初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形课文内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.5 全等三角形课文内容课件ppt，共34页。
知识点4　用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等
1.小良打碎了一块三角形玻璃,如图所示,现在他要去玻璃店 配一块完全一样的玻璃,如果他带了两块玻璃,其中有一块是 ②,那么另一块是　　　    . 
解析　已知有一块是②,则带上①可根据ASA得出一块全等 的三角形玻璃,而带上③或④均无法得出全等三角形.
2.(2024湖南怀化新晃期中)如图,已知点E,C在线段BF上,BE= CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF. 
证明　∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA).
知识点5　用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等
3.(2024湖南邵阳洞口期中)如图,能直接用AAS来判定△ACD≌△ABE需要添加的条件是 (　　) A.∠AEB=∠ADC,BE=CD　    B.AC=AB,∠B=∠CC.AC=AB,AD=AE　 D.∠AEB=∠ADC,∠B=∠C    
4.(2024湖南衡阳衡南期中)如图,已知∠1=∠2,要判定△ABD ≌△ACD,请你添加一个条件:　　　　 　    .(写出一个条件即可) 
AB=AC(∠B=∠C∠ADB=∠ADC).
解析　判断△ABD≌△ACD,已知的条件是∠1=∠2,AD=AD, 因而根据SAS,可以添加条件AB=AC;根据AAS,可以添加条 件∠B=∠C;根据ASA可以添加条件∠ADB=∠ADC.故答案 为AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC.
5.(2024四川泸州江阳期中)如图,点E、F在线段BC上,AB∥ CD,∠A=∠D,BE=CF.求证:△ABE≌△DCF. 
证明　∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(AAS).
6.已知AB=CD,∠A=∠C,求证:AD=CB. 
证明　在△ABO和△CDO中, ∴△ABO≌△CDO(AAS),∴OA=OC,OD=OB,∴OA+OD=OC+OB,即AD=CB.
7.(2024湖南岳阳临湘期中)已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ACB=∠D,求证:△ABC≌△EAD. 
证明　∵AB∥DE,∴∠E=∠BAC,在△ABC和△EAD中, ∴△ABC≌△EAD(AAS).
8.如图,将△ABC的边AC沿CB方向平移,当点C到E点时停止, 然后将此时的AC绕点E旋转到现在DE的位置,此时DE∥AC, 过点D作DF∥AB,求证:△ABC≌△DFE.
证明　∵DE∥AC,DF∥AB,∴∠ACB=∠DEF,∠B=∠F,在△ABC和△DFE中, ∴△ABC≌△DFE(AAS).
9.(2023辽宁营口中考)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E, F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.(1)求证:△ACE≌△BDF.(2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 
解析　(1)证明:在△ACE和△BDF中, ∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)由(1)知△ACE≌△BDF,∴BD=AC=2,∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4.
10.(2024广西百色期末,7,★★☆)如图,点B,C,E在同一条直线 上,∠B=∠E=∠ACF,AB=CE,则与BC相等的线段是 (　　) A.AC　    B.AF　    C.CF　    D.EF
解析　∵∠ACE=∠B+∠BAC=∠ACF+∠ECF,∠B=∠E=∠ACF,∴∠BAC=∠ECF.在△ABC和△CEF中, ∴△ABC≌△CEF(ASA),∴BC=EF.故选D.
11.(2024江苏扬州期末,17,★★☆)如图,△ABC是等边三角 形,点M在AC上,点N在CB的延长线上,且AM=BN,过点M作ME ⊥AB于点E,连接MN交AB于点F,若AC=4,则EF的长是     . 
解析　如图,作MG∥BC交AB于点G,则∠GMF=∠N,∵△ABC是等边三角形,AC=4,∴AB=AC=4,∠A=∠C=∠ABC=60°,∴∠AMG=∠C=60°,∠AGM=∠ABC=60°,∴∠A=∠AMG=∠AGM,∴△AGM是等边三角形,∴GM=AM,∵AM=BN,∴GM=BN,
在△MGF和△NBF中, ∴△MGF≌△NBF(AAS),∴GF=BF,∵ME⊥AB于点E,∴GE=AE,∴EF=GE+GF=AE+BF= AB=2.
12.(2024湖北荆州期末,22,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=65°,D是AB边上一点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若CD=CF,求∠FCD的度数. 
解析　(1)证明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠EFC,∠ADE=∠FCE,∵E为CD的中点,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中, ∴△ADE≌△FCE(AAS).(2)∵△ADE≌△FCE,∴AD=CF,∵CD=CF,∴AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,
∵∠B=65°,∠ACB=90°,∴∠BAC=25°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=180°-25°-25°=130°,∵CF∥AB,∴∠FCD=∠ADC=130°.
13.(2024宁夏石嘴山九中期中,21,★★☆)如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.求证:(1)∠1=∠2.(2)△ACN≌△ABM. 
证明　(1)在△ABE与△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(AAS),∴∠BAE=∠CAF,∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC,即∠1=∠2.(2)由(1)得△ABE≌△ACF,∴AC=AB,∠B=∠C.在△ACN和△ABM中, 
∴△ACN≌△ABM(ASA).
14.(2024广西柳州期中,23,★★☆)已知:AB=AC,BD⊥AC,CE ⊥AB,垂足分别为点D、E,BD、CE相交于点F. (1)如图1,求证:BE=CD.
(2)如图2,连接AF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写 出图2中所有的全等三角形.
解析　(1)证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD与△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(AAS),∴AE=AD,∵AC=AB,∴AC-AD=AB-AE,即BE=CD.(2)△ABD≌△ACE,△BEF≌△CDF,△AEF≌△ADF,△ABF≌△ACF.
15.(2024湖南湘潭期中,24,★★☆)公路上,A,B两站相距25千 米,C、D为两所学校,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,如图,已 知DA=15千米,现在要在公路AB上建一报亭H,使得C、D两 所学校到H的距离相等,且∠DHC=90°.问:H应建在距离A站 多远处?学校C到公路的距离是多少千米? 
解析　∵∠DHC=90°,∴∠AHD+∠CHB=90°,∵DA⊥AB,∴∠D+∠AHD=90°,∴∠D=∠CHB,在△ADH和△BHC中, ∴△ADH≌△BHC(AAS),∴AD=BH=15千米,AH=BC,∵A,B两站相距25千米,∴AB=25千米,∴BC=AH=AB-BH=25-15=10(千米),∴学校C到公路的距离是10千米.