2023-2024学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列数−32、0、−3.14、754、−6、−(−2.6)、−|−7.5|中，属于负分数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( )
A. 51.01kgB. 50.01kgC. 49.95kgD. 50.05kg
3.下列运用加法交换律正确的是( )
A. −3−8+9−11=−3−8+11−9B. −3+8−9−11=−11+3+8−9
C. −8+5−2+13=−8−2+5+13D. −8+5−2−13=−8+5+2−13
4.一天早晨的气温是−7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是( )
A. −5℃B. −6℃C. −7℃D. −8℃
5.为计算简便，把(−2.4)−(−4.7)−(+0.5)+(−3.5)写成省略加号的和的形式，正确的是( )
A. −2.4−4.7−0.5−3.5B. −2.4+4.7+0.5−3.5
C. −2.4+4.7−0.5−3.5D. −2.4+4.7−0.5+3.5
6.下列结论成立的是( )
A. 若|a|=a，则a>0B. 若|a|=|b|，则a=±b
C. 若|a|>a，则a≤0D. 若|a|>|b|，则a>b．
7.m是有理数，则m+|m|( )
A. 可以是负数B. 不可能是负数
C. 一定是正数D. 可是正数也可是负数
8.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的(每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等).如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )
A.
B.
C.
D.
9.有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n<0，n+k>0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
10.若a、b、c为有理数，满足a+b+c=0，abc≠0且a>|c|>−b，则b、c两个数与0的大小关系是( )
A. b>0，c>0B. b<0，c>0C. b>0，c<0D. b<0，c<0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−17 ______−13(用“>或=或<”填空)．
12.分别输入−2，按图所示的程序运算，则输出的结果是______
13.若a与−b互为相反数，则a−1+(−b)等于______．
14.数轴上，点A，B对应的数是−1和6，点C是线段AB的中点，则点C对应的数是______．
15.式子|−a+2023|−1的最小值是______．
16.计算：1−2−3+4+5−6−7+8+9−2020+2021−2022−2023+2024= ______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−41)+28−(−19)；
(2)12+(−18)−(−7)−15；
(3)12+(−23)−(−45)+(−12)；
(4)(−1123)−(−725)−|0−1213|−(−4.6)；
(5)(−9512)+1534+(−314)+(−22.5)+(−15712)．
18.(本小题8分)
请根据图示的对话，解答下列问题．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求9−a+b−c的值．
19.(本小题8分)
已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面．

(1)若1表示的点与−1表示的点重合，则−2表示的点与数______表示的点重合；
(2)若−7表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①−10表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少．
20.(本小题8分)
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人，接送完后回到公司，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米；
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升；
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．
21.(本小题10分)
阅读理解
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示−2和9两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和−6的两点之间的距离表示为______；
(3)|x−1|−|x+9|的最大值是______，最小值是______；
(4)|2x+1|+|2x−2|=8，则满足条件的x的值是______．
22.(本小题10分)
如图，数轴单位长度为1，点P、A、B是数轴上的三个点，其中B点表示的数是5．

(1)点A表示的数是______，点P表示的数是______．
(2)若点A以3个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B以个2单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点P以个1单位/秒的速度向数轴的正方向运动，且三点同时开始运动．
①当A、P两点重合时，求运动时间；
