2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（上）期末数学试卷

1. 6的倒数是

A.  B.  C.  D. 6

2. 在2，，0，这四个数中，最小的数是

A. 2 B. 0 C.  D.

3. 单项式的系数为

A. 5 B.  C. 3 D. 4

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图所示，已知O是直线AB上一点，射线OD平分，若，则的度数是
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在线段AB的延长线上有一点C，且，若点M为线段AB的中点，，那么线段AB的长度为

A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm

7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 若a为有理数且，则a的取值是

A. 5 B.  C. 5或 D.

9. 若方程和方程的解相同，则a的值为

A. 1 B.  C.  D. 0

10. 有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是

A. 25cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm

11. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以七五折标价的出售，结果仍获利36元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是

A.  B.
C.  D.

12. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是
     

A. 150 B. 200 C. 355 D. 505

13. 1光年大约是9500000000000千米，把数据9500000000000用科学记数法表示为______.
14. 若与为同类项，则的值为______.
15. 若，则的补角是______.
16. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，A，B，相对面上两个数的和相等，则______.
    
    
     

17. 若代数式与代数式的值相等，则______.
18. 如图，小明和小亮同学一起玩“数字盒子”的游戏：先任意想一个数输入“数字盒子”中，按顺序进行四次运算后，得到一个输出的数．若小明想了一个数，并告诉小亮这个数经过“数字盒子”后输出的数是，则小明所想的数是______.
     
19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：，
    计算：；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在直角三角板DOE中，，点O在直线AB上，以点O为端点向直线AB的上方作射线OC，满足
    
    如图1所示，若直角三角板DOE的边OD在直线AB上，则______度；
    若将直角三角板DOE放到如图2所示位置，使得OD平分，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某汽车销售公司计划一周销售一种A型轿车210辆每天销售30辆但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如表记录了该周每天实际销售量与计划销售量相比的变化情况，正数表示超过30的销售量，负数表示不足30的销售量：如辆表示比30辆多2辆，辆表示比30辆少9辆

根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？
求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？
该汽车销售公司实行计件工资制，在一周内每销售一辆A型轿车员工可得200元，若一周实际共销售A型轿车辆数超过原计划销售量辆，则超过部分每辆追加奖励120元，那么该公司员工这周销售A型轿车的工资总额是多少？






 

25. 在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
    七年级2班有男生、女生各多少人？
    原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
    
    
    
    
    
    
     
26. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
    如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
    如果点P在线段MN的延长线上，且，求出x的值．
    数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：6的倒数是，
故选：
根据倒数的概念直接得到答案．
本题考查实数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键，题目较容易．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：，，而，
，
最小的数是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：单项式的系数为
故选：
依据单项式的系数的定义解答即可．
本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的定义是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：A、，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，不合题意；
C、，不合题意；
D、，不合题意；
故选：
直接根据合并同类项法则进行计算逐一判断即可．
此题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：平分，
，

故选：
根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
是线段AB的中点，
，
故选：
由线段的和差可求得线段MB的长度，再利用线段的中点可求得答案．
本题主要考查了线段的计算和线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由数轴可得：，，则，，，
故只有选项C符合题意．
故选：
直接利用数轴上a，b的位置，进而判断各选项得出答案．
此题主要考查了有理数的减法、有理数的乘法等知识，正确数形结合是解题关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：，
或，
解得：或
故选：
依据绝对值的定义得到，故此可求得a的值．
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：解，得

由同解方程，得

解得，
故选：
根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：设“矮胖”形圆柱的高是h cm，
则，
解得：，
即“矮胖”形圆柱的高是5cm，
故选：
设“矮胖”形圆柱的高是hcm，根据体积相等得出方程，再求出h即可．
本题考查了圆柱的计算和认识立体图形，能找出相等关系是解此题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：依题意得：
故选：
利用售价=成本价+利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有块，
当时，
故选：
由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地砖的块数．
本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
 

13.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

15.【答案】
 

【解析】解：的补角
故答案为：
根据补角的定义计算可求解．
本题主要考查补角的定义，两角的和为时互为补角．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“1”与“B”是相对的面，
“3”与“”是相对的面，
“2”与“A”是相对的面，
又因为相对面上两个数的和相等，
，
，
，
故答案为：
根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上两个数的和相等，求出A所表示的数即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．
 

17.【答案】6
 

【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
故答案为：
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
 

18.【答案】1
 

【解析】解：设输入的数为x，则输出的数为，
由题意得，
，
解得
即输入的数是1，
故答案为：
根据“数字盒子”所提供的运算程序，得出输出的数为，再列方程求解即可．
本题考查代数式求值，用代数式表示输出的数是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式



 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；
先算绝对值和乘方，再算乘除，最后算加减，利用乘法的分配律比较简便．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序及运算律是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式

，
，，
则原式
 

【解析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值计算即可．
此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．
 

22.【答案】解：

，
，
，，
，，
把，，代入得，



 

【解析】去括号，合并同类项；
根据非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，列式求出x、y，代入化简后的整式，计算即可．
本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减-化简求值的步骤，利用非负数的性质列式是解题关键．
 

23.【答案】34
 

【解析】解：，，

故答案为：34；
平分，，
，
，，

直接利用互为余角的定义分析得出答案；
结合角平分线的定义可求解的度数，，再利用平角的定义即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．
 

24.【答案】解：辆，
所以该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售21辆这种轿车；
辆，
该周实际销售这种轿车220辆；
结合答案，且辆，
故该周实际销售量比计划销售量超出10辆，
所以工资总额应为：元，
所以该公司员工这周销售A型轿车的工资总额是45200元．
 

【解析】将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
将该周销售量相加即可；
先将该周销售量与计划销售量对比，如果小于计划销售量，则不需考虑追加奖励，如果大于计划销售量，则在总工资基础上加上超出部分的追加奖励即可．
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
 

25.【答案】解：设七年级2班有男生有x人，则女生有人，由题意得：
，
解得：，
女生：人，
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
男生剪筒底的数量：个，
女生剪筒身的数量：个，
因为一个筒身配两个筒底，2880：：1，
所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
，
解得：，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
 

【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
设七年级2班有男生有x人，则女生有人，根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数，根据等量关系列出方程，再解即可；
分别计算出24名男生喝6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
 

26.【答案】
 

【解析】解：，O，N对应的数分别为，0，1，
点P到点M，点N的距离相等，
点P是点M和点N的中点，
，
故答案为：；
点P在线段MN的延长线上，
，，
，
，
解得：；
存在符合题意的点P，
，，
由题意得：，
①当时，，
解得：；
②当时，，
此方程无解；
③当时，，
解得：
或
根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：进而求出即可；
先求出PM和PN，再根据列出方程求解即可；
由数轴上两点间的距离公式求出PM和PN，再由点P到点M、点N的距离之和是5列出方程，去绝对值解方程即可．
本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．