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初中数学湘教版八年级上册4.5 一元一次不等式组示范课课件ppt
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这是一份初中数学湘教版八年级上册4.5 一元一次不等式组示范课课件ppt，共50页。
知识点1 一元一次不等式组及其解法
1.下列为一元一次不等式组的是 ( )A. B. C. D.
解析 根据一元一次不等式组的定义可知选A.
2.(2022湖南益阳中考)若x=2是下列四个选项中的某个不等 式组的一个解,则这个不等式组是 ( )A. B. C. D.
解析 A.∵不等式组的解集为x<-1,∴x=2不在这个范围 内;B.∵不等式组的解集为-11,∴x=2在这个范围内.故选D.
3.(2023湖南湘西州中考)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D
解析 由x-1<2,得x<3;由1-x<4,得x>-3,∴不等式组的解集为-3
6.(2023湖北武汉中考)解不等式组 请按下列步骤完成解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是 .
解析 (1)x<3.(2)x≥-1.(3)如图: (4)-1≤x<3.
7.解不等式组:(1)(2023湖南岳阳中考) (2)(2023湖南永州中考)
解析 (1)解不等式2x+1>x+3得x>2,解不等式2x-40得x>1,解不等式3(x-1)-7<-2x得x<2,故不等式组的解集为1
解析 解不等式①得x>-1,解不等式②得x≤2,∴原不等式组的解集为-1
知识点2 利用一元一次不等式组解决实际问题
解析 设参加端午节包粽子活动的学生有x人,根据题意得 解得10
解析 (1)设去参观抗日战争纪念馆的学生有x人,老师有y人,由题意得 解得 答:去参观抗日战争纪念馆的学生有500人,老师有40人.(2)设租赁B型大巴车m辆,则租赁A型大巴车(14-m)辆,由题意得 解得5≤m≤7,
∵m为正整数,∴m=5或6或7,∴共有3种租赁车辆方案:方案一:租赁A型大巴车9辆和B型大巴车5辆;方案二:租赁A型大巴车8辆和B型大巴车6辆;方案三:租赁A型大巴车7辆和B型大巴车7辆.
11.(2024湖南长沙岳麓月考)随着新能源汽车的普及,为节省 运输成本,某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新 能源汽车,若购进A型汽车2辆,B型汽车3辆,共花费140万元; 若购进A型汽车8辆,B型汽车14辆,共花费620万元.(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元?(2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆,费用不超过2 90万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你列举出 所有购买方案.
解析 (1)设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元, 根据题意得 解得 答:A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元.(2)设购进A型汽车a辆,则购进B型汽车(10-a)辆,根据题意得 解得2≤a<5,
又a为正整数,所以a取2、3、4,∴共有3种购买方案:购进A型汽车2辆,购进B型汽车8辆;购进A型汽车3辆,购进B型汽车7辆;购进A型汽车4辆,购进B型汽车6辆.
12.(2023湖北鄂州中考,6,★★☆)已知不等式组 的解集是-1方法归纳 利用“大小小大中间找”建立关于a,b的方程并
求解.
13.(2024湖南长沙期末,10,★★☆)若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是 ( )A.a≤-6 B.a<-6 C.a>6 D.a≥6
14.(2023黑龙江龙东地区模拟改编,15,★★☆)若关于x的不 等式组 的解集是x>a,则a的取值范围是 ( )A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
15.(2024湖南郴州永兴期末,16,★★☆)已知关于x,y的二元一 次方程组 的解都为非负数,若W=a-2,则W的最大值为 .
解析 解 得 ∵二元一次方程组的解都为非负数,∴ 解得 ≤a≤3.∵W=a-2,∴当a=3时,W取得最大值,为3-2=1.
16.(2024湖南衡阳衡山期末,24,★★☆)定义:对于实数a,符号 [a]表示不大于a的最大整数.例如,[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)[-4]= ;(2)若[a]=-2,则a的取值范围是 ;(3)若 =3,求x的取值范围.
解析 (1)-4.(2)∵符号[a]表示不大于a的最大整数,[a]=-2,[-2]=-2,[-1]=-1, ∴a的取值范围是-2≤a<-1.(3)∵符号[a]表示不大于a的最大整数, =3,∴3≤ <4,解得5≤x<7.
