福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
2．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣10）和﹣（+10）
C．﹣（﹣43）和﹣（+43）D．+（﹣54）和﹣（+54）
4．下列说法中正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数
C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数
5．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知：，请求出：的值是（ ）
A．0B．－1C．1D．无法确定
7．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）

A．B．
C．或D．或
8．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的实数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，a的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．线段上，更靠近点AB．线段上，更靠近点B
C．线段上，更靠近点BD．线段上，更靠近点C
9．当时，、、的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝16+10，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（ ）
A．30B．1EC．E1D．2F
二、填空题
11．比较两数大小： （用＞，＜，=填空）．
12．将写成省略括号的和的形式是 ．
13．已知多项式与互为相反数，则 ．
14．按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是 ．
15．求值： ．
16．若，且，，均不为零，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用连接起来．
，0，，2.5，，
19．把下列各数相应的符号填在横线上．
，，，，，，，，，．
负数：｛ …｝
正整数：｛ …｝
负分数：｛ …｝
非负数：｛ …｝
20．借助有理数的运算，对任意有理数，定义一种新运算，规则如下：
例如，．
(1)填空：___________；，则___________；
(2)请验证等式是否成立．
21．设表示不超过的最大整数，例如
(1)求的值
(2)令，求的值
22．观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到.
（1）猜想并写出：______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______
②______
（3）探究并计算：
23．十一黄金周期间，泉州某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)若9月30日的游客人数为3万人，求10月7日的游客人数．
(2)若9月30日游客人数未知，请判断七天内游客人数最多的是哪天？
(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问十一黄金周期间泉州该动物园门票收入是多少万元？
24．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．
(1)请你结合数轴研究：的最小值是__________；
(2)请你结合下图探究的最小值是__________，此时__________；

(3)的最小值是__________；
(4)如图，已知使到，2的距离之和小于4，请直接写出的取值范围是__________；

(5)的最小值为，此时，__________．
25．阅读理解：
若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为－2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
知识运用：
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为2．
数 所表示的点是【M，N】的好点；
数 所表示的点是【N，M】的好点；
（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A， C之间，点B是【C，A】的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；
（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．
参考答案
1．A
解：，
负数是．
故选：．
2．A
解：若收入100元记作元，
则元可表示为支出20元，
故选：A．
3．C
解：A．﹣|﹣7|=﹣7，+（﹣7）=﹣7，所以它们不互为相反数；
B．+（﹣10）=﹣10，﹣（+10）=﹣10，所以它们不互为相反数；
C．﹣（﹣43）=43，﹣（+43）=﹣43，所以它们互为相反数；
D．+（﹣54）=﹣54，﹣（+54）=﹣54，所以它们不互为相反数；
故选C．
4．D
解：A．非负有理数就是正有理数和0，故本选项错误；
B．有理数包括正有理数，负有理数，还有0，故本选项错误；
C．正整数，负整数和0统称为整数，故本选项错误；
D．整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
故选D
5．B
解：，，
∴合格尺寸的取值范围为，
．
故选：B．
6．C
解：由题意得：a=2,b=-3,c=-4
∴5a-b+3c=10+3-12=1
故选C
7．C
解：∵，
∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：，
∵点A起始位置表示，
∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为，
故选：C．
8．C
解：∵B是的中点，
∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，
∴B是不是原点，
∵而b的绝对值最小，
∴B是靠近原点，一个数离原点越远，绝对值越大，
∵a的绝对值最大，
∴A离原点最远，
∴原点在线段上，更靠近点B，
故选：C．
9．C
解：∵，令，那么，，∴．故选C．
10．B
解：∵ 2×F对应的是十进制中的：2×15=30=16+14
而14对应的是十六进制中的E
∴2×F=1E
故选B．
11． ＞
解：，，，
，
故答案为：＞．
12．
解：
，
，
故答案为：．
13．1
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：1．
14．
解：
故答案为：
15．
解：
．
故答案为：．
16．
解：∵，且，，均不为零，
∴，，的值可能是两负一正或两正一负，
①当，，时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有：
，
②当，，时，则有：
，
综上所述：的值为；
故答案为．
17．（1）解：；
（2）解：．
18．解：，，
数轴表示如下：

．
19．解：负数：，，，；
正整数：，；
负分数：，；
非负数：，6，，，0，．
20．（1）解：，
，
故答案为：3；
，
，
，
，，
的值为1或，
故答案为：1或；
（2）解：，，
，
不成立．
21．（1）解： ，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
22．（1）由题意可得，，
故填；
（2）①
=
=
=；
②
=
=
=；
（3）
=
=
=.
23．（1）解：由题意得10月7日的旅游人数：
（万人）；
（2）解：10月3日游客人数最多；
理由：设9月30日游客人数为万人，
七天内游客人数分别是：
10月1日：万人
10月2日：万人
10月3日：万人
10月4日：万人
10月5日：万人
10月6日：万人
10月7日：万人
最大，
10月3日游客人数最多；
（3）解：设9月30日游客人数为万人，
七天游客总人数为：
万人
当时，原式（万人），
黄金周期间该公园门票收入是：（万元），
答：黄金周期间该公园门票收入是272万元．
24．（1）解：由题可知，的几何意义是这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和；
当在4和7之间时（包括4，7上），到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值是3，
故答案为：在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和，3；
（2）解：当时，，，，
；
当时，，，，
；
当时，，，，
；
当时，，，，
，
当取中间数2时，绝对值最小，的最小值是
故答案为：2；2；
（3）解：由（2）可得：当取最中间数时，绝对值最小，
的最小值是；
（4）解：使它到，2的距离之和小于4
当时，则有
解得：，
；
当时，则有，
，
当时，则有，
解得：，
，
综上，的取值范围为：，
故答案为：；
（5）解：由（2）可得：取中间数1011时，绝对值最小，
的最小值为：
，
故答案为：1021110，1011．
25．（1）根据题意，得
数0所表示的点是【M，N】的好点；
数-4所表示的点是【N，M】的好点；
（2）设点C所表示的数为c，依题意得
（3）依题意得，AB=60
①P是【A，B】的好点
②P是【B，A】的好点
③B是【A，P】的好点
④B是【P，A】的好点
答:当时, P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点.十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）