2023-2024学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市道县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P(−1,5)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=52∘，则∠A等于( )
A. 58∘B. 48∘C. 38∘D. 28∘
3.下列几何图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
5.平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是( )
A. y=xB. y=90−xC. y=180−xD. y=180+x
6.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 32，42，52B. 4，5，6
C. 1，2，3D. 1， 2021， 2022
7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=9，则EO的长为( )
A. 1B. 12C. 2D. 32
9.为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. 7h，7hB. 8h，7.5hC. 7h，7.5hD. 8h，8h
10.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2=1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”.下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是( )
A. y1=2x+1和y2=3x+2B. y1=−x+3和y2=2x−1
C. y1=−x−1和y2=3x−2D. y1=−x+1和y2=2x+3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是__________ .
12.菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为______cm2.
13.将一次函数y=−2x−3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______.
14.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=______.
15.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是______边形．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D在BC的延长线上，E是BC的中点，连接AE、AD，若∠D=50∘,AD=12BC，则∠B的度数是______.
17.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
根据表中信息分析，当物体的质量为6.5kg时，弹簧的长度可能为______ cm
18.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为边BC，CD上的动点，且BE=CF，则AE+AF的最小值为______
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知点P(9−3m,m+2).
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第四象限，求m的取值范围.
20.(本小题6分)
某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD//x轴).
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的解析式，并求该植物最高长到多少厘米？
21.(本小题8分)
为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集(单位：万元)：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：a=______，b=______.
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励.
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=2 5，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90∘.
(1)求证：△ABD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.
23.(本小题9分)
如图，在直角坐标系中，直线AC所对应函数的表达式为y=2x−52，与y轴交于点C，点A(2,m)在直线AC上，过点A的直线AB交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB所对应函数的表达式；
(2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线AC上，记w=y1−y2，求w的最大值.
24.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF.若EF=AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论.
25.(本小题10分)
先阅读下列一段文字，再回答问题.
在平面直角坐标系中，已知平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则这两点间的距离为|P1P2|= (x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|.
(1)已知点A(2,3)，B(4,2)，试求|AB|；
(2)已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为3，点B的横坐标为−2，试求|AB|；
(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(1,4)，B(1,−4)，C(1−a,5)，试用含a的式子表示△ABC的面积S△ABC.
26.(本小题10分)
已知点A(a,b)是平面直角坐标系中一点，且 a+4+b2−8b+16=0，点B(x,y)是平面内一动点，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形(点A、B、C逆时针排列).
(1)直接写出点A的坐标：A ______；
(2)如图1，当点B位于x轴正半轴上且∠ABO=30∘，求△ABC的面积；
(3)如图2，点B在第二象限内运动，且−4答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点P(−1,5)在第二象限．
故选：B.
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
2.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∵∠B=52∘，
∴∠A=38∘.
故选：C.
根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90∘，再代入∠B的度数可得∠A的度数．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．
3.【答案】C
【解析】解：A.图形不是中心对称图形，不合题意；
B.图形不是中心对称图形，不合题意；
C.图形是中心对称图形，符合题意；
D.图形不是中心对称图形，不合题意，
故选：C.
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题主要考查了中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得：50−(12+10+15+8)=50−45=5，
则第5组的频率为5÷50=0.1，
故选：A.
根据第1∼4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意知，x+y=180.
所以y=180−x.
故选：C.
平行四边形相邻两角互补．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的相邻两内角之和是180∘.
6.【答案】D
【解析】解：A、因为(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为42+52≠62，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为12+22≠32，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
D、因为12+( 2021)2≠( 2022)2，能构成直角三角形，此选项符合题意．
故选：D.
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
A、根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形，依次判断即可．
【解答】
解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90∘时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选D.
8.【答案】D
【解析】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=9，AB//CD，OB=OD，
∴∠CDP=∠DPA；
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP，
∴∠ADP=∠DPA，
∴AP=AD=6；
∴PB=AB−AP=3；
∵E是PD的中点，OD=OB，
∴OE=12PB=12×3=32；
故选：D.
由平行四边形的性质及角平分线的定义得AP=AD=6，从而得PB的长，由三角形中位线定理即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．
9.【答案】C
【解析】解：由条形图可以得出，所调查学生睡眠时间的众数为7h，
将调查学生的睡眠时间排序后，排在第25位的是7h，第26位的是8h，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是7.5h，
故选：C.
根据条形图得出众数和中位数即可．
本题主要考查条形图的知识，熟练掌握条形统计图，中位数，众数的知识是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、2x+1+3x+2=1，解得x=−25，不合题意；
B、−x+3+2x−1=1，解得x=−1，不合题意；
C、−x−1+3x−2=1，解得x=2，符合题意；
D、−x+1+2x+3=1，解得x=−3，不合题意；
故选：C.