17.(情境题·中华优秀传统文化)(2024湖南长沙明德教育集团 期末,23,★★☆)中医药是中华民族的宝贵财富.为更好地弘 扬中医药传统文化,传播中医药知识,增进青少年对中华优秀 传统文化的了解与认知.明德麓谷学校开展“中草药种植进 校园传承中医药文化”活动,特开设中草药种植课程,计划购 买甲、乙两种中草药种子,经过调查得知:每千克甲种种子的 价格比每千克乙种种子的价格贵40元,买5千克甲种种子和1 0千克乙种种子共用1 100元.(1)求每千克甲、乙种子的价格分别是多少元;
(2)若学校需购进乙种中草药种子m千克(其中m为整数),且 甲、乙两种中草药种子共120千克,总费用低于8 500元,并且 要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍,问有几种 购买方案?最低费用是多少?
解析 (1)设每千克甲种种子的价格是x元,每千克乙种种子 的价格是y元,根据题意得 解得 答:每千克甲种种子的价格是100元,每千克乙种种子的价格 是60元.(2)∵学校需购进乙种中草药种子m千克(其中m为整数),且
甲、乙两种中草药种子共120千克,∴需购进甲种中草药种子(120-m)千克.由题意得 解得
18.(情境题·劳动生产)(2024湖南永州东安月考,22,★★☆)某 农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜, 某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,甲种蔬 菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n 元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元; 购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入
资金不少于1 160元又不多于1 168元,设购买甲种蔬菜x千克 (x为整数),求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,求超市获得的利润的最大值.
解析 (1)依题意,得 解得 答:m的值为10,n的值为14.(2)购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100-x)千克,依题意,得 解得58≤x≤60.∵x为正整数,∴x=58,59,60,
∴有3种购买方案,方案1:购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.(3)设超市获得的利润为y元,则y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x +400.∴当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520.∴超市获得的利润的最大值是520元.
19.(运算能力)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式 组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例 如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组 的解集为1
(2)若不等式组 的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .
(3)①解方程: =1和 +1= .②是否存在整数m,使得方程 =1和 +1= 都是关于x的不等式组 的关联方程?若存在,请求出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.
解析 (1)方程①3x-3=0的解为x=1;方程② x+1=0的解为x=- ;方程③x-(3x+1)=-9的解为x=4;不等式组 的解集为
2-m2,解得3
(1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g.(2)该公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐(每天只提供 一种),见下表:
为了平衡膳食,公司建议控制学生的主食和肉类摄入量,在一 周内,每个学生主食的摄入量不超过830 g,肉类摄入量不超 过410 g,每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天(一 周按5天计算)?
解析 (1)设每份该种早餐中谷物食品有x g,牛奶有y g.依题意,得 解得 答:每份该种早餐中有谷物食品130 g,牛奶110 g.(2)设每个学生一周里共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B 套餐.依题意,得
知识点1 一元一次不等式组及其解法
1.下列为一元一次不等式组的是 ( )A. B. C. D.
解析 根据一元一次不等式组的定义可知选A.
2.(2022湖南益阳中考)若x=2是下列四个选项中的某个不等 式组的一个解,则这个不等式组是 ( )A. B. C. D.
解析 A.∵不等式组的解集为x<-1,∴x=2不在这个范围 内;B.∵不等式组的解集为-1
3.(2023湖南湘西州中考)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D
解析 由x-1<2,得x<3;由1-x<4,得x>-3,∴不等式组的解集为-3
6.(2023湖北武汉中考)解不等式组 请按下列步骤完成解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是 .
解析 (1)x<3.(2)x≥-1.(3)如图: (4)-1≤x<3.
7.解不等式组:(1)(2023湖南岳阳中考) (2)(2023湖南永州中考)
解析 (1)解不等式2x+1>x+3得x>2,解不等式2x-4
解析 解不等式①得x>-1,解不等式②得x≤2,∴原不等式组的解集为-1
知识点2 利用一元一次不等式组解决实际问题
解析 设参加端午节包粽子活动的学生有x人,根据题意得 解得10
解析 (1)设去参观抗日战争纪念馆的学生有x人,老师有y人,由题意得 解得 答:去参观抗日战争纪念馆的学生有500人,老师有40人.(2)设租赁B型大巴车m辆,则租赁A型大巴车(14-m)辆,由题意得 解得5≤m≤7,
∵m为正整数,∴m=5或6或7,∴共有3种租赁车辆方案:方案一:租赁A型大巴车9辆和B型大巴车5辆;方案二:租赁A型大巴车8辆和B型大巴车6辆;方案三:租赁A型大巴车7辆和B型大巴车7辆.
11.(2024湖南长沙岳麓月考)随着新能源汽车的普及,为节省 运输成本,某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新 能源汽车,若购进A型汽车2辆,B型汽车3辆,共花费140万元; 若购进A型汽车8辆,B型汽车14辆,共花费620万元.(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元?(2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆,费用不超过2 90万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你列举出 所有购买方案.
