河北省保定市易县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省保定市易县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列是二元一次方程的是，在平面直角坐标系中，若点P，下列说法错误的是，有一个数值转换器，原理如图所示等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日开幕．会徽标志如下图所示，以下通过平移这个标志能得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．点A（8，0）位于（ ）
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
3．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试神舟十八号载人飞船的零部件质量情况D．中央电视台《2024中国诗词大会》的收视率
4．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）满足，则它所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列说法错误的是（ ）
A．2的平方根是B．的立方根是
C．10是100的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1
7．如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A．∠3＝∠5B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2D．
8．如图，在三角形ABC中，，则边BC的长可能是（ ）
A．3B．2C．7D．4
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入时，输出y的值为（ ）
A．B．C．4D．
11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中《盈不足》卷中记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出9钱，会多出5钱；每人出8钱，又差2钱，问人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y钱．根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若，则∠AEF的度数为（ ）
第12题图
A．150°B．130°C．125°D．115°
13．已知且，则z的值为（ ）
A．9B．C．12D．不确定
14．已知关于x的不等式组下列说法不正确的是（ ）
A．若它的解集是，则B．当时，此不等式组无解
C．若它的整数解只有2，3，4，则D．若不等式组无解，则
15．已知1辆A型车载满货物一次可运货1吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
16．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→…，按此规律，若记（0，0）为第1个点，则第12个点的坐标为（ ）
第16题图
A．(7，7)B．（6，7）C．（7，8）D．（8，8）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．将命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为______．
18．（1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为______．
图1 图2
（2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为______．
19．用如图1所示的若干张长方形和正方形纸板，制作成如图2所示的竖式和横式两款长方体形状的无盖纸盒．
图1 图2
（1）若制作两款纸盒各一个，则共需长方形纸板______张．
（2）正方形纸板有20张，长方形纸板有a张，做成上述两款纸盒，且两款纸板恰好用完．若，则最多能做______个竖式纸盒．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题9分）计算．
（1）．
（2）．
（3）．
21．（本题9分）解方程（组）．
（1）．
（2）
22．（本题9分）【阅读理解】
下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务．
解：解不等式①：
移项，得，……第1步
合并同类项，得，……第2步
两边都除以，得．……第3步
【任务一】
（1）该同学的解答过程中，第______步出现了错误，错误的原因是__________________，不等式①的正确解集是______．
【任务二】
（2）解不等式②．
（3）直接写出该不等式组的解集，并写出该不等式组的非负整数解．
23．（本题10分）时政智慧，竞逐未来．某校组织了“关注时事·胸怀天下”的时事知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（单位：分；满分100分）进行整理、分析（数据分为4组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：．x表示成绩且为整数）．并绘制了如下不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次一共抽取了______名学生，并补全竞赛成绩频数分布直方图．
（2）______，扇形统计图中“A”所占的圆心角的度数为______°．
（3）若该校有1500名学生参加了本次时事知识竞赛，请估计竞赛成绩达到75分及以上的学生人数．24．（本题10分）阅读下列材料，并解答相关问题．
（1）补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．
（2）对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．
（3）在图4中，当∠MAC＝______°时，．
25．（本题12分）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．为进一步营造浓厚的读书氛围，王老师要为班级补充一些名著，现获取信息如下：
（1）求每本《朝花夕拾》和每本《西游记》的原价．
（2）现按照优惠方案购买《西游记》．
①当购买数量不超过10本时，请直接写出王老师应选择哪种优惠方案．
②当购买数量超过10本时，王老师应如何选择优惠方案？
26．（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），，C（0，c），且满足，点P从点A出发，沿x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发，沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．
（1）点A的坐标为______；点B的坐标为______；AO和BC的位置关系是______．
（2）当点P，Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，若，求点P的坐标．
（3）在点P，Q的运动过程中，当时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．
2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学参考答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．A 10．D 11．B 12．C 13．B 14．D
15．B 16．A
17．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等18．（1） （2）
19．（1）7 （2）10
20解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
21．解：（1），，或．
（2）由①＋②，得，解得．
将代入①，得，解得，
∴该方程组的解为
22．解：（1）3；不等式的两边同除以负数，不等号的方向没有改变；．
（2）去分母，得，去括号，得，
移项并合并同类项，得，两边同除以5，得．
（3）∵不等式组的解集为，
故不等式组的非负整数解为0，1．
23．解：（1）60．
补全竞赛成绩频数分布直方图如下．
（2）20；60．
（3）（人）．
答：估计竞赛成绩达到75分及以上的学生人数为500．
24．解：（1）①∠1；②∠2；③两直线平行，内错角相等；④∠B；⑤∠C．
（2）证明：如图，过点P分别作，分别交AC，BC于点D，E．
，．
，，．
，．
（3）60．
25．解：（1）设每本《朝花夕拾》的原价为x元，每本《西游记》的原价为y元．
由题意，得解得
答：每本《朝花夕拾》的原价是15元，每本《西游记》的原价是20元．
（2）①选择优惠方案二
②设需要购书m本，当时，
方案一的费用：．
方案二的费用：．
当时，；当时，；当时，，
∴当时，方案一更优惠；当时，两种方案一样优惠；当时，方案二更优惠．
26．解：（1）；；平行．
（2）如图：过点B作于点E．
设经过t秒时，，则，．
，，
．
，，解得，
，，
∴点P的坐标为．
（3）或．背景
在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题初探
嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．
已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作．
图1
求证：．
证明：，
① ，∠C＝ ② ．（ ③ ）
，（平角定义）
∴∠BAC＋ ④ ＋ ⑤ ＝180°．（等量代换）
类比分析
淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过顶点P分别作平行于AC，BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题．
图2
学以致用
为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当∠MAC＝______°时，．
图3 图4