2023-2024学年湖南省永州市宁远县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市宁远县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，则∠A的度数为( )
A. 38°B. 42°C. 52°D. 62°
2.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A. 2是常量，C，π，r是变量B. 2，π是常量，C，r是变量
C. 2是常量，r是变量D. 2是常量，C，r是变量
3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BC
B. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB=DC，AD=BC
5.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为( )
A. 45°
B. 30°
C. 20°
D. 22.5°
6.一次函数y=x+1在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图(每组包含最大值，不包含最小值).下列说法不正确的是( )
A. 得分在70−80分的人数最多
B. 组距为10
C. 人数最少的得分段的频率为5%
D. 得分及格(>60)的有12人
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为( )
A. 80
B. 60
C. 20
D. 10
9.关于一次函数y=12x+2，下列结论正确的是( )
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与x轴的交点是(0,2)
C. 将一次函数y=12x+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=12x+3
D. 点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=12x+2的图象上，若x1y2
10.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF= 2OA.则下列结论正确的是( )
A. ①②④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若函数y=xm−1+m是关于x的一次函数，则常数m的值是______．
12.若点M(a−1,a+2)在y轴上，则点M的坐标为______．
13.若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是______边形．
14.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______．
15.函数y= x−3中，自变量x的取值范围是 ．
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E为AD的中点，
连接OE.若OA=6，OB=8，则OE= ______．
17.如图，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长
分别为5和10，则△ABC的周长是 ．
18.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度
匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)时间x(s)变化的
关系图象，则a的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证：∠1=∠2．
20.(本小题6分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；并写出C1的坐标；
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)求△A1B1C1的面积．
21.(本小题8分)
游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某校为加强学生安全意识，随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A(一定会)、B(结伴时会)、C(家长陪伴时会)、D(一定不会)四种情况.请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题：
(1)填空：a= ______，m= ______；
(2)将频数分布直方图补充完整(并请标注相应的频数)；
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？
22.(本小题8分)
“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元．
(1)求A、B两种书签的进价分别为多少元：
(2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高40%售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元．
23.(本小题9分)
在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里．
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30 2海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
24.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD，DE平分∠ADC，且BE=CF，AF=DE．
(1)求证：△ABF≌△DCE；
(2)求证：四边形ABCD是矩形；
(3)若AB=3，BC=5，求EF的长．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y=kx相交于点C(2,2)．
(1)求a和k的值．
(2)直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为______．
(3)kx≥ax+4≥0的解集为______．
26.(本小题10分)
如图，在矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，BC=5，点B的坐标为(4,0)，点E是BC边上一点，把矩形AOBC沿BE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．
(1)求BE的长度；
(2)求BF所在直线的函数关系式；
(3)在x轴上求一点P，使△PBF成为以BF为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.D
6.D
7.D
8.B
9.C
10.B
11.2
12.(0,3)
13.六
14.5
15.x≥3
16.5
17.15
18.8
19.证明：∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中
AC=ACAB=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∴∠1=∠2．
20.(1)△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：

点C1的坐标为(2,−3)．
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B(4,2)关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(−2,3)；
(3)S△A1B1C1=3×2−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5．
答：△A1B1C1的面积为2.5．
21.20 0.55
【解析】解：(1)样本容量为4÷0.05=80，
∴a=80×0.25=20，m=44÷80=0.55，
故答案为：20，0.55；
(2)补全直方图如下：
(3)3000×0.55=1650(人)，
答：估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有1650人．
22.解：(1)设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，
由题意得，100x+200y=5000120x+400y=8400，
解得x=20y=15，
答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元；
(2)设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签(500−m)张，
由题意得，W=20×40%m+15×40%(500−m)
=8m+3000−6m
=2m+3000，
∵2>0，0≤m≤230，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=230时，W最大，最大值为2×230+3000=3460，
∴该批发商所获最大利润为3460元．
23.(1)解：如图，过点P作PC⊥AB于C，
则∠PCA=∠PCB=90°，
由题意得：PA=80海里，∠A=30°，∠CBP=45°，
PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，
∴BC=PC=40海里，PB= 402+402=40 2海里，
答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为40 2海里；
(2)∵PA=80海里，PB=40 2海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30 2海里/小时的速度同时出发，
∴救助船A所用的时间为8040=2(小时)，
救助船B所用的时间为40 230 2=43(小时)，
2>43，
∴救助B船先到达．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DCBF=CEAF=DE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)；
(2)证明：由(1)可知，△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(3)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴BF=AB=3，
∴BE=CF=BC−BF=5−3=2，
∴EF=BF−BE=3−2=1，
即EF的长为1．
25.解：(1)把C(2,2)代入y=ax+4，得
2a+4=2，
解得a=−1，
把C(2,2)代入y=kx，得
2k=2，
解得k=1；
(2)直线l1的解析式为y=−x+4，直线l2的解析式为y=x，
当y=0时，−x+4=0，
解得x=4，
∴B点坐标为(4,0)，
∴直线l1与l2与x轴围成的三角形面积=12×4×2=4；
(3)结合图象，kx>ax+4≥0的解集为226.解：(1)∵在矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，BC=5，点B的坐标为(0,4)，
∴AC=OB=4，BC=OA=5，
∵长方形AOBC沿BE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处，
∴△BCE≌△BFE，
∴BF=BC=5，EF=CE，
在Rt△BOF中，OF= BF2−OB2=3，
设AE=x，则FE=CE=4−x，
在Rt△AEF中，EF2=EA2+FA2，
x2+22=(4−x)2，解得：x=32，
∴EF=52，
Rt△BFE中，BE= BF2+EF2= 52+(52)2=5 52；
(2)∵OF=3，
∴F(3,0)，
设BF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，
把B(0,4)，F(3,0)代入y=kx+b，
得3k+b=0b=4，
解得k=−43b=4，
∴AF所在直线的函数解析式为y=−43x+4；
(3)①当BF=BP时，如图，则OP=OF=3，

∴点P坐标是(−3,0)；
②当BF=FP时，如图，则PF=5.OP=PF+OF=8．

∴点P坐标是(8,0)；
③当BF=FP时，如图，则PF=5.OP=PF−OF=2，

∴点P坐标是(−2,0)，
综上，符合条件的点P坐标为(−3,0)或(−2,0)或(8,0)．
学生是否会下河游泳
频数(人)
频率
A.一定会
4
0.05
B.结伴时会
a
0.25
C.家长陪伴时会
44
m
D.一定不会
12
0.15