[数学][期末]河北省保定市定州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省保定市定州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 点P（－4，－3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】因为点P（﹣4，﹣3）的横纵坐标都是负数，符合在第三象限的条件，
故选：C．
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°
【答案】B
【解析】 EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查
D. 对某品牌空调使用寿命的调查
【答案】C
【解析】A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查，人数较多，适合抽样调查，故不合题意；
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量众多，适合抽样调查，故不合题意；
C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查，人数不多，适合全面调查，故符合题意；
D. 对某品牌空调使用寿命的调查，具有破环性，适合抽样调查，故不合题意；
故选：C．
4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°
【答案】B
【解析】∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，
∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.
故选B.
5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】A．，，它们互为相反数，此项符合题意；
B．，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C．，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D．，它与不互为相反数，此项不符合题意．
故选：A．
6. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、若，则，故本选项变形正确，符合题意；
B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意；
D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意．
故选：A．
7. 下列说法正确是（ ）
A. 的立方根是B. 49的平方根是
C. 有理数与数轴上的点一一对应D. 的算术平方根是9
【答案】B
【解析】A、的立方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、49的平方根是，说法正确，故此选项符合题意；
C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点示才是一一对应的，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、的算术平方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是（ ）
南偏东B. 南偏东
C. 北偏西D. 北偏西
【答案】C
【解析】如图所示：
，
，
B地在C地的方位是北偏西，
故选C．
9. 已知，则下面结论中正确的是（ ）
A. A，B两点关于y轴对称B. 点A到y轴距离是3
C. 点B到x轴距离是1D. 轴
【答案】D
【解析】A．两点关于x轴对称，故选项错误，不符合题意；
B．点A到y轴距离是1，故选项错误，不符合题意；
C．点B到x轴距离是3，故选项错误，不符合题意；
D．轴，故选项正确，符合题意；
故选：D．
10. 如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数，0，1，2，3，4，则表示数的点应落在（ ）

线段上B. 线段上
C. 线段上D. 线段上
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴表示数的点应在1和2之间，即线段上，
故选B．
11. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 8
【答案】C
【解析】，
①＋②得：，
∴，
∵，∴，
∴，
故选：C．
12. 某种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件60个或者加工B部件50个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设安排x个人生产A部件，y个人生产B部件，
由题意可得：．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
14. 已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则_____．
【答案】
【解析】方程移项，得，
．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵点在第二象限，
∴，
解得：．
故答案为：
16. 不等式组所有整数解的和是______．
【答案】
【解析】
由①得，
由②得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为和，
不等式组所有整数解得和为，
故答案为：．
17. 法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中的坐标为，的坐标为，则的坐标为________．
【答案】
【解析】∵马的坐标为，兵的坐标为，
∴炮的坐标为，
故答案为：．
18. 小明家距离学校千米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩分钟，为了准时到校，他必须加快速度．已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米．为了不迟到，小明至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为__________．
【答案】
【解析】由题意得：小明走步时间为分钟，
则列出不等式为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 计算或求值：
（1）计算：
（2）已知，求的值．
解：（1）
（2）
∴，
解得：．
20. 解方程组和不等式组
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
解：（1），
，得，
∴，
将代入②，得，
∴，
所以原方程组的解为；
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为，

∴原不等式组的解集为：；
21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
（1）原方程组中的和各是多少？
（2）求原方程组的解．
解：（1）∵甲看错了方程组中的，得解为，
∴，解得：，
∵乙看错了方程组中的，得解为，
∴，解得：；
（2）由（1）得：原方程组为，
由得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
22. 请观察图形、认真思考，完成下面证明过程：
已知：如图，，，求证：．
证明：（已知），且（对顶角相等），
（___________________）
__________（___________________）
___________（___________________）
又（已知），
（___________________）．
证明：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
23. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）分别写出点A，的坐标：A ， ．
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
解：（1）由图知，，，
故答案为：，；
（2）由的对应点为，得点A向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点，
所以，三角形是由三角形向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的；
（3）点是三角形内部一点，
三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位，平移后对应点的坐标为，
平移后对应点的坐标为，，，
解得，．
24. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图；
(2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；
(3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．
解：（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）；
135≤x＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29，
补全条形图如下：
（2）.
答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀．
（3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．
25. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．
（1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？
（2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？
解：（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，
由题意可得：，
解得：，
∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本；
（2）设甲种杂志每本最低售价应为m元，
由题意可得：，
解得：，
∴甲种杂志每本最低售价应为24元．