②当其中一点是另外两点所在线段中点时，求运动时间．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−(−2.6)=2.6、−|−7.5|=−7.5；
−32、0、−3.14、754、−6、−(−2.6)、−|−7.5|中，属于负分数的有−32，−3.14，−|−7.5|，共3个．
故选：C．
根据负分数的定义，进行判断即可．
本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.9kg到50.1kg，
∴，不合格；
，合格；
，合格；
，合格．
故选：A．
根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律是解本题的关键．
利用加法交换律变形后，即可作出判断．
【解答】
解：A.−3−8+9−11=−3−8−11+9，本选项错误；
B.−3+8−9−11=−11−3+8−9，本选项错误；
C.−8+5−2+13=−8−2+5+13，本选项正确；
D.−8+5−2−13=−8−2−13+5，本选项错误，
故选C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键．
根据题意列出算式进行计算即可．
【解答】
解：−7+11−9=−7+11+(−9)=−5(℃)．
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：(−2.4)−(−4.7)−(+0.5)+(−3.5)
=−2.4+4.7−0.5−3.5．
故选：C．
直接利用去括号法则化简得出答案．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；
B.若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C.若|a|>a，则a为正数，故结论不成立；
D.若|a|>|b|，若a，b均为负数，则a故选：B．
若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|>a，则a为正数；若|a|>|b|，若a，b均为正数，则a>b；若a，b均为负数，则a本题考查的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法，分类讨论是解题关键，根据分类先化简，再进行有理数的加法运算．
根据m大于0，可得m+m 是正数，根据m等于0，可得m+|m|等于0，根据m小于0，可得m+|m|等于0．
【解答】
解：当m>0时，m+|m|>0，
当m=0时，m+|m|=0，
当m<0时，m+|m|=0，
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：根据行、列、对角线的和均相等，可得P+1=5+2，
解得：P=6．
故选：C．
直接利用行、列、对角线的和均相等，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了有理数的加法，解决本题关键是行、列、对角线的和均相等．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【解答】
解：若点A为原点，可得00，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得m|k|，则n+k<0，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得m故选B．
10.【答案】D
【解析】解：∵足a+b+c=0，abc≠0且a>|c|>−b，
∴a>0，b<0，c<0．
故选：D．
根据题意，利用有理数的乘法法则和加法法则以及有理数的大小比较方法判断即可得到结果．
此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵|−17|=17，|−13|=13，17<13，
∴−17>−13，
故答案为：>．
根据“两个负数绝对值较大的反而小”进行比较即可．
此题考查了比较有理数大小，熟知“两个负数绝对值较大的反而小”是解题的关键．
12.【答案】0
【解析】解：当输入−2时，输出的结果=−2+4−(−3)−5=−2+4+3−5=0．
故答案为：0．
根据图表运算程序，把输入的值−2代入进行计算即可得解．
本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：∵a与−b互为相反数，
∴a+(−b)=0，
∴a−1+(−b)=a+(−b)−1=0−1=−1，
故答案为：−1．
根据相反数的定义得到a+(−b)=0，即可得到a−1+(−b)的值．
此题考查了相反数的定义、代数式的值，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
14.【答案】52
【解析】解：∵点A，B对应的数是−1和6，
∴AB=6−(−1)=7，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB=72，
∴点C对应的数是−1+72=52，
故答案为：52．
先求出AB=6−(−1)=7，由点C是线段AB的中点得到AC=BC=12AB=72，即可得到答案．
此题考查了数轴上的点表示数、两点间的距离、线段中点的定义等知识，求出AC=BC=12AB=72是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵|−a+2023|≥0，
∴|−a+2023|−1≥−1，
∴|−a+2023|−1的最小值是−1．
故答案为：−1．
根据绝对值的非负性进行求解即可．
本题考查的是非负数的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
16.【答案】−2011
【解析】解：原式=(1−2−3+4)+(5−6−7+8)+9−2020+(2021−2022−2023+2024)
=0+0+9−2020+0
=−2011．
故答案为：−2011．
