[数学][期末]河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列新能源汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的定义可得，不是轴对称图形，
故选B．
2. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，是稀土元素中丰度最高的．将数据“”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据科学记数法的定义可得：.
故选:A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
4. 天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（ ）
A. 明天全市将有的地方会下雨B. 明天全市将有的时间会下雨
C. 明天全市下雨的可能性较大D. 明天全市一定会下雨
【答案】C
【解析】天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大，
故C说法正确，
故选：C．
5. 以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）．
A. 3，5，8B. 3，4，6C. 10，8，7D. 1，2，2
【答案】A
【解析】A．，不能组成三角形，符合题意；
B．，能组成三角形，不符合题意；
C．，能组成三角形，不符合题意；
D．，能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
6. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）
A 确定性事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件
【答案】B
【解析】 “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件，
故选：B
7. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. °C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：C．
8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少；
C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是；
D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．
【答案】B
【解析】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，
∴A正确，不符合题意；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
∵，，，，
∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，
∴B错误，符合题意．
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
∵在海拔高度为的地方空气含氧量是，
∴C正确，不符合题意；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了；
由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
9. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变
【答案】C
【解析】如图所示：
设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，
，，
，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，
故选：C．
10. 如图，下列不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，则，本选项不符合题意；
B、，则，不能判断，本选项符合题意；
C、，则，本选项不符合题意；
D、，则，本选项不符合题意；
故选：B．
11. 若三个角的大小满足，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】三个角的大小满足，
，
，
故选A．
12. 如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 添加，根据能判定，故本选项不符合题意；
B. 添加时，根据不能判定，故本选项不符合题意；
C. 添加，根据不能判定，故本选项不符合题意；
D. 添加，根据不能判定，故本选项符合题意；
故选：D.
13. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由折叠的性质得到，，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴
故选：C．
14. 如图，在中，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，AB于点M，N；
②再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O；
③作射线，交于点E．
已知，，则的面积为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 14
【答案】B
【解析】由基本作图得到平分B，
∴点E到和AB的距离相等，
∴点到AB的距离等于CE的长度，即点到的距离为，
∴．
故选：B．
15. 如图，中边上的高为，中边DE上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示：
则，，
，，
；
，
，
在和中，
，
，
，
故选：A．
16. 有一道题目“在中，是边上的高，的平分线与边交于点F．若，，求的度数．”对于其答案．甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有乙
【答案】B
【解析】①，
是边上的高，的平分线与边交于点F，
，乙同学正确，
②，
是边上的高，的平分线与边交于点F，
，丙同学正确．
故选B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．
18. 如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片_____张，类卡片_____张．

【答案】①. ②.
【解析】长为，宽为的长方形面积为，
类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为，
则可知需要类卡片张，类卡片张，类卡片张，
故答案为：；．
19. 如图1，在直角中，，D是中点，动点P从点C沿出发，沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．

（1）______．
（2）当点P运动到边的中点时，______．
【答案】①. 4 ②. 4
【解析】当点P在上运动时，
∵点P的运动路程为x，即，
∴，即，
∴由图象可知：当时，，
∴，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
当点P运动到点A，即时，有最大值，即有最大值，
∴，
∴在中，，
当点P运动到边的中点时，，
∵点D是的中点，
∴，即．
故答案为：4，4
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外其他都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球．
（1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？
（2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去5个球，那么这5个球中红球和黄球的数量分别是多少？
解：（1）由题意，可知摸出每一球的可能性相同，
∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是．
（2）设放入红球x个，则放入黄球个．
由题意，得，
解得，
∴，
∴放进去的这5个球中红球1个，黄球4个．
21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）则∠BAE＝ ；
（2）求∠DAE的度数．
解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；
（2）∵AD⊥BC，
，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．
22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于直线l对称的．
（2）求的面积．
解：（1）如图，即为所求．
（2）．
23. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．
（1）求整个公园的面积．
（2）求绿化的面积．
解：（1）
平方米
答：整个公园的面积为平方米．
（2）由题意可得：
平方米；
答：绿化的面积为平方米．
24. 一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油升．设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），且y随x变化而变化．
（1）直接写出y与x的关系式．
（2）这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？
（3）汽车剩油14升时，行驶了多少千米？
解：（1）
（2）当时，．
答：汽车行驶350千米时，剩油升；
（3）当时，，
解得．
答：汽车行驶600千米时，剩油14升．
25. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O．

（1）试说明：．
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：AE和BD相交于点O，
．
在和中，
，
．
，
，．
在和中，
；
（2），
，．
，
是等腰三角形，
，
．
26. 已知，连接．
（1）如图1，与平分线交于点E，则 ．
（2）如图2，点M在射线上，点N在上，与的平分线交于点E．若，，求的度数．
（3）M，N分别为射线上的点，与的平分线交于点E．设，（求的度数（用含α，β的式子表示）．
解：（1）如图：过点作
∵，
∴
∴
∵与的平分线交于点E，
∴
在中，
∴
∴；
（2）如图1，过点E作．
∵，
∴，
∴，．
∵分别平分，，
∴，，
∴．
（3）依题意，分两种情况：
①如图2，过点E作．
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
②如图3，过点E作．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或．海拔高度
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量