福建省泉州第一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州第一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列几个图形中，射线，射线表示同一条射线的是( )
A.B.C.D.
2．下列各组图形都是平面图形的一组是( )
A.线段、圆、球B.角、长方形、圆柱
C.长方体、棱锥D.三角形、正方形
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线
C.线段可以向两个方向延长D.两点之间，线段最短
4．已知点P在线段上，则下列条件中，不能确定点P是线段的中点的是( )
A.B.C.D.
5．如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
6．某几何体的展开图如图所示，该几何体是( )
A.B.C.D.
7．点A、B、C都在同一条直线上，，，则线段AC长为( )
A.18cm或2cmB.18cmC.2cmD.8cm或10cm
8．若，，则的值等于( )
A.5B.C.9D.
9．在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是( )
A.B.C.D.
10．如图，OC平分，OD平分，下列等式不成立的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．若单项式与是同类项，则____.
12．若的余角是，则它的补角是___________.
13．如图，直线、相交于点O，和互余，若，则的度数是____________.
14．如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是______.
15．两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有________个交点.
16．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：
①若，则；
②若，则；
③；
④.
其中正确的结论是____________(填序号).
三、解答题
17．计算：(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，.
19．如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图.(请在网格上画出边框并涂上阴影)
20．如图.线段，是线段的中点，D是线段的中点.
(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点E，，求的长.
21．补全解题过程：
如图，，，为的平分线，求的度数.
，，
________°，
________°，
为的平分线，
________=________°(依据：________)
________=________°.
22．先化简再求值
(1)若“三角”表示运算，“方框”表示运算.
求：表示的运算并计算结果；
(2)已知，求.
23．如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：
(1)若在图上补上一个同样大小的正方形F，使它能围成一个正方体，共有___________种补法；
(2)请画出其中一种补法；
(3)设，，，，若(2)中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，分别求E、F所代表的代数式.
24．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，.
(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：
(2)如图2，在(1)的条件下，长度为1的线段(E在F的左侧)在A，B之间沿数轴水平滑动(不与A，B重合)，点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
(3)若点D是的中点.
①直接写出点D表示的数____________(用含m，n的式子表示)；
②若，试求线段的长.
25．将一副直角三角板按如图1摆放在直线上(直角三角板和直角三角板，，，，)，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒().
(1)如图2，________度(用含t的式子表示)；
(2)在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
(3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转.请求出在旋转过程中，当t为何值时，平分.
参考答案
1．答案：B
解析：A、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，故不符合题意；
B、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，故符合题意；
C、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，故不符合题意；
D、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，故不符合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：A、线段、圆、球中，球不是平面图形，故此选项错误；
B、角、长方形、圆柱中，圆柱不是平面图形，故此选项错误；
C、长方体、棱锥中都不是平面图形，故此选项错误；
D、三角形、正方形都是平面图形，故此选项正确；
故选：D.
3．答案：D
解析：如图，
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
线段的长，小于点A绕到点C，再绕到点B的长，
说明：两点之间，线段最短；
故选：D.
4．答案：C
解析：A、，则点P是线段中点；
B、，则点P是线段中点；
C、，则P可以是线段上任意一点；
D、，则点P是线段中点.
故选：C.
5．答案：A
解析：从上面看该几何体，所看到的图形如下：
故选：A.
6．答案：D
解析：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故选：D.
7．答案：A
解析：当点C在线段AB的延长线上时，如图1，(cm)；
当点A在线段CB上时，如图2，(cm)；
综上所述：线段AC的长为18cm或2cm.
故选：A.
8．答案：C
解析：，，
，
的值等于9，
故选：C.
9．答案：B
解析：.
钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是.
故选：B.
10．答案：B
解析：A.OC平分，.
OD平分，，，故本选项正确；
B.OD平分，，故本选项错误；
C.OC平分，，故本选项正确；
D.OD平分，，故本选项正确.
故选：B.
11．答案：3
解析：单项式与是同类项，
.
故答案为：3.
12．答案：
解析：的余角是，
，
它的补角为：，
故答案为：.
13．答案：/140度
解析：和互余，，
，
.
故答案为：.
14．答案：功
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“试”相对，“考”与“成”相对，“祝”与“功”相对，
与“迎祝”相对的面上的汉字是“功”.
故答案为：功.
15．答案：45
解析：如图，两条直线相交最多有1个交点，即；
三条直线相交最多有3个交点，即；
四条直线相交最多有6个交点，即，
……
n条直线两两相交，最多有个交点(n为正整数，且).
当时，，
故答案为：.
16．答案：①②③
解析：①M，N分别是线段，的中点，
，
，
，即，
，
，
故①正确，符合题意；
②，
，
M是线段的中点，
，
，
，
故②正确，符合题意；
③M，N分别是线段，的中点，
，
，
整理得：，即，
故③正确，符合题意；
④，
，
，
，
故④不正确，不符合题意；
故答案为：①②③.
17．答案：(1)1
(2)3
解析：(1)
原式
(2)
原式
.
18．答案：10xy，-20
解析：原式
，
当，时，原式.
19．答案：见解析
解析：这个组合体的主视图、左视图如下：
20．答案：(1)15
(2)或12
解析：(1)线段，C是线段的中点，
，
D是线段的中点，
，
；
(2)，
，
当点E点C左侧时：；
当点E在点C右侧时：.
综上：或12.
21．答案：；；；；角平分线的定义；；
解析：，，
，
，
为的平分线，
(依据：角平分线的定义)
.
故答案为：；；；；角平分线的定义；；.
22．答案：(1)
(2)2或-2
解析：(1)原式
；
(2)，
a、b、c、d中一负三正或一正三负，
当a、b、c、d中一负三正时，，
当a、b、c、d中三负一正时，，
则的值为2或-2.
23．答案：(1)4
(2)见解析
(3)，
解析：(1)共有4中方法，
故答案为：4；
(2)画出图如图所示：
(答案不唯一)；
(3)由题意得，A、D相对，C、E相对，B、F相对，
因为，
所以，，
故答案为：，.
24．答案：(1)，
(2)不变化，理由见解析
(3)①
②
解析：(1)由题可知，，，
，
故答案为：，
(2)MN的长不发生变化，理由如下：
由题意，得点C表示的数为3，
设点E表示的数为x，则点F表示的数为
，，，，，，
点M是的中点，N是的中点
，
即
(3)①A，B表示的数分别为m，n
又点C在B的右侧
点D是的中点
D表示的数为：
②依题意，点C表示的数分别为
，
，
即
当时.
不符合题意，舍去
当时.
综上所述，线段的长为.
25．答案：(1)
(2)存在，或
(3)
解析：(1)根据旋转有：，
，
，
故答案为：.
(2)当在内部时，即时，
即有：，
根据题意得：
解得：；
当在外部时，即时，
即有：，
根据题意得：
解得：.
综上所述：或.
(3)根据旋转的性质有：，
，
平分，
，
，
解得：.