根据有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可．
本题考查有理数的加减运算．解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，利用结合律进行简算．
17.【答案】解：(1)(−41)+28−(−19)
=−41+28+19
=−41+47
=6；
(2)12+(−18)−(−7)−15
=12−18+7−15
=12+7−18−15
=19−33
=−14；
(3)12+(−23)−(−45)+(−12)
=12−23+45−12
=12−12+45−23
=0+215
=215；
(4)(−1123)−(−725)−|0−1213|−(−4.6)
=−1123+725−1213+435
=−1123−1213+725+435
=−24+12
=−12；
(5)(−9512)+1534+(−314)+(−22.5)+(−15712)
=−9512+1534−314−2212−15712
=−9512−15712+1534−314−2212
=−25−10
=−35．
【解析】根据有理数加减混合运算的方法计算即可．
本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵a的相反数是3，
∴a=−3，
∵b<4，且b的绝对值是5，
∴b=−5，
∵c与b的和是−7，即b+c=−7，
把b=−5代入b+c=−7，得−5+c=−7，
解得，c=−2，
∴a=−3，b=−5，c=−2；
(2)当a=−3，b=−5，c=−2时，
9−a+b−c=9−(−3)+(−5)−(−2)
=9+3−5+2
=12−5+2
=7+2
=9．
【解析】(1)直接利用相反数、绝对值的定义分别得出a，b，c的值，进而得出答案；
(2)利用(1)中所求，结合有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】2 6
【解析】解：(1)若1表示的点与−1表示的点重合，则折痕为原点，
∴−2表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2；
(2)①若−7表示的点与3表示的点重合，则折痕为−7+32=−2，
∴−2×2−(−10)=6，
∴−10表示的点与数6表示的点重合；
故答案为：6；
②设折痕为点C，则AC=BC=4.5，
∴点A表示的数为−2−4.5=−6.5，点B表示的数为−2+4.5=2.5．
(1)先确定折痕为原点，即可得结论；
(2)①先确定折痕：−7+32=−2，即可得结论；
②设折痕为点C，则AC=BC=4.5，根据左边减，右边加可得结论．
本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键．
20.【答案】解：(1)5+2+(−4)+(−3)+10+(−6)=4(km)，
∴接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4千米；
(2)5+2+|−4|+|−3|+10+|−6|=30(km)，
0.2×30=6(升)，
答：在这过程中共耗油6升；
(3)由题意可得，10×6+(5−3)×1.6+(4−3)×1.6+(10−3)×1.6+(6−3)×1.6
=60+3.2+1.6+11.2+4.8
=80.8(元)，
答：在这过程中该驾驶员共收到车费80.8元．
【解析】(1)把表中数据求和，根据结果写出结论；
(2)用表中数据的绝对值求和后，再乘以每千米耗油量，即可得到答案；
(3)根据收费标准计算即可．
此题考查了有理数的加法、有理数四则混合运算的应用，读懂题意，正确列式是解题的关键．
21.【答案】11 |x+6| 10 −10 −74或94
【解析】解：(1)9−(−2)=11；
故答案为：11；
(2)|x−(−6)|=|x+6|；
故答案为：|x+6|；
(3)当x≥1时，|x−1|−|x+9|=x−1−x−9=−10，
当−9∵−9∴−2<−2x<18，
∴−10<−2x−8<10，
当x≤−9时，|x−1|−|x+9|=1−x−(−x−9)=10；
∴|x−1|−|x+9|的最大值为10，最小值为−10，
故答案为：10，−10；
(4)当2x≤−1，即：x≤−12时，
|2x+1|+|2x−2|=−2x−1+2−2x=8，解得：x=−74；
当−1<2x<2，即：−12当2x≥2，即：x≥1时，|2x+1|+|2x−2|=2x+1+2x−2=8，
解得：x=94；
综上：x=−74或x=94；
故答案为：−74或94．
(1)利用两点间的距离公式进行计算即可；
(2)利用两点间的距离公式进行计算即可；
(3)分x≥1，−9(4)分x≤−12，−12本题考查解一元一次方程，整式的加减运算．解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．
22.【答案】−1 1
【解析】解：(1)∵B点表示的数是5，
由图可知：A，P的中点为原点的位置，
∴A点表示的数为−1，P点表示的数1；
故答案为：−1，1；
(2)①设运动时间为t秒，由题意，得：(3−1)t=2，
解得：t=1；
∴A、P两点重合时，运动时间为1秒；
②由图和题意可知，点P不可能为AB的中点，
当点A是PB的中点时，由题意，得：−1+3t−(1+t)=(5+2t)−(−1+3t)，
解得：t=83；
当点B为PA的中点时，由题意，得：5+2t−1−t=−1+3t−5−2t，
此方程无解，不符合题意；
∴t=83．
(1)根据点B表示的数，确定原点的位置，即可得到点A和点P表示的数；
(2)①利用速度差乘以时间等于运动之前AP的距离，计算即可；②分点A是PB的中点和B为PA的中点，两种情况进行讨论求解．
本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握两点间的距离公式，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
第6批
5km
2km
−4km
−3km
10km
−6km