分别列方程计算即可．
本题考查了新定义，函数的知识，以及解一元一次方程，掌握新定义的含义是关键．
11.【答案】1
【解析】解：在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是1.
故答案为：1.
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称，掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．
12.【答案】96
【解析】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm.
如图所示：AB=10cm，AC=12cm.
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6cm，
∴BO=8cm，BD=16cm.
∴面积S=12×16×12=96(cm2).
故答案为96
画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10.根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．
此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．
13.【答案】y=−2x+2
【解析】解：原直线的k=−2，b=−3；向上平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=−3+5=2.
因此新直线的解析式为y=−2x+2.
故答案为：y=−2x+2.
注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移5个单位，b加上5即可．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
14.【答案】3
【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
∵∠ACB=90∘，AC=8，
∴BC= AB2−AC2=6，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=3，
故答案为：3.
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB=2CD=10，根据勾股定理得到BC= AB2−AC2=6，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】八
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)×180∘=360∘×3，
解得n=8，
则这个多边形的边数为8.
故答案为：八．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)，多边形的外角和等于360度．
16.【答案】25∘
【解析】解：∵∠BAC=90∘，E是BC的中点，
∴AE=BE=12BC，
∵AD=12BC，
∴AD=AE，
∵∠D=50∘，
∴∠D=∠AED=50∘，
∴∠B=12∠AED=25∘，
故答案为：25∘.
根据斜边中线的性质求得AE=BE，再推出AD=AE，再根据三角形的外角性质得到∠B=12∠AED，据此求解即可．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线的性质．
17.【答案】15.25
【解析】解：分析表格可知，当物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，
∴y与x的关系式为y=12+0.5x，
∴当x=6.5时，y=12+0.5×6.5=15.25.
故答案为：15.25.
由表可知，当物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，由此可得y与x的关系式．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律．
18.【答案】2 5
【解析】解：连接DE，
∵BE=CF且四边形ABCD为正方形，
∴CD−CF=BC−BE，即DF=CE，∠ADF=∠DCE=90∘，AD=CD，
在△ADF和△DCE中，
AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴AF=DE；
∴AE+AF=AE+DE，
以BC为对称轴，作A点关于BC的对应点A′连接DA′，与BC交点即为点E，
∵点A和点A′关于BC对称，
∴AE=A′E，
AE+DE=A′E+DE=A′D，
由勾股定理可得：A′D= AD2+A′A2= 22+42=2 5，
∴AE+AF的最小值为2 5，
故答案为：2 5.
连接DE，根据正方形的性质，可得到△ADF≌△DCE，则AF=DE，将问题转化为“将军饮马”类型，作点A关于BC的对称点A′，连接DA′，用勾股定理即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等，最短路径问题，勾股定理．熟练地掌握正方形的性质得出判定三角形全等的条件，将最短路径问题转化为“将军饮马”类型的问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵点P(9−3m,m+2)在y轴上，
∴9−3m=0，
解得：m=3，
∴P(0,5)；
(2)∵点P(9−3m,m+2)在第四象限，
∴9−3m>0m+2<0
解得：m<−2，
∴当m满足m<−2时，P在第四象限．
【解析】(1)根据点在y轴上，纵坐标为0解题即可；
(2)根据点在第四象限，即满足9−3m>0m+2<0，解不等式组即可解题．
本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，关键是记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
20.【答案】解：(1)∵CD//x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
(2)设线段AC所在的直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵经过点A(0,6)，B(30,12)，
∴30k+b=12b=6，
解得k=15b=6，
∴线段AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，
当x=50时，y=15×50+6=16，
即第50天，该植物最高长到16厘米．
【解析】(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
(2)设线段AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出线段AC线段的解析式，把x=50代入解析式进行计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
21.【答案】(1)4，7.7；
(2)12；
(3)由(1)可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
【解析】解：(1)a=20−3−5−4−4=4，
将20个数据按由小到大的顺序排列如下：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，
∴这组数据的中位数为7.7，
∴b=7.7.
故答案为：4；7.7；
(2)由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，
∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，
故答案为：12；
(3)由(1)可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
(1)利用频数和中位数的定义解答即可；
(2)利用表格一的信息解答即可；
(3)利用中位数的定义解答即可．
本题主要考查了数据与统计，数据的分析与整理，平均数，众数，中位数与频数，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：在Rt△BCD中，
∵∠C=90∘，BC=2，CD=1，
由勾股定理得，BC2+CD2=BD2，
∴BD= BC2+CD2= 4+1= 5.
在△ABD中，AB=2 5，BD= 5，AD=5.
∵AB2+BD2=(2 5)2+( 5)2=52=AD2，
∴AB2+BD2=AD2.
由勾股逆定理可得，∠ABD=90∘，
∴△ABD是直角三角形；
(2)解：S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2 5× 52+2×12=6.
