如果 >0,求x的取值范围.
解析　由题意,得2x-4(3-x)>0,去括号,得2x-12+4x>0,移项、合 并同类项,得6x>12,系数化为1,得x>2,故x的取值范围是x>2.
9.(新独家原创)若方程组 的解x、y满足x+y>1,求m的取值范围.
方法归纳　不等式与方程(组)结合确定字母的值或取值范 围时,先解方程(组),再建立关于字母的不等式并求解.
10.(2024湖南衡阳衡南期末,8,★★☆)已知关于x、y的二元 一次方程mx-n=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值.则关 于x的不等式mx-n≤2的解集为 (　　)
A.x<-1　    B.x≤-1　    C.x≥-1　    D.x>-1
解析　由题意得 解得 则不等式为-x-(-1)≤2,解得x≥-1,故选C.
11.(2024四川广元期末,16,★★☆)已知m,n均为非零实数,若 mx+n>0的解集为x> ,则nx-m<0的解集是　　　    .
12.(教材变式·P143T5)(2021四川乐山中考,17,★★☆)当x取 何正整数值时,代数式 与 的值的差大于1?
13.(2023江西上饶余干月考,14,★★☆)阅读对话后,完成下 面的任务.
任务:请你根据对话,帮小华求出被墨迹污染的常数.
解析　 用a表示被墨迹污染的常数,则 ≥ +a,解得x≤14-6a,∵不等式的解集是x≤2,∴14-6a=2,解得a=2,故被墨迹污染的常数为2.
14.(2024湖南衡阳衡南期末,21,★★☆)定义关于@的一种运 算:a@b=a+2b,如2@3=2+6=8.(1)若3@x<7,且x为正整数,求x的值.(2)若关于x的不等式3(x+1)≤8-x的解集和x@a≤5的解集相 同,求a的值.
解析　 (1)∵3@x<7,∴3+2x<7,解得x<2,∵x为正整数,∴x=1.(2)解不等式3(x+1)≤8-x得x≤ ,解不等式x@a≤5得x≤5-2a.∵关于x的不等式3(x+1)≤8-x的解集和x@a≤5的解集相同,∴ =5-2a,解得a= .
方法指引 求不等式的特殊解(正整数解、自然数解、非负整 数解等),必须先求出不等式的解集,然后在解集内求符合条 件的特殊解(一般可以借助数轴求解).
微专题　求一元一次不等式的特殊解
1.(2024湖南长沙一中双语学校月考)不等式9-x>x+ 的正整数解的个数是 (　　)A.1　    B.2　    C.3　    D.4
2.(2024湖南长沙天心月考)关于x的不等式4(x+1)+2>x-1的最 小整数解是　　　    .