湘教版八年级上册2.5 全等三角形背景图课件ppt

这是一份湘教版八年级上册2.5 全等三角形背景图课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，“两角及夹边”，作图探究，“角边角”判定方法，几何语言，∴∠A∠C，∴DBCB，AECE，∠B∠E等内容，欢迎下载使用。

1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与 △A′B′C′全等吗？
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′.
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.
证明： ∵ AB∥DC，
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF （ASA）.
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定.
例2 如图， ∠DAB＝ ∠CAB，∠ DBP＝ ∠CBP，求证：DB=CB.
∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角， ∠ABC与∠CBP互为邻补角，
　且∠DBP＝ ∠CBP，
∴ ∠DBA＝∠CBA，(等角的补角相等)
在△ABD和△ABC中，
∠DAB＝ ∠CAB ，（已知）AB=AB，（公共边）∠DBA＝∠CBA，（已证）
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA），
例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？
∠A =∠C = 90°，
∠AEB =∠CED (对顶角相等)，
∴ △AEB≌△CED（ASA）.
∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等).
因此，CD的长就是河的宽度.
1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=___（ ）， _______ ( )， ∠C=___( )，∴△ACD≌△ABE( )，∴AD=AE（ ）.
分析：只要找出 ≌ ，得AD=AE.
全等三角形的对应边相等
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.
3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.
∴ CF=C′F′.
又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
∴ △ACF≌△A′C′F′
4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证：BC=ED.
证明：∵∠1=∠2， ∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即∠EAD=∠BAC. 在△AED和△ABC中， ∠E=∠B， AE=AB， ∠EAD=∠BAC， ∴△AED≌△ABC(ASA)， ∴BC=ED.