2023-2024学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P(−1,5)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，则∠A等于( )
A. 58°B. 48°C. 38°D. 28°
3.下列几何图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
5.平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是( )
A. y=xB. y=90−xC. y=180−xD. y=180+x
6.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 32，42，52B. 4，5，6
C. 1，2，3D. 1， 2021， 2022
7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为( )
A. 1B. 12C. 2D. 32
9.为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. 7ℎ，7ℎB. 8ℎ，7.5ℎC. 7ℎ，7.5ℎD. 8ℎ，8ℎ
10.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2=1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”.下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是( )
A. y1=2x+1和y2=3x+2B. y1=−x+3和y2=2x−1
C. y1=−x−1和y2=3x−2D. y1=−x+1和y2=2x+3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是 ．
12.菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为______cm2．
13.将一次函数y=−2x−3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．
14.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE= ______．
15.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是______边形．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC的延长线上，E是BC的中点，连接AE、AD，若∠D=50°,AD=12BC，则∠B的度数是______．
17.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
根据表中信息分析，当物体的质量为6.5kg时，弹簧的长度可能为______cm
18.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD上的动点，且BE=CF，则AE+AF的最小值为______
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知点P(9−3m,m+2)．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第四象限，求m的取值范围．
20.(本小题6分)
某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD//x轴)．
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？
21.(本小题8分)
为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集(单位：万元)：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：a= ______，b= ______．
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=2 5，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°．
(1)求证：△ABD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
23.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，直线AC所对应函数的表达式为y=2x−52，与y轴交于点C，点A(2,m)在直线AC上，过点A的直线AB交y轴于点B(0,3)．
(1)求m的值和直线AB所对应函数的表达式；
(2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线AC上，记w=y1−y2，求w的最大值．
24.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF.若EF=AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论．
25.(本小题10分)
先阅读下列一段文字，再回答问题．
在平面直角坐标系中，已知平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则这两点间的距离为|P1P2|= (x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|.
(1)已知点A(2,3)，B(4,2)，试求|AB|；
(2)已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为3，点B的横坐标为−2，试求|AB|；
(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(1,4)，B(1,−4)，C(1−a,5)，试用含a的式子表示△ABC的面积S△ABC．
26.(本小题10分)
已知点A(a,b)是平面直角坐标系中一点，且 a+4+b2−8b+16=0，点B(x,y)是平面内一动点，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形(点A、B、C逆时针排列)．
(1)直接写出点A的坐标：A ______；
(2)如图1，当点B位于x轴正半轴上且∠ABO=30°，求△ABC的面积；
(3)如图2，点B在第二象限内运动，且−4参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.D
8.D
9.C
10.C
11.1
12.96
13.y=−2x+2
14.3
15.八
16.25°

18.2 5
19.解：(1)∵点P(9−3m,m+2)在y轴上，
∴9−3m=0，
解得：m=3，
∴P(0,5)；
(2)∵点P(9−3m,m+2)在第四象限，
∴9−3m>0m+2<0
解得：m<−2，
∴当m满足m<−2时，P在第四象限．
20.解：(1)∵CD/​/x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
(2)设线段AC所在的直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵经过点A(0,6)，B(30,12)，
∴30k+b=12b=6，
解得k=15b=6，
∴线段AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，
当x=50时，y=15×50+6=16，
即第50天，该植物最高长到16厘米．
21.(1)4，7.7 ；
(2)12；
(3)由(1)可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
22.(1)证明：在Rt△BCD中，
∵∠C=90°，BC=2，CD=1，
由勾股定理得，BC2+CD2=BD2，
∴BD= BC2+CD2= 4+1= 5．
在△ABD中，AB=2 5，BD= 5，AD=5．
∵AB2+BD2=(2 5)2+( 5)2=52=AD2，
∴AB2+BD2=AD2．
由勾股逆定理可得，∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形；
(2)解：S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2 5× 52+2×12=6．
23.解：(1)把点A(2,m)代入y=2x−52，得m=32．
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A(2,32)，B(0,3)代入得2k+b=32b=3，
解得k=−34b=3，
∴直线AB的函数表达式为y=−34x+3．
(2)∵点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−52上，
∴y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−1)−52=2t−92，
∴w=y1−y2=−34t+3−(2t−92)=−114t+152，
∵−114<0，
∴w的值随x的增大而减小，
∴当t=0时，w的最大值为152．
24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，
∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠DCF ，
∴△BAE≌△DCF(ASA)．
(2)证明：∵△BAE≌△DCF，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE//CF，
∵点G、H分别为AE、CF的中点，
∴GE//FH，GE=FH，
∴四边形FGEH是平行四边形
∵EF=AF，G为AE的中点，
∴GF⊥AE，
∴四边形FGEH是矩形．
25.解：(1)∵点A(2,3)，B(4,2)，
∴AB= (4−2)2+(2−3)2= 5；
(2)∵点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为3，点B的横坐标为−2，
∴AB=|−2−3|=5；
(3)∵A(1,4)，B(1,−4)，
∴点A和点B在平行于y轴(或垂直于x轴)的直线x=1上，
∴AB=4−(−4)=8，
当1−a=1即a=0时，
点C(1−a,5)与在直线x=1上，此时A、B、C三点共线，不能构成三角形，
当1−a≠1即a≠0时，
点C(1−a,5)到AB的距离为：|1−a−1|=|a|，
∴S△ABC=12×8×|a|=4|a|，
∴△ABC的面积S=4|a|(a≠0)．
26.(1)(−4,4)；
(2)解：如图1，过点A作AH⊥x轴于点H，
∵在Rt△AHB中，∠ABO=30°，AH⊥x轴，A(−4,4)，
∴AB=2AH=8，
∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴2AC2=AB2，即：2AC2=82，
∴AC=4 2，
∴△ABC的面积为12AC2=12×(4 2)2=16；
(3)证明：如图2，延长CG至点D使得GD=GC，连CH、DH，连接DO并延长交AC的延长线于点E.10
在△BCG和△ODG中，
BG=OG∠BGC=∠OGDCG=DG，
∴△BCG≌△ODG(SAS)，
∴OD=BC，∠BCG=∠ODG，
∴BC/​/OD，
∴∠OEC=∠ACB=90°，
在四边形AEOH中，∠OEC=∠AHO=90°，
∴∠HAC+∠HOE=360°−90°−90°=180°，
又∵∠HOD+∠HOE=180°，
∴∠HOD=∠HAC，
∵OD=BC，AC=CB，
∴AC=OD，
∵A(−4,4)，
∴AH=OH，
在△AHC和△OHD中，
AH=OH∠HAC=∠HODAC=OD，
∴△AHC≌△OHD(SAS)，
∴CH=DH，
∴△CDH是等腰三角形，
∵CG=DG，
∴HG⊥CD．
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
销售额/万元
5≤x<6
6≤x<7
7≤x<8
8≤x<9
9≤x<10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
b