【解析】(1)在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BD的长，再在△ABD中，利用勾股定理的逆定理证明∠ABD=90∘，即可证明结论；
(2)根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，代入数据计算即可求解．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
23.【答案】解：(1)把点A(2,m)代入y=2x−52，得m=32.
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A(2,32)，B(0,3)代入得2k+b=32b=3，
解得k=−34b=3，
∴直线AB的函数表达式为y=−34x+3.
(2)∵点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−52上，
∴y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−1)−52=2t−92，
∴w=y1−y2=−34t+3−(2t−92)=−114t+152，
∵−114<0，
∴w的值随x的增大而减小，
∴当t=0时，w的最大值为152.
【解析】(1)把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线AB的函数解析式为y=kx+b，进而根据待定系数法求解即可；
(2)由(1)及题意易得y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−1)−52=2t−92，则有w=y1−y2=−34t+3−(2t−92)=−114t+152，然后根据一次函数的性质可进行求解即可．
本题主要考查求一次函数解析式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，
∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠DCF ，
∴△BAE≌△DCF(ASA).
(2)证明：∵△BAE≌△DCF，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE//CF，
∵点G、H分别为AE、CF的中点，
∴GE//FH，GE=FH，
∴四边形FGEH是平行四边形
∵EF=AF，G为AE的中点，
∴GF⊥AE，
∴四边形FGEH是矩形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，证出∠BAE=∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，证出AE//CF，由已知得出GE//FH，GE=FH，即可证出四边形FGEH是平行四边形，再根据等腰三角形的性质得到GF⊥AE，即可证出四边形FGEH是矩形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点A(2,3)，B(4,2)，
∴AB= (4−2)2+(2−3)2= 5；
(2)∵点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为3，点B的横坐标为−2，
∴AB=|−2−3|=5；
(3)∵A(1,4)，B(1,−4)，
∴点A和点B在平行于y轴(或垂直于x轴)的直线x=1上，
∴AB=4−(−4)=8，
当1−a=1即a=0时，
点C(1−a,5)与在直线x=1上，此时A、B、C三点共线，不能构成三角形，
当1−a≠1即a≠0时，
点C(1−a,5)到AB的距离为：|1−a−1|=|a|，
∴S△ABC=12×8×|a|=4|a|，
∴△ABC的面积S=4|a|(a≠0).
【解析】(1)直接利用公式计算即可；
(2)根据两点之间的距离的定义计算即可；
(3)分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查两点间距离、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
26.【答案】(−4,4)
【解析】(1)解：∵ a+4+b2−8b+16=0，
∴|a+4|+(b−4)2=0，
∵|a+4|≥0，(b−4)2≥0，
∴a+4=0，b−4=0，
∴a=−4，b=4，
∴点A的坐标是(−4,4)；
故答案为：(−4,4)；
(2)解：如图1，过点A作AH⊥x轴于点H，
∵在Rt△AHB中，∠ABO=30∘，AH⊥x轴，A(−4,4)，
∴AB=2AH=8，
∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90∘，
∴2AC2=AB2，即：2AC2=82，
∴AC=4 2，
∴△ABC的面积为12AC2=12×(4 2)2=16；
(3)证明：如图2，延长CG至点D使得GD=GC，连CH、DH，连接DO并延长交AC的延长线于点E.10
在△BCG和△ODG中，
BG=OG∠BGC=∠OGDCG=DG，
∴△BCG≌△ODG(SAS)，
∴OD=BC，∠BCG=∠ODG，
∴BC//OD，
∴∠OEC=∠ACB=90∘，
在四边形AEOH中，∠OEC=∠AHO=90∘，
∴∠HAC+∠HOE=360∘−90∘−90∘=180∘，
又∵∠HOD+∠HOE=180∘，
∴∠HOD=∠HAC，
∵OD=BC，AC=CB，
∴AC=OD，
∵A(−4,4)，
∴AH=OH，
在△AHC和△OHD中，
AH=OH∠HAC=∠HODAC=OD，
∴△AHC≌△OHD(SAS)，
∴CH=DH，
∴△CDH是等腰三角形，
∵CG=DG，
∴HG⊥CD.
(1)由 a+4+b2−8b+16=0得到|a+4|+(b−4)2=0，根据非负数的性质得到a=−4，b=4，即可得到点A的坐标；
(2)过点A作AH⊥x轴于点H，由30度直角三角形性质求出AB，利用勾股定理求得AC，即可得解；
(3)延长CG至点D使得GD=GC，连CH、DH，连接DO并延长交AC的延长线于点E.证明△BCG≌△ODG(SAS)，则OD=BC，∠BCG=∠ODG，再证△AHC≌△OHD(SAS)，则CH=DH，得到△CDH是等腰三角形，由CG=DG得到HG⊥CD，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定及性质、等腰三角形的判定和性质、坐标与图形、非负数的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质并数形结合是解题的关键．物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
销售额/万元
5≤x<6
6≤x<7
7≤x<8
8≤x<9
9≤x<10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
b