解析 (1)设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元, 根据题意得 解得 答:A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元.(2)设购进A型汽车a辆,则购进B型汽车(10-a)辆,根据题意得 解得2≤a<5,
又a为正整数,所以a取2、3、4,∴共有3种购买方案:购进A型汽车2辆,购进B型汽车8辆;购进A型汽车3辆,购进B型汽车7辆;购进A型汽车4辆,购进B型汽车6辆.
12.(2023湖北鄂州中考,6,★★☆)已知不等式组 的解集是-1
13.(2024湖南长沙期末,10,★★☆)若关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是 ( )A.a≤-6 B.a<-6 C.a>6 D.a≥6
14.(2023黑龙江龙东地区模拟改编,15,★★☆)若关于x的不 等式组 的解集是x>a,则a的取值范围是 ( )A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
15.(2024湖南郴州永兴期末,16,★★☆)已知关于x,y的二元一 次方程组 的解都为非负数,若W=a-2,则W的最大值为 .
解析 解 得 ∵二元一次方程组的解都为非负数,∴ 解得 ≤a≤3.∵W=a-2,∴当a=3时,W取得最大值,为3-2=1.
16.(2024湖南衡阳衡山期末,24,★★☆)定义:对于实数a,符号 [a]表示不大于a的最大整数.例如,[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)[-4]= ;(2)若[a]=-2,则a的取值范围是 ;(3)若 =3,求x的取值范围.
解析 (1)-4.(2)∵符号[a]表示不大于a的最大整数,[a]=-2,[-2]=-2,[-1]=-1, ∴a的取值范围是-2≤a<-1.(3)∵符号[a]表示不大于a的最大整数, =3,∴3≤ <4,解得5≤x<7.
17.(情境题·中华优秀传统文化)(2024湖南长沙明德教育集团 期末,23,★★☆)中医药是中华民族的宝贵财富.为更好地弘 扬中医药传统文化,传播中医药知识,增进青少年对中华优秀 传统文化的了解与认知.明德麓谷学校开展“中草药种植进 校园传承中医药文化”活动,特开设中草药种植课程,计划购 买甲、乙两种中草药种子,经过调查得知:每千克甲种种子的 价格比每千克乙种种子的价格贵40元,买5千克甲种种子和1 0千克乙种种子共用1 100元.(1)求每千克甲、乙种子的价格分别是多少元;
(2)若学校需购进乙种中草药种子m千克(其中m为整数),且 甲、乙两种中草药种子共120千克,总费用低于8 500元,并且 要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍,问有几种 购买方案?最低费用是多少?
解析 (1)设每千克甲种种子的价格是x元,每千克乙种种子 的价格是y元,根据题意得 解得 答:每千克甲种种子的价格是100元,每千克乙种种子的价格 是60元.(2)∵学校需购进乙种中草药种子m千克(其中m为整数),且
甲、乙两种中草药种子共120千克,∴需购进甲种中草药种子(120-m)千克.由题意得 解得
18.(情境题·劳动生产)(2024湖南永州东安月考,22,★★☆)某 农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜, 某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,甲种蔬 菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n 元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元; 购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入
资金不少于1 160元又不多于1 168元,设购买甲种蔬菜x千克 (x为整数),求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,求超市获得的利润的最大值.
解析 (1)依题意,得 解得 答:m的值为10,n的值为14.(2)购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100-x)千克,依题意,得 解得58≤x≤60.∵x为正整数,∴x=58,59,60,
∴有3种购买方案,方案1:购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.(3)设超市获得的利润为y元,则y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x +400.∴当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520.∴超市获得的利润的最大值是520元.
19.(运算能力)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式 组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例 如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组 的解集为1
(2)若不等式组 的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .
(3)①解方程: =1和 +1= .②是否存在整数m,使得方程 =1和 +1= 都是关于x的不等式组 的关联方程?若存在,请求出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.
解析 (1)方程①3x-3=0的解为x=1;方程② x+1=0的解为x=- ;方程③x-(3x+1)=-9的解为x=4;不等式组 的解集为
2-m
(1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g.(2)该公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐(每天只提供 一种),见下表:
为了平衡膳食,公司建议控制学生的主食和肉类摄入量,在一 周内,每个学生主食的摄入量不超过830 g,肉类摄入量不超 过410 g,每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天(一 周按5天计算)?
解析 (1)设每份该种早餐中谷物食品有x g,牛奶有y g.依题意,得 解得 答:每份该种早餐中有谷物食品130 g,牛奶110 g.(2)设每个学生一周里共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B 套餐.依题意,得
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