2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下问题，不适合全面调查的是(    )

A. 调查我市中学生心理健康现状
B. 调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群
C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
D. 调查某中学在职教师的身体健康状况

3. 在平面直角坐标中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 估计的值应在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

5. 既是方程，又是方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转，则结果指针的指向(    )

A. 南偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 北偏西

8. 下列命题中，真命题是(    )

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 任何实数的平方都是正数
C. 是无理数
D. 的算术平方根是

9. 已知，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若点在轴上，则______．
14. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为______．
15. 如图，是直线上一点，，平分，，则的度数为______．

16. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点，“炮”位于点，则“象”位于点的坐标是______．

17. 一种苹果的进价是每千克元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为______元，才能避免亏本．
18. 关于，的方程组的解与满足条件，则的最大值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解方程组：
    ；
    ．
21. 解不等式组：
    ；
    ．
22. 请将下面的证明过程补充完整：
    已知：如图，，，
    求证：．
    证明：，已知
    ，______
    ，已知
    ，______
    ，______
    ，______
    ，已知
    ，______
    ______

23. 如图，三角形的三个顶点坐标为，，将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．
    画出平移后的三角形；
    直接写出点和点的坐标；
    直接写出线段与的位置关系和数量关系．

24. “书香长沙世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图未完成，请根据图中信息，解答下列问题：
    此次共调查了______名学生；
    将条形统计图补充完整；
    图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
    若该校共有学生人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．
     

25. 为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯．已知：安装个小彩灯和个大彩灯共需元；安装个小彩灯和个大彩灯共需元．
    安装个小彩灯和个大彩灯各需多少元．
    若安装小彩灯和大彩灯的数量共个，费用不超过元，则最多安装大彩灯多少个？
26. 如图，已知，，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，交射线于点，推理时不需要写出每一步的理由
    求的度数．
    当点运动时，那么与的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律．
    当点运动到使时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项符合题意．
故选：．
利用算术平方根的定义求解即可．
考查算术平方根的定义，关键要掌握算术平方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：调查我市中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意；
C.检测长征运载火箭的零部件质量情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
D.调查某中学在职教师的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，，
，
在和之间，
故选：．
分别求出，，，，的平方，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是求出，，，，的平方．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
，得：，解得：，
代入，得：，解得：，
，
故选：．
两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
直线，
．
故选：．
由对顶角相等可得，再由平行线的性质可得，从而得解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 

7.【答案】 

【解析】解：一枚指针原来指向南偏西，把这枚指针按顺时针方向旋转，则结果指针的指向是北偏西，
故选：．
根据南偏西顺时针转，可得指针的指向．
本题考查了方向角，注意旋转的方向，旋转的度数．
 

8.【答案】 

【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
的平方等于，不是正数，故B是假命题，不符合题意；
是无理数，故C是真命题，符合题意；
的算术平方根是，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线性质和实数相关的概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质和与实数相关的概念．
 

9.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
点在过点，且与轴平行的直线上运动，
根据垂线段最短知，轴时，最短，此时，
故选：．
可得出点在过点，且与轴平行的直线上运动，根据垂线段最短即可解决．
本题主要考查了坐标与图形的特征，明确垂线段最短是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
由平移的性质可知，，
，
，
，
，
故选：．
设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，

故选：．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据轴上点的横坐标等于零，可得答案．
本题考查，利用了点的坐标轴上点的横坐标等于零得出方程式解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程中得：，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
先根据，求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数，即可得到．
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

16.【答案】 

【解析】解：由“将”位于点，“炮”位于点，可建立如图所示平面直角坐标系：

则“象”位于点，
故答案是：．
根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

17.【答案】 

【解析】解：设商家把售价应该定为每千克元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
 

18.【答案】 

【解析】解：解方程组
得，，
，
，
解得：，
的最大值为
故答案为．
由得出关于的不等式，解之可得的取值，得出的最大值，即可求得结论．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；

，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，得出，得出，求出，把代入得出，再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解的关键，能根据不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键，求不等式组解集的规律是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
 

22.【答案】两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  垂直的定义 

【解析】证明：，
，两直线平行，同位角相等，
，
，等量代换，
，内错角相等，两直线平行，
，

，等量代换
垂直的定义．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；垂直的定义．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

23.【答案】解：如图所示，即为所求；

；；
线段与的位置关系和数量关系分别为：平行且相等． 

【解析】根据平移的性质，找出对应点即可求解；
由图形可直接得出答案；
由图形可直接得出答案．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：；
人，人，补全条形统计图如图所示：
；
人，
答：该校人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数人． 

【解析】解：人，
故答案为：．
见答案；
，
故答案为：．
见答案．
从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数，
求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，
用乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，
样本估计总体，估计总体中的人数喜欢“文史类”．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系式解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．
 

25.【答案】解：设安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元，
依题意得：，
解得：．
答：安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元．
设安装个大彩灯，则安装个小彩灯，
依题意得：，
解得：．
答：最多安装大彩灯个． 

【解析】设安装个小彩灯需要元，安装个大彩灯需要元，根据“安装个小彩灯和个大彩灯共需元；安装个小彩灯和个大彩灯共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安装个大彩灯，则安装个小彩灯，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
不变，：：．
，
，，
平分，
，
：：；
，
，
当时，则有，
，
，
由可知，，
，
． 

【解析】由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得；
由平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可求得结论；
由平行线的性质可得到，结合条件可得到，且，可求得的度数．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质及整体思想的应用是解